直角三角形的边角关系三角函数的概念

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1、直角三角形的边角关系三角函数的概念直角三角形的边角关系三角函数的概念 同步教学 主讲人：黄冈中学高级教师 梁荷映 一、周知识概述 1、从实际问题出发梯子靠在墙上，有的较陡，有的较缓，用什么值反映出来？通过学习发现：把这一问题 转化为在直角三角形中，某锐角的对边与邻边的比.所以规定 显然，梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关，当0A90，若A逐渐增大，则tanA的值逐渐增大 ，梯子越陡. 2、相应地规定正弦： 3、关于30，45，60的正弦，余弦、正切值，可由直角三角形来确定，与直角三角形大小无关，而与两锐 角大小有关. 当A=30时 当A=45时 当A=60时 将它们的特殊值列表如下： 三角

2、函数 角的度数 30 45 60 1 sin cos tan 4、为方便学习，应了解一下在直角三角形中，把A的邻边与A的对边之比起名为余切，即 5、在RtABC中，由锐角A的特点，可得到0sinA1, 0cosA0, . 例3、求下列各式的值. (1sin40)(1cos50)tan60tan30cos240 已知 解析：sin90=1，且cos245sin245=1. 解： 利用互余关系 cos=sin(90)，即cos50=sin(9050)=sin40, 原式=1sin2401cos240=(sin240cos240)=1 将所求式子转化为有tan的式子，即可代值，利用商数关系. 例4、

3、如图，在ABC中，A=120，AB=5，AC=3，求sinBsinC的值. 解析：ABC不是Rt，但A=120是一个特殊角，一般情况下，不去破坏它，即不要从点A向BC边引垂线，而要利用A的补角60去解决问题. 解：过C、B分别作CDBA，BECA，交BA、CA的延长线于D，E， BAC=120，CAD=BAE=60，在RtADC中，ACD=30， . . 例5、若太阳光线与地面成37角，一棵树的影长为10m，则树高h的范围是多少解析：将实际问题转化为解Rt，画出图形 解：如图，由题意B=37，BC=10m，ACB=90， 又303745,tan30tan37tan45,10tan3010tan3710tan45， 即.S