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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置
2、用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知，则条件“”是条件“”的（ ）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）ABCD4以为
3、焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD5已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）ABCD6某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575A5B15C12D207已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（ ）ABCD8已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（ ）ABCD9如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平
4、面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）ABCD10在中，是边上的高，若，则实数等于（ ）ABCD11已知定义在上的函数满足，且时，则函数的零点个数是（ ）A4B7C8D912已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为_14我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，
5、前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为_15若，满足约束条件，则的取值范围为_16已知的内角，的对边分别为，若，且，则当的面积取最大值时，_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列是递增的等差数列
6、，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值18某网站调查2020年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2020年就业率最高”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组3250.05第二组17第三组2010300.3第四组618240.24第五组412160.16合计50501001（1）求频率分布表中，的值；（2）若将得分不
7、低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？非管理学意向管理学意向合计男生女生合计（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率参考公式：，其中参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积20已知椭圆：的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与椭圆相交于
8、点，当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程21已知函数（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：，直线：（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（1）求，的值；（2）若，求证：绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国
9、统一考试仿真卷文科数学（五）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1D2B3C4C5C6C7C8C9C10B11C12D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分131141516三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）13【解析】（1）设的公差为，由条件得，4分6分（2），8分由得11分满足的最小值的的值为12分18（本小题满分12分）【答案】（1），（2）有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关（3）【解析】（1）依题意得，3分（2）列联表：非管理学意向管理学意向合计男生50女生50合计60401005分，7分故有的把握
10、认为是否为“管理学意向”与性别有关8分（3）将得分在中3名男生分别记为，得分在中2名女生记为，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，共10种10分设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，共6种，11分恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为12分19（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接交于点，连接，由，分别是棱，中点，故点为的重心，2分在中，有，4分又平面，平面，6分（2）取上一点使，且直三棱柱，为中点，平面，8分，9分而，点到平面的距离等于，三棱锥的体积为12分20（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）当
11、时，直线轴，又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，四边形为矩形，且点的坐标为2分又，3分设，则在中，5分椭圆的方程为6分（2）将与椭圆方程联立得，设，得，7分故8分又，9分，10分即，解得，11分直线的方程为12分21（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）依题意，1分若，则函数在上单调递增，在上单调递减；3分若，则函数在上单调递减，在上单调递增5分（2）因为，故，当时，显然不成立；6分当时，化为：；当时，化为：；令，则7分，8分当时，时，故在是增函数，在是减函数，10分因此不成立，要成立，只要，所求的取值范围是12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1），；（2）2【解析】（1）因为：，所以的直角坐标方程为；2分设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入方程得：，所以的方程为5分（2）直线：倾斜角为，由题意可知，直线的参数方程为（为参数），7分联立直线和曲线的方程得，设方程的两根为，则，由直线参数的几何意义可知，10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）由，得或或，3分解得，5分（2）由（1）知，当且仅当即，时取等号，即1
