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1、实际问题与二元一次方程方程组教案教学设计三维目标.用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题.寻求“探究2”的多种解决方案.加强列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.教学重点阅读理解，寻求题中等量关系列方程.教学难点寻找“关键词”，列出等量关系.教学过程导入新课出示投影片探究据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是：，现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地一分为二，使甲、？乙两种作物的总产量的比是：（结果取整数）？d一c问题.你能设计出几种种植方案？问题.说说你的设计思路.推进新课教师引导：让学生仔细阅读材料内容，土地是长方形的，要一分
2、为二，最简单的方法是分成什么形状？生：分成两个长方形.师：怎么分？生：将长边分成两段和，过作，交于，就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了.也可以将短边分成两段和，过作，于，就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了.师：这是粗略的分割方案，、具体在什么位置才可以满足问题要求呢？恐怕得通过计算才能确定.请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案.学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考.如何设未知数？.总产量与单位产量关系如何？.设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系?总结学生的讨论结果:种植方案：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和，设，长方形土地的长即.为200ml所以
3、.C设甲的单位面积产量为，因为甲、乙两种作物的单位总产量面积X单位面积产量.面积产量的比是：，所以乙的单位面积产量就是1.5a,甲种作物的总产量为，乙种作物的总产量为根据总产量比值是：可以列出第二个方程（ ）3)2将两个方程联立就可以得到方程组:xy20,3a(xgl00中)：皿009)3:4.将方程化简，得：.所以.由，得.将代入，得（）.1800所以.17把代入，得.所以这种种植方案为：过长方形土地长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.种植方案：如图，甲、乙两作物种植区域分别为长方形和，设？，.使方案同样的思考方法可得方程组：3: 4
4、.xy100,(xg200ga):(yg200g3a)解得53,47.所以这种种植方案为:过长方形土地短边上离一端约53m处，把这块地分为两个长方形，？较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.生：我有这样一个想法，因为总产量等于面积x单产，所以有以下运算：甲作物面积甲作物单产3乙作物面积乙作物单产4.甲作物单产12乙作物单产153.所以甲作物面积8乙作物面积9.那么我们只要把长方形土地分成面积比为：的两块，就可以满足种植要求，？这样就有无数多种分割方法，比如分成两块梯形，只是分成梯形后我不会具体求解.师：你的分析很精彩.看来，我们只要抓住事物的本质，就能很快解决问题，？而且有了多种答案.这
5、就是丰富多彩的世界.在你们以后的学习中，？将会解决更复杂的问题.下面请同学们做一个数学游戏：甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个，得和为；？乙在同一个加数后面少写了一个，得和为，求原来的两个加数.（学生分组活动）设其中一个加数为，另一个加数为，若被改动了，则甲做和时该数变为，乙做和时，该一、1L、土，数变为,于是得方程组：1010xy2342,xy65.10用代入法或加减法解此方程组都不难，那么我们分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演.解法一：由，得.把代入，得10把代入，得x.x230,y42.答：原来的两个加数分别为和.L1解法二：，得,解得.10把代入，得x,x230,y4
6、2.答：原来的两个加数分别为和.随堂练习解：设大车一次可运吨，小车一次可运吨，则2x 3y 15.5, 5x 6y 35.课本习题.x,得.把代入，得x.解得.所以说辆大车与辆小车一次可以运货XX（吨）.课堂小结通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料，学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型.而且我们还了解到了同一数学问题，并非只有一种方案，往往是多元化，要从不同角度来观察问题、解决问题.布置作业习题.活动与探究如图，在一个正方体的顶点处填上的数码中的个，每个顶点只填?个数码，使得正方体每个面上的四个顶点所填数码之和均为，那么未被填上的数码是多少？过程如果用
7、中的每个数去试，过程会很繁，根据题意我们可以利用方程这个数学模型，使问题简化.解：设未被填上的数为，根据题意得（）一.得，答：未被填上的数是.备课资料一、科学家和方程的故事有一次德国著名物理学家爱因斯坦病了，他的一位朋友给他出了一道题消遣：“如果时钟上的针指向点钟，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的，还是在有些时候，比如点钟，？时针和分针就不能对调，否则会出现时针指向点，而分针指点，这种情况是不可能的.”“问针在什么位置时，时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻？”爱因斯坦说：“这对于病人确实提了一个很有意思的问题，有趣味而不太容易.只是消磨不少
8、多少时间，我已经快解出来了.”说着他在纸上就解起来了.爱因斯坦画了个草图，钟盘上共有个刻度，分针运转的速度是时针的倍.设所求的时针的位置是点分，此时分针在离点有个刻度的位置，？时针在离点有个刻度的地方.时针走一点时，分针要转一圈，也就是要转个刻度.如果时针指向点钟，？分针要转圈,要转过个刻度.现在时针指向点分，分针从点起已转过了个刻度.由于时针运转的速度是分针的十二分之一，所以时针转过的刻度是60xy个.12把时针、分针对调以后，设所指时刻为点分，这时时针离点有个刻度，?60：2Zj.这样就得到了一组不定方程组.60xyz,1260X|zy12.其中和是不大于的正整数或.让和取到的各种数值时，
9、可以搭配出组解.但是当，时是时针、？分针同时指出点；而，时算出，是点分，即点.这样，？与，是同一组解.因此，这组不定方程只有组解.555比如，当，时，解出，一，说明点一分时，两针重合，可以对调；11111113547135.47当，时，解出_,竺，就是点135分与点上分两针可以对调.143143143143爱因斯坦的朋友十分钦佩爱因斯坦的解题能力.二、参考练习.某人以两种形式储蓄了元，一种储蓄的年利率为，另一种储蓄的年利率为，一年到期时去提取，他共得到利息元角，问两种储蓄他共存了多少钱？.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的？名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买枝铅笔
10、和块橡皮，则必须按零售价计算，需支付元；若给全组每人各买枝铅笔和块橡皮，则可以按批发价计算，需支付元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低元，每块橡皮的批发彳比零售价低元，？求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？年全国足球甲联赛共轮（即每个队均需参赛场），全国冠军上海申花队共积分（胜一场得分，平一场得分，负一场得分），并知申花队胜的场数比负的场数的倍还多，问申花队胜、平、负各几场？答案：.解：设两种储蓄各存了元、元，则x y 800, 10%x 11%y解得85.5.x 250,y 550.所以两种储蓄各存了元，元.解：设每枝铅笔批发价元，每块橡皮批发价元，可列方程组为x 0.3, y 0
11、.25.302(x0.1)(y0.25)39,解得30(3x2y)42.寸所以每枝铅笔、每块橡皮的批发价为元，元.解：设申花队胜、平、负的场数为场、场、场，列方程组得xyz22,x14,3xy46,解得y4,x3z2.z4.所以申花队胜场、平场、负场.学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
