《某种机械零件直径的假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《某种机械零件直径的假设检验（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、摘要概率论与数理统计是具有广泛应用的数学分支，而假设检验问题在其中 占有很重要的地位。对于假设检验问题已有完备的结论。数理统计的基本任 务是根据对样本的考察来对总体的某些情况作出判断。对总体 X的概率分布 或分布参数作某种“假设”，然后根据抽样得到的样本观测值，运用数理统 计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”， 这就是我们要讨论的假设检验问题。本文运用假设检验的基本概念，总体分布的假设检验的基本方法及最大 似然估计法，解决实际生活中的某种机械零件直径的假设检验的问题。关键词：假设检验；总体分布；最大似然估计目录1设计目的12设计题目13 设计原理14设计过程25
2、设计总结6致谢7参考文献8某种机械零件直径的假设检验1设计目的（1）掌握最大似然估计法求参数估计值（2）理解假设检验的基本概念（3）会利用假设检验的方法求解或证明一些问题（4）会用excel软件绘制特定条件下的直方图（5）能够很好的将所学的知识与相应相关软件结合来解决实际问题2设计题目从某种机械零件中抽取100个零件，测得它们的直径（mm）的数据如下:34.634.935.036.034.635.835.034.634.935.435.134.434.736.335.534.236.535.035.234.735.934.935.535.434.435.234.735.235.435.235.
3、434.434.934.034.535.934.935.634.635.734.634.334.735.535.734.935.334.535.035.835.334.635.235.035.234.434.735.435.134.733.735.635.235.635.035.134.835.834.735.235.234.734.234.634.935.035.134.835.336.435.035.234.534.935.534.135.135.535.234.835.135.234.035.334.835.534.935.135.534.43设计原理本题是运用总体分布的假设检验的基本原
4、理解决实际生产中某种机械 零件直径的假设检验的问题。我们知道，数理统计的基本任务是根据对样本 的考察来对总体的某些情况作出判断。对总体X的概率分布或分布参数作某 种“假设”，然后根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法， 检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是我们要 讨论的假设检验问题。而总体分布的假设检验是假设检验的一部分。我们本次要讨论的就是在数理统计中最常用的方法-皮尔逊卡方拟合检验准则。即:専nQ 鼻 c (f - p )2c.=对于式子 口 . .，如果取.P.，则当n时，统计量Q的分布趋于自由度为g=k-r-1的卡方分布，其中k是所分子区间的个数，r是
5、理论分 布中需要利用样本观测值估计的未知参数的个数。当假设的理论分布中含有 未知参数时，一般应当利用最大似然估计法求这些参数的估计值。就是先利用分布函数或密度函数写出它的似然函数L(0 )，然后对等式两端取对数求d In L (0 )=0lnL(0 )，最后利用 d0 求出参数0的最大似然估计值。另外若参数多O In L (, Q ) =0OpO In L (p, o )=0于一个，例如有两个参数，则应利用Oo丿求出两参数的估计值。另外应当注意在利用皮尔逊卡方拟合检验准则时，一般要求样本容量n 50 ,而各个子区间内的频数m -5(.=匕2,k)，如果某些子区间内的频数太小， 则应适当地把相邻
6、的两个或几个子区间合并起来，使得合并后得到的子区间 内的频数足够大。4设计过程根据题意，假设要检验的原假设是H : X N (p, o 2) 0接着应利用最大似然估计法求出参数P及o的估计值。1- (x p )知X服从正态分布，那么其概率密度函数为：”力一住0 e 202n1- (x.-p )2L (p, o ) = ne2 o 2似然函数为：2兀oi=11一丄为(x-y)2=()ne 2a2 i=1 !2兀a等式两端取对数，得21 nlnL(y,a) = - ln(2兀)一nlna-工(x -y)2n2a2)i=1对卩及a求偏导数，并让它们等于零，得d In LQyd In L1 v二 乙(
7、x a 2i=11 v= 乙(xa 3i=1n一 |LX ) 2 一 = 0a解此方程组，即得卩及a的最大似然估计值分别是1 nY X = X n i=1A 1 1 na = 工（x 一x）2 =an 即i=1对测得的100个某种机械零件的直径（mm）统计如下:零件直径子区间频数化零件直径子区间频数化33.6533.95135.1535.452233.9534.25535.4535.751134.2534.55935.7536.05634.5534.851936.0536.35134.8535.152436.3536.652已知n=100，把各个子区间的中点值取作x ，计算参数卩及a的最大似然
8、估 i计值得Ay = 35 .06 (mm )Aa 0.518 (mm )现在要检验的原假设为H : X N(35.06,0.5182) 0我们有X的概率密度1(X-35.06)2f (x)二e 2x0.51820.518J2H注意到正态分布的区间是(33.65 , 36.65 ),所以第一个子区间应扩大 为(33.65，34.25)，最后的一个子区间应扩大为(35.75，36.65)，按公式x - ux - uP(x X x )二(二 )()12。可以计算出X落在各个子区间内的概率pi (i=1,2,.,10 )。为了计算统计量2得观测值，列表计算如下:子区间/mmmipinpi(m np
9、)2npi33.6533.951 0.0565.600.03033.9534.255 J34.2534.5590.0585.820.17034.5534.85190.21021.00.19134.8535.15240.26026.00.15435.1535.45220.21021.00.04835.4535.75110.10110.10.10035.7536.056 36.0536.3511 10.10910.90.22436.3536.65121总计1001.0001000.917由此得X 2=0.917因为合并后的自区间的个数k=7，利用观测值估计的参数的个数r=2,所以自 由度g=7-2
10、-1=4对于给定的Q =0.05，查附表3得 因为厂心，所以接受原假设h0，即可以认为该种机械零件直径服从 正态分布 N (35 .06 ,0.518 2)。0.05=9.49该机械零件直径观测值分布直方图子区间该机械零件直径观测值分布折线图5设计总结通过本次课程设计，使我初步学习收集资料，整理数据的途径和方法, 并能应用假设检验的统计推断方法，设计解决问题方案，学会了利用计算机 实现科学计算和数据处理。初步掌握了运用假设检验的基本概念，最大似然 估计法估计参数值解决实际生活问题，了解一些生活中与概率论与数理统计 有关的问题。致谢本论文是在张玉春老师的悉心指导下完成的。在如此炎热的天气下，张
11、老师仍耐心的指导每一位同学。在老师帮助下，我顺利的完成了本次课程设 计。在此，我向张老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时我要感谢我的同学们，在论文设计过程中，他们给了我很多有用的 建议和帮助。另外我还要感谢我的论文中被我引用或参考的文献的作者，他 们使我的论文更加完整和有条理。参考文献【1】沈恒范概率论与数理统计教程M第四版高等教育出版 社，2003 4:140196【2】张玉春，刘玉凤，姚俊概率论与数理统计学习指导国防工业出版社2009.1【3】廖仲春概率统计课程教学方法探索J 大学时代(B版),2006, (01)【4】潘高田，王精业，杨瑞平小样本离散型多总体和统计量检验法J 系 统仿真学报 2001，13(2): 182-183
