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1、13.4 课题学习：最短路径问题学习目标：1、理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。2、能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。3、通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐学习重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。学习难点：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。学习过程：一、创设情景，引入新知。 同学们：我们已经学习过“两点的所有连线中，。”和“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，”等问题，我们称他们为最短路径问题。二、
2、自主学习，探究新知。探索新知（I）两点在一条直线同侧问题 1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜 访海伦，求教一个百思不得其解的问题:从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.到 河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？问题1练习1第1页共2页 13.4课题学习：最短路径问题思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？练习1、如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上, 再返 回 P 处，请画出旅游船的最短路径.探究新知（II）两点在一条直线异侧问题2、如图，要在燃气管道L上
3、修建一个泵站，分别向A、B问题2练习2两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 练习2、已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P, 使得 PA+PB 最小。拓展新知（III）（造桥选址问题中的最短路径问题）问题3、如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）（平行变换）A 怎样将实际问题转化为实际问题？ 若直线重合，最短路径是什么？ 若将直线平移开，怎样思考该问题? 怎样解决造桥选址问题？ 作法：1. 将点A沿与和垂直的方向平移MN的距离到A2. 连接AB交河岸与点N,
4、在此处造桥MN,所的路程AMNB 就是最短路程。拓展新知（W） 点在两相交直线内部4某班举行晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO, BO）, AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果， 坐在 C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总 路程最短？拓展4练习3、已知：如图A是锐角ZMON内部任意一点，在ZMON的两边OM, ON上各取一点B, C,组成三角 形，使三角形周长最小.三、拓展延伸，深化新知迁移应用 4. 如图： C 为马厩， D 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再 到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。第 2 页 共 2 页 13.4课题学习：最短路径问题
