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1、中难提分突破特训(二)1已知数列an的前n项和Snn22kn(kN*)，Sn的最小值为9.(1)确定k的值，并求数列an的通项公式；(2)设bn(1)nan，求数列bn的前2n1项和T2n1.解(1)由已知得Snn22kn(nk)2k2，因为kN*，当nk时，(Sn)mink29，故k3.所以Snn26n.因为Sn1(n1)26(n1)(n2)，所以anSnSn1(n26n)(n1)26(n1)，得an2n7(n2)当n1时，S15a1，综上，an2n7.(2)依题意，bn(1)nan(1)n(2n7)，所以T2n1531135(1)2n(4n7)2已知具有相关关系的两个变量x，y的几组数据如
2、下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x，并估计当x20时，y的值；(3)将表格中的数据看作5个点的坐标，则从这5个点中随机抽取3个点，记落在直线2xy40右下方的点的个数为，求的分布列以及期望参考公式：， .解(1)散点图如图所示(2)依题意，(246810)6，(3671012)7.6，4163664100220，iyi6244280120272，1.1，7.61.161，线性回归方程为1.1x1，故当x20时，23.(3)可以判断，落在直线2xy40右下方的点满足2xy40，故符
3、合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故的所有可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列为123P故E()123.3已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，ADDC，ADAB，DC2AD2AB2，AA14，点M为C1D1的中点(1)求证：平面AB1D1平面BDM；(2)求直线CD1与平面AB1D1所成角的正弦值解(1)证明：由题意得，DD1BB1，DD1BB1，故四边形DD1B1B为平行四边形，所以D1B1DB，由D1B1平面AB1D1，DB平面AB1D1，故DB平面AB1D1，由题意可知ABDC，D1C1DC，所以，ABD1C1.因
4、为M为D1C1的中点，所以D1MAB1，所以四边形ABMD1为平行四边形，所以BMAD1，由AD1平面AB1D1，BM平面AB1D1，所以BM平面AB1D1，又由于BM，BD相交于点B，BM，BD平面BDM，所以平面BDM平面AB1D1.(2)由题意，以D为坐标原点，分别以D，D，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则点D1(0,0,4)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，B1(1,1,4)，(1,0,4)，(0,1,4)，设平面AB1D1的一个法向量为n(x，y，z)，有即令z1，则n(4，4,1)，(0，2,4)，令为直线CD1与平面AB1D1所成的角，则sin|cos，n|
5、.4在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2cos0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值解(1)由2cos0，得22cos0.2x2y2，cosx，x2y22x0，即曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y21.(2)由(1)可知，圆C2的圆心为C2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cos，2sin)，由动点N在圆C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|，当cos时，|MC2|min，|MN|min|MC2|min11.5已知不等式|2x3|x与不等式x2mxn0(m，nR)的解集相同且非空(1)求mn；(2)若a，b，c(0,1)，且abbcacmn，求a2b2c2的最小值解(1)当x0时，不等式|2x3|0时，|2x3|xx2x3x1x3，1,3是方程x2mxn0的两根，mn1.(2)由(1)得abbcac1，ab，bc，ac，a2b2c2abbcac1.a2b2c2的最小值是1.
