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1、 一基础题组1. 【20xx全国1，文4】曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D120【答案】B【解析】2. 【2005全国1，文3】函数，已知在时取得极值，则=（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D【解析】将函数求导，由函数在x=-3时取得极值，得 ， a=53. 【20xx课标全国，文20】(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)4. 【20xx全国1，文20】已知函数
2、，.()证明：曲线（）若求a的取值范围。5. 【20xx全国1，文21】已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)当a时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函数，求a的取值范围【解析】：(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)当a时，f(x)2(x2)(x1)2，f(x)在(，2)内单调递减，在(2，)内单调递增，在x2时，f(x)有极小值所以f(2)12是f(x)的极小值(2)在(1,1)上，f(x)单调增加，当且仅当f(x)4(x1)(3ax23ax1)0，即3ax23ax10， ()当a0时恒成立；()当a0时成立，当且仅当3a123a110，解得a.()
3、当a0时成立，即3a(x)210成立，当且仅当10.解得a.综上，a的取值范围是，6. 【20xx全国卷,文21】已知函数=x4-3x2+6.(1)讨论的单调性;(2)设点P在曲线y=上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.7. 【20xx全国1，文20】（本小题满分12分）设函数在及时取得极值。（）求a、b的值；（）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。【解析】：二能力题组1. 【20xx全国1，文11】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D.【答案】：A【解析】：对x求导，得y=x+1在点(1,4/3)处，导数为y=2，此处切线为:y-(4/3)
4、=2(x-1)即6x-3y-2=0与两坐标轴的交点是(0,-2/3)和(1/3,0)与坐标轴围成的三角形的面积是：S=(2/3)*(1/3)/2=1/92.【20xx新课标，文21】21.（本小题满分12分）3.【20xx全国1，文21】已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围三拔高题组1. 【20xx全国1，文12】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( ) （B） （C） （D）【答案】C【解析】根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增; 时函数单调递减，显然
5、存在负零点; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则2. 【20xx全国1，文21】设函数，曲线处的切线斜率为0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范围。3. 【20xx全国1，文21】已知函数f(x)x3x2ax.(1)讨论f (x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的直线l与x轴的交点在曲线yf(x)上，求a的值4. 【20xx高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数
6、；（II）证明：当时.【答案】（I）当时，没有零点；当时，存在唯一零点.（II）见解析考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.5.【20xx新课标1文数】若函数在单调递增，则a的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.6.【20xx新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论的单调性；（）若有两个零点，求的取值范围.【答案】(I)见解析；(II) .【考点】函数单调性，导数应用【名师点睛】本题第(I)问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第(II)问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.
