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1、2012年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012四川）设集合A=a，b，B=b，c，d，则AB=（）AbBb，c，dCa，c，dDa，b，c，d2（2012四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A21B28C35D423（2012四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A101B808C1212D20
2、124（2012四川）函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD5（2012四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sinCED=（）ABCD6（2012四川）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7（2012四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A且BCD8（2012四川）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+4
3、y的最大值是（）A12B26C28D339（2012四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D10（2012四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足BOP=60，则A、P两点间的球面距离为（）ABCD11（2012四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A28条B3
4、2条C36条D48条12（2012四川）设函数f（x）=（x3）3+x1，an是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a7）=14，则a1+a2+a7=（）A0B7C14D21二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分把答案填在答题纸的相应位置上）13（2012四川）函数的定义域是_（用区间表示）14（2012四川）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_15（2012四川）椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_16（2012四川）
5、设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b2=1，则ab1；若，则ab1；若，则|ab|1；若|a3b3|=1，则|ab|1其中的真命题有_（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（2012四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率18（2012四川）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值19（
6、2012四川）如图，在三棱锥PABC中，APB=90，PAB=60，AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上（）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；（）求二面角BAPC的大小20（2012四川）已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21（2012四川）如图，动点M与两定点A（1，0）、B（1，0）构成MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y=x+m（m0）与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|P
7、R|，求的取值范围22（2012四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距（）用a和n表示f（n）；（）求对所有n都有成立的a的最小值；（）当0a1时，比较与的大小，并说明理由2012年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012四川）设集合A=a，b，B=b，c，d，则AB=（）AbBb，c，dCa，c，dDa，b，c，d考点：并集及其运算。专题：计算题。分析：由题意，集合A=a，b，B=b，c，d，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项解
8、答：解：由题意A=a，b，B=b，c，d，AB=a，b，c，d故选D点评：本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算2（2012四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A21B28C35D42考点：二项式定理。专题：计算题。分析：由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式（1+x）7的展开式中x2的系数是=21故选A点评：本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键3（2012四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新
9、法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A101B808C1212D2012考点：分层抽样方法。专题：计算题。分析：根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数解答：解：甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B点评：本题主要考查了分
10、层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题4（2012四川）函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD考点：指数函数的图像变换。专题：计算题。分析：a1时，函数y=axa在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=axa在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，由此得出结论解答：解：函数y=axa（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移a个单位得到的当a1时，函数y=axa在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=axa在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D
11、，故选C点评：本题主要考查指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题5（2012四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sinCED=（）ABCD考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义。专题：计算题。分析：由题意，可得CED=AEDAEC，根据图象可得tanAED=1，tanAEC=，从而有tanCED=tan（AEDAEC）=，再由三角函数的定义即可求出sinCED选出正确选项解答：解：由题设及图知CED=AEDAEC，又正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1tanAED=1，tanAEC
12、=tanCED=tan（AEDAEC）=由图知，可依EC所在直线为X轴，以垂直于EC的线向上的方向为Y轴建立坐标系，又CED锐角，由三角函数的定义知，CED终边一点的坐标为（3，1），此点到原点的距离是故sinCED=故选B点评：本题考查任意角三角函数的定义及两角各与差的正切函数，解题的关键是根据图象求出tanCED，本题综合考查了正切的差角公式及三角函数的定义，综合性强，知识性强，题后要注意总结做题的规律6（2012四川）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这
13、条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系。专题：证明题。分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解：A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除A；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la；故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；故选 C点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基
