空间角的计算

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1、空间角的计算标准化管理处编码BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N第五节空间角的计算空间角，能比较集中反映空间想象能力的要求，历来为高考命题者垂青，儿乎年年必考。空间角是异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角总称。空间角的讣算思想主要是转化：即把空间角转化为平面角,把角的计算转化到三角形 边角关系或是转化为空间向量的坐标运算来解。空间角的求法一般是：一找、二证、三计算。例1已知四边形力磁为直角梯形，AD/BC, ZABC=90tP4丄平面AC,且BC = 2f PA = AD = AB = L求异面直线尸C与助所成角的余弦值。图形的画法位置转换一下呢小结：求异面直线所成角

2、的方法:变式如图，点P是边长为1的正方形ABED所在平面外的一点，且PA丄平面ABED, PA二1,又酬 ；PB ,求异面直线PM与BD所成角的余弦值； =2例2如图，在四棱锥敝中，P4丄平面ABCD, ABHCD, ZDAB = 90 9 PA = AD=DC=1 ,求直线前与平面PAC所成角的余弦值.小结：求斜线与平面所成角的方法：变式1如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC,ZABC=/L20o,E为线段AB的中线，将AADE沿直线DE翻折成 A1 DE,使平面A* DE丄平面BCD, F为线段A* C的中点.求FM与平面A DE所成角的大小。变式2已知四边形ABCD为直角梯形,

3、BC = 2, PA = AD = AB = l9 取 PC 的中点比求直线C4SC = 90r,DM与半面PBD所成角的正弦值。例3如图，点P是边长为1的正方形所在平面外的一点，且PA丄平面ABED,PA=b 陀0 5=9。 求平面 PDMIHI ABED所成角的余眩值。PARMEDA平面AC,且rAD/BCABED与平小结：求二面角的方法:变式1如图4,四边形ABCD为正方形，ABCD, ZDPC二 30。, AF 丄 PC 于点 F, FE CD,交(1) 证明：CF丄平面ADF；(2) 求二面角D-AF-E的余弦值.PD丄平面变式2如图，在四棱锥A-ECDE中，平ABC 丄平面 BCD

4、E,ZCDE 二 ZBED 二 90。，ABCD2 DEBE1 AC = y/2 (1)证明：丄平面力少；(2)求二面角的大小ABPD于点E.课后练习:lx如图所示，在直角梯形磁中,B求DM与平面EMC所成的角3、在四棱柱ABCD-40CQ中，底ABCD为矩形，侧面丄底面AC侧面C与底面AC所成二面角的大小为60o , 33产BC二2AB,M为CD的中点.(1)求证：平面MBD.丄平面力GT求MB与平面ABD,所成角的正弦(3)求AB与平面MBD,所成角的正弦4、在直三棱柱力中，ZBAC = 90fAB = BB=9 直线 QC 与平面 ABC 成 30 面角丄8.的正弦值。5、如图，在三棱锥仪:中，ZAPB= 90 ,ZPAB =60, AB = 3C = C4,点P在平面A3C内的射影上，(1)求直线PC与平面A3C所成的角的大小。0在肋角，求二求二面角ne的大小。