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1、高一数学教案必修4前半部分高一数学教案 必修4前半部分 1.1课题 任意角 教学要求:理解任意大小的角正角、负角和零角掌握终边相同的角、象限角、 区间角、终边在坐标轴上的角. 教学重点:理解概念掌握终边相同角的表示法. 教学难点:理解角的任意大小. 教学过程: 一、复习准备: 1.提问:初中所学的角是如何定义,角的范围, ,角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,0?，360?, 2.讨论:实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围, ? 说明研究推广角概念的必要性 ,钟表,体操如转体720?,自行车车轮,螺丝扳手, 二、讲授新课: 1.教学角的概念: ? 定义正角
2、、负角、零角: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角按顺时针方向旋转所形成的角叫负角未作任何旋转所形成的角叫零角. ? 讨论:推广后角的大小情况怎样, ,包括任意大小的正角、负角和零角, ? 示意几个旋转例子写出角的度数. ? 如何将角放入坐标系中,?定义第几象限的角. ,概念:角的顶点与原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么角的终边,除端点外,在第几象限我们就说这个角是第几象限角. , ? 练习:试在坐标系中表示300?、390?、,330?角并判别在第几象限, ? 讨论:角的终边在坐标轴上属于哪一个象限, 结论:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角. 口答
3、:锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. ? 讨论:与60?终边相同的角有哪些,都可以用什么代数式表示, 与终边相同的角如何表示, ? 结论:与角终边相同的角都可用式子k360?，表示k?Z写成集合呢, ? 讨论:给定顶点、终边、始边的角有多少个, 注意:终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数多个它们相差360?的整数倍 2.教学例题: ? 出示例1:在0?，360?间找出下列终边相同角:,150?、1040?、,940?. ,讨论计算方法:除以360求正余数 ?试练?订正, ? 出示例2:写出与下列终边相同的角的集合并写出,
4、720?，360?间角. 120?、,270?、1020? ,讨论计算方法:直接写分析k的取值 ?试练?订正, ? 讨论:上面如何求k的值, ,解不等式法, ? 练习:写出终边在x轴上的角的集合y轴上呢,坐标轴上呢,第一象限呢, ? 出示例3:写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式?360?720? 的元素?写出来. ,师生共练?小结, 三、巩固练习: 1. 写出终边在第一象限的角的集合,第二象限呢,第三象限呢,第四象限呢,直线y=-x呢, 2. 作业:书P6 练习 3 ?、4、5题. 四. 小结: 角的推广,象限角的定义,终边相同角的表示,终边落在坐标轴时等,区间角表示.
5、五(课后记: 1.2课题: 弧度制,一, 教学目标:掌握弧度制的定义学会弧度制与角度制互化并进而建立角的集合 与实数集R一一对应关系的概念. 教学重点:掌握换算. 教学难点:理解弧度意义. 教学过程: 一、复习准备: 1. 写出终边在x轴上角的集合. 2. 写出终边在y轴上角的集合. 3. 写出终边在第三象限角的集合. 4. 写出终边在第一、三象限角的集合 5. 什么叫1?的角,计算扇形弧长的公式是怎样的, 二、讲授新课: 1. 教学弧度的意义: l'l ? 如图:?AOB所对弧长分别为L、L半径分别为r、r求证:,'. rr lln? ? 讨论:是否为定值,其值与什么有关系,
6、?结论:,=定值. rr180ll ? 讨论:在什么情况下为值为1,是否可以作为角的度量, rr ? 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角. 用rad表示读作弧 度. ? 计算弧度:180?、360? 思考:,360?等于多少弧度, ? 探究:完成书P7 表1.1-1后讨论:半径为r的圆心角所对弧长为l则弧度数=, ? 规定:正角的弧度数是一个正数负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角所对弧长为l则弧度数的绝对值为|, l . 用弧度作r 单位来度量角的制度叫弧度制. ? 讨论:由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样, ? 讨论:1度等于多少弧度,1弧度等于多
7、少度,?度表示与弧度表示有啥不同, ,720?的圆心角、弧长、弧度如何看, 2 .教学例题: ?出示例1:角度与弧度互化:67?30' ,?rad. 分析:如何依据换算公式,抓住:180?=? rad, ? 如何设计算法, ? 计算器操作: 模式选择 MODE MODE 1(2),输入数据,功能键SHIFT DRG 1(2)= ? 练习:角度与弧度互化:0?,30?,45?, 3 5 ? 3 , ? 2 ,120?,135?,150?, 5? 4 ? 讨论:引入弧度制的意义,在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应 的关系, ? 练习:用弧度制表示下列角的集合:终边在x轴上, 终边在
8、y轴上. 三、巩固练习: 1. 教材P10 练习1、2题. 2. 用弧度制表示下列角的集合:终边在直线y=x, 终边在第二象限, 终边在第一象限. 3. 作业:教材P11 5、7、8题. 四( 小结: 弧度数定义,换算公式,180?=? rad,弧度制与角度制互化. 五(课后记 1.3课题: 弧度制,二, 教学要求:更进一步理解弧度的意义能熟练地进行弧度与角度的换算. 掌握弧 长公式能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角. 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 教学重点:掌握扇形弧长公式、面积公式. 教学难点:理解弧度制表示. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:什么
9、叫1弧度的角,1度等于多少弧度,1弧度等于多少度,扇形弧长公式, 2. 弧度与角度互换:, 43 、,210?、75? 310 3. 口答下列特殊角的弧度数:0?、30?、45?、60?、90?、120?、135?、? 二、讲授新课: 1. 教学例题: ? 出示例1:用弧度制推导:S扇, 11 LR,S扇?R2. 221 分析:先求1弧度扇形的面积,R2,?再求弧长为L、半径为R的扇 2? 形面积, 方法二:根据扇形弧长公式、面积公式结合换算公式转换. ? 练习:扇形半径为45圆心角为120?用弧度制求弧长、面积. ? 出示例2:计算sin ? 3 、tan1.5、cos ? 4 ,口答方法?
10、共练?小结:换算为角度,计算器求, ? 练习:求 ? 6 、 ? 4 、 ? 3 的正弦、余弦、正切. 2. 练习: ?. 用弧度制写出与下列终边相同的角并求0，2间的角. 19 、,675? 3 ? 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合,终边在第三象限角的集合, ? 讨论:,k360?，? 与, ? 3 与,2k，30?是否正确, 9? 的终边相同且,2<<2则, . 4 ? 已知扇形AOB的周长是6cm该扇形的中心角是1弧度求该扇形的面积. 解法:设扇形的半径为r弧长为l列方程组而求. 三、巩固练习: 1. 时间经过2小时30分时针和分针各转了多少弧度, 2.
11、 一扇形的中心角是54?它的半径为20cm求扇形的周长和面积. 3. 已知角和角的差为10?角和角的和是10弧度则、的弧度数分别是 . 4. 作业:教材P10 练习4、5、6题. 四. 小结: 扇形弧长公式、面积公式,弧度制的运用,计算器使用. 五(课后记 1.4课题: 任意角的三角函数,一, 教学目标:掌握任意角的三角函数的定义,已知角终边上一点会求角的各三角函数值. 教学重点:熟练求值. 教学难点:理解定义. 教学过程: 一、复习准备: 1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合:坐标轴上, 第二、四象限 2. 锐角的三角函数如何定义, 3. 讨论:以上定义适应任意角的三角函数吗,如何定义
12、, 二、讲授新课: 1. 教学任意角的三角函数的定义: ? 讨论:锐角的终边交单位圆于点P (x,y)的坐标与三角函数有何关系, ? 推广:任意角 ? 定义:设是一个任意大小的角角的终边与单位圆交于点P (x, y), 则sin,ycos,xtan,y. x ? 讨论:与点P的位置是否有关, 与2k，的三角函数值有何关系, 当的终边落在x轴、y轴上时哪些三角函数值无意义, 任何实数是不是有三角函数值, 三个三角函数的定义域情况是怎样的, 2. 教学例题: ? 出示例1:求下列各角的正弦、余弦、正切值 3、 ,2、 3?7?、 , 22 讨论求法?试求,学生板演,?订正?小结:画终边与单位圆求交
13、点求值. ? 思考:已知角终边上任一点P (x, y)如何求它的三角函数值呢? 结论:先求r?sin?yxy、cos?、tan?. rrx? 出示例2:已知角的终边过点P(-2,-4)求的正弦、余弦和正切值. ,学生试求?订正?小结解法:先求r再按定义求. , ? 讨论:正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况, ? 讨论:终边相同的角同一三角函数的值有何关系, 结论: sin(?2k?)?sin?cos(?2k?)?cos? tan(?2k?)?tan?其中k?Z( 作用:把任意角的三角函数值问题转化为0，2间角的三角函数值问题. ? 练习:求下列各角的正弦、余弦和正切值: 7?9?、,. 3
14、4 三、巩固练习: 1. 已知角的终边在直线y,2x上求的正弦、余弦和正切值. 2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值:0?、90?、180?、270?、360?. 3. 已知点P(3a,?4a)(a?0)在角的终边上求sin?、cos?、tan?的值 4. 作业:书P17 1、2、3题. 四(小结: 单位圆定义任意角的三角函数,由终边上任一点求任意角的三角函数,各象限的符号情况,诱导公式,一,. 五课后记: 1.5课题: 任意角的三角函数,二, 教学目标:掌握三角函数的符号灵活运用诱导公式,一,把求任意角的三角函数值转化为求0?，360?间的三角函数值. 教学重点:灵活运用诱导公式. 教学难点:理解转化. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样,填表形式, 2. 在0，2或0?，360?间求出与下列终边相同的角: 750?、11?17?、,、,1020? 64 二、讲授新课: 1. 教学三角函数值的符号: ? 讨论:各个象限的符号情况, ? 出示例1:判别下列各三角函数值的符号然后用计算器验证. sin250?、cos,? 4,、tan(,666?36)、tan11?17?、sin、cos1020? 34 ,分析:如何用诱导公式,1,转化到0?，3
