《北师大版高中数学必修四：2.5同步检测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修四：2.5同步检测试题及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年北师大版数学精品资料第二章5一、选择题1已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()ABCD答案C解析设a与b的夹角为，则据向量数量积公式可得cos，则cos.0，.2若e1，e2是夹角为的单位向量，且a2e1e2，b3e12e2，则ab等于()A1B4CD答案C解析ab(2e1e2)(3e12e2)6ee1e22e6|e1|2|e1|e2|cos2|e2|261211212.3(2014新课标理，3)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5答案A解析本题考查平面向量的模，平面向量的数量积|ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b2
2、2ab6.联立方程解得ab1，故选A.4如图，RtABC中，A90，ABAC1，则的值是()A1B1C2D2答案B解析与的夹角为135，|，1cos1351.5已知|b|3，a在b方向上的射影是，则ab的值为()A3BC2D答案B解析设a与b的夹角为，由题意知|a|cos.ab|a|b|cos3.6已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b|等于()A5B4C3D1答案B解析|ab|，(ab)213，即a22abb213，也就是|a|22|a|b|cos|b|213.将120，|a|3，代入可得|b|23|b|40.解之，得|b|4或|b|1(舍去)二、填空题7已知a与b为两个不
3、共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.答案1解析考查了向量的数量积，垂直等问题由ab与kab垂直知(ab)(kab)0，即ka2abkabb20，又由|a|b|1知(k1)(ab1)0，若ab1，则a与b夹角180，与a，b不共线矛盾，k10，k1.8(2013江西理，12)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_答案解析本题考查了平面向量的数量积的运算由已知|a|，|b|2，ab5.|a|cos|a|.三、解答题9已知|a|2，|b|4.(1)当ab时，求|ab|；(2)当ab时，求ab；(3)若(a2b)与
4、(3ab)垂直，求向量a与b的夹角解析(1)ab，ab0，|ab|2(ab)2a22abb241620，|ab|2.(2)ab，当a与b同向时，ab|a|b|8；当a与b反向时，ab|a|b|8.(3)由(a2b)与(3ab)垂直，得(a2b)(3ab)0，即3a25ab2b20，5ab2b23a2，ab4.设a，b的夹角为，则cos，0180，60.一、选择题1已知a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2B2C1D1答案D解析本题考查数量积的运算设ab与c的夹角为，则(ac)(bc)abaccbc20(ab)c11(ab)c1|ab|c|cos11cos最小值为1
5、，即ab与c同向共线时取得最小值2在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形答案D解析因为2()，所以0，即，所以三角形为直角三角形，选D.二、填空题3(2013安徽文，13)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_答案解析本题主要考查了向量运算及夹角公式运用|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2(a2b)2|a|24|b|24ab，ab|b|2，cosa，b.4已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_答案解析本题考查了向量的运算(2)，(2)220，22|2，|2|.三、解答题5若O是ABC所在平面内的一点，且满
6、足|2|，判断ABC的形状解析2，.|2|，|，|2|2，0，ABAC，故ABC为直角三角形6已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？解析(1)假设向量c与向量d垂直，得cd0，而cd(3a5b)(ma3b)3ma2(5m9)ab15b227m3(5m9)60，42m870，m，即当m时，c与d垂直(2)假设c与d共线，则存在实数，使得cd，3a5b(ma3b)，即3a5bma3b.又a与b不共线，解得即当m时，c与d共线7已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解析(1)证明：|a|b|c|1，且a，b，c之间夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200，(ab)c.(2)解：|kabc|1，(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.abacbccos120，k22k0，解得k2，即k的取值范围是k|k2
