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1、名校精品资料数学规范答题示例7空间角的计算问题典例7(12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4.(1)求证：DE平面ACD；(2)若ACBC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值审题路线图(1)(2)规范解答分步得分构建答题模板(1)证明DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC，又AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，ACBC，又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD，又DCEB，DCEB，四边形BCDE是平行四边形，DEBC，DE平面ACD.4分(2)解在RtACB中，AB4，ACBC，ACB
2、C2，如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则A(2，0,0)，D(0,0,1)，B(0,2，0)，E(0,2，1)，(2，0,1)，(0,2，0)，(2，2，0)，(0,0,1).6分设平面ADE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则令x11，得n1(1,0,2)，设平面ABE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则令x21，得n2(1,1,0).10分cosn1，n2.平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为.12分第一步找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线第二步写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标第三步求向量：求直线的方向向量或平面的法向量第四步求夹角：
3、计算向量的夹角第五步得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.评分细则(1)第(1)问中证明DCBC和ACBC各给1分，证明DEBC给1分，证明BC平面ACD时缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分(2)第(2)问中建系给1分，两个法向量求出1个给2分，没有最后结论扣1分，法向量取其他形式同样给分跟踪演练7(2017山东)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点(1)设P是上的一点，且APBE，求CBP的大小；(2)当AB3，AD2时，求二面角EAGC的大小解(1)因为APBE，ABBE，AB，AP平面AB
4、P，ABAPA，所以BE平面ABP.又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120，所以CBP30.(2)方法一取的中点H，连接EH，GH，CH.因为EBC120，所以四边形BEHC为菱形，所以AEGEACGC.取AG的中点M，连接EM，CM，EC，则EMAG，CMAG，所以EMC为所求二面角的平面角又AM1，所以EMCM2.在BEC中，由于EBC120，由余弦定理得EC22222222cos 12012，所以EC2，因此EMC为等边三角形，故所求的角为60.方法二以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，3)，C(1，0)，故(2,0，3)，(1，0)，(2,0,3)，设m(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量由可得取z12，可得平面AEG的一个法向量m(3，2)设n(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量由可得取z22，可得平面ACG的一个法向量n(3，2)所以cosm，n.因此所求的角为60.
