《高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案：8.5椭圆含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案：8.5椭圆含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新考绢S第五节椭圆1 .椭圆的标准方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程.2 .椭圆的几何性质掌握椭圆的简单性质.抓主干您知识回愿知识点一椭圆的定义条件结论1结论2平囿内的动点M与平囿内的两个定点F1，F2M点的F1, F2为椭圆的焦点轨迹为|MF1|+ |MF2|=2a椭圆正式图为椭圆的焦距2a|FF2|易误提醒当到两定点的距离之和等于|FiF2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；当到两定点的距离之和小于|FiF2|时，动点的轨迹不存在.自测练习1,已知椭圆盘十2=1上一点P到椭圆一个焦点Fi的距离为3,则P到另一个焦点F2 25 16的距离为（）A. 2B. 3C. 5D. 7解析：a2=
2、 25, - 2a= 10,由定义知,|PF1|十|PF2|=10,|PF2|= 10-|PF1|=7.答案：D知识点二椭圆的标准方程和几何性质标准方程22$+1=1(ab0)22/=1(ab0)图形ri不roL篇性质范围a xa,b y bbxb0)上点的坐标为P(x, y)时，则a bXlb0)上一点 P(xo, yo)(yoW0)和焦点 Fi(c,0), F2(c,0)为顶点的 a bPF1F2中，若/FPF2= 0,注意以下公式的灵活运用： |PF1|+ |PF2|= 2a；4c2= |PF1|2+ |PF2|2 2|PF1|PF2| cos 0;1S：APFIF2=2|PF1|PF2
3、1sp Q自测练习2212.若焦点在x轴上的椭圆+11的离心率为2,则m 解析：因为焦点在x轴上，所以0mb0)上任意一点P到两焦点的距离之和为 6,且椭圆的离心率为4,b3则椭圆方程为解析：由题意得2a=6,故a=3.又离心率e= c=.所以c= 1, b白手探室考点一椭圆的定义及方程昌志慧烈即组训练1,已知两圆 Ci： (x 4)2 + y2=169, C2： (x+ 4)2+y2 = 9,动圆在圆 Ci内部且和圆 Ci相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心 M的轨迹方程为()22-x y ,B.48+ 64= 1 2D.+ y-= 164 48解析：设圆M的半径为r则 |MC1|十 |MC2
4、|= (13-r)+(3+r)=16,22，M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且216.21 8,故所求的轨迹方程为548 1.答案：D=a2c2=8,故椭圆 a 3方程为x+y= 1. 9822答案:H14.椭圆r： x2 + y2=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1, F2,焦距为2c,若直线y= V3(x a b+ c)与椭圆r的一个交点M满足/ MFF2 = 2/MF2Fi,则该椭圆的离心率等于解析：依题意得/ MF1F2=60o, /MF2F1=30, /F1MF2=90,设 |MF”=m,则有 |MF2| = V3m, |F1F2|= 2m,该椭圆的离心率是 e=瓜工2!匚力
5、7.|MF 1| 十 |MF 2|答案：31强技提堂2x . A.25TC4C.3015110b$+=136 16221 J解析：设椭圆的焦距为2c,右焦点为Fi,连接PFi,如图所示.由 F(-25, 0),得 c= 2的由 |OP|=|OF|=|OFi|,知 PFiPF.在 RtAPFiF 中，由勾股定理，得|PFi|=、|FiF|2|PF2 =叱475 2 - 42 = 8.由椭圆定义，得 |PFi|+ |PF|=2a=4+8= 12,从而 a= 6,得a2=36,于是 b2= a2- c2 =36 (2 寸5)2= 16,22所以椭圆C的方程为鼻上1答案：B3.若椭圆C:Xr+yr=
6、1的焦点为f1, F2,点p在椭圆92C 上，且 |PFi| = 4,则/ F1PF2=()兀B.3兀c 2A.6d 5-5解析：由题意得a= 3, c=甲,则|PF2|= 2.在4F2PF1中，由余弦定理可得42+ 22- 2 7 2 _1c0s/ F2pF1=2X4X 2. 一 ，一、 ,一2 兀又, / F2PF 160 %. . / F2 PF1 = Z.3答案：C设桂方/椭圆定义应用的两个方面是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最 值和离心率等.,作探究考点二椭圆的几何性质秒Uf uI:典题悟法.22曼迪1(1)(2015高考广东卷)已知椭圆25+
7、 12= 1(m0)的左焦点为F1(-4,0),则m =A. 2B. 3C. 4D. 9(2)如图，已知椭圆 E的左、右焦点分别为 Fi, F2,过Fi 且斜率为2的直线交椭圆E于P, Q两点，若/ PF1F2为直角三 角形，则椭圆E的离心率为()A.15B.3C.iD.3解析 由 4=425-m2(m0)? m= 3,故选 B.(2)由题意可知，/ F1PF2是直角，且tan ZPFiF2=2,，禺=2.又|PFi|+|PF2|=2a,|PF1|=2a |PF2|= 4a.根据勾股定理得 付；+ 软尸(2c)2,所以离心率e= c-=哗. a 3答案(1)B (2)A俄桂方法求解直线与椭圆位
8、置关系问题的常规思路,(1)求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，既不画出图形，思考时也:要联想到图形.当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.(2)求椭圆离心率问题，应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围.离心率e与a, b的关系. e2=,= =22 a ad b2 b 2= 1-02? = W - e2.演练冲关1.如图，已知 Fi, F2分别是椭圆的左、右焦点，现以 F2 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M, N,若过Fi的直线MFi是圆F2的切
9、线，则椭圆的离心率为 ()A.V3-1B. 2-V3C.,3D.万解析：因为过Fi的直线MFi是圆F2的切线，所以可得/ FiMF2=90,|MF2|=c.因为|FiF2|c= 2c,所以可得|MF1|=y3c.由椭圆定义可得|MF1|十 |MF2|= c+J3c= 2a,可得离心率e=- a1+13= 3T答案:考点三直线与椭圆的位置关系做黑患典题悟法典例2已知点A(0 2),椭圆E： X2+y-2= 1(ab0)的离心率为 害,F是椭圆的一个a b2焦点，直线AF的斜率为与g, O为坐标原点.3求E的方程;(2)设过点A的直线l与E相交于P, Q两点，当 OPQ的面积最大时，求l的方程.解
10、设F(c,0),由题意kAF =-= 平C 3c=强又:离心率e=a=，a= 2, b= 4a2- c2 = 1,2故椭圆的方程为x + y2=1.4(2)由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k,方程为y=kx-2,联立直线与广2椭圆方程，得0 + y =1,、y= kx-2,化简，得(1 + 4k2)x2-16kx+12 = 0. A= 16(4k23)0. k24.设 p%, y)，Q(&丫2),16kXi+X2=2,1 + 4k12X1 X2 = 1 + 4k2,|PQ|=41 + k2|X1- X2|= $ + k2 . 1 + 4卜2一一， 2坐标原点O到直线l的距离d=r=
11、2=4i4k2 31 +4k4t 4令 t= 4k23(t0),则 & opq=九=弋.,- t+t4,当且仅当t = 4，t=2时，等号成立,8A opqW 1,故当 t=2,即、4k2 3 =2, k =, OPQ的面积最大,从而直线l的方程为y=-2.演练冲美2. (2016邯郸质检)已知椭圆C: x2+ y2= 1(ab0)过点A1一乎，坐；离心率为 零, a bi 222点Fi, F2分别为其左、右焦点.(1)求椭圆C的标准方程.(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P, Q,且OPOQ?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)由题意，得c =乎，得b=c.a 2因为海钓巾因为一a2+ b2 = 1(ab0),得 c= 1,2所以a2=2,所以椭圆C方程为X2+y2=1.(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x2+ y2= r2(0r1).y= kx+ b,当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+b,
