《精品【北师大版】必修一数学：3.5对数函数问题导学案含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品【北师大版】必修一数学：3.5对数函数问题导学案含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学精品教学资料3.5对数函数问题导学一、对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系活动与探究1(1)下列函数是对数函数的是()Aylog2(3x)Bylog2x3CD(2)写出下列函数的反函数：yx；yln x.迁移与应用1若对数函数f(x)的图像经过点(16，2)，那么f(x)的解析式为_2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)等于()Alog2xBCDx2(1)判断一个函数是否是对数函数，主要根据解析式的特征来判定，求对数函数解析式时，主要利用待定系数法求出底数a的值(2)函数ylogax的反函数是yax(a0，且a1)；函数yax的
2、反函数是ylogax(a0，且a1)二、求与对数函数有关的函数的定义域活动与探究2求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)y.迁移与应用求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要注意对数函数自身的要求：真数大于零三、对数函数的图像活动与探究3作出函数f(x)|log3x|的图像，并求出其值域和单调区间迁移与应用函数f(x)log4的大致图像为()1作函数的图像通常采用描点法和图像变换法，可灵活选用；2一般地，函数yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称，函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称，函数yf(x)与y
3、f(x)的图像关于原点对称四、对数函数单调性的应用活动与探究4(1)比较下列各组数的大小：与log；与；loga2与loga3.(2)若loga(12x)loga(12x)，求实数x的取值范围迁移与应用1设alog2，blog2，clog3，则()Aabc Bacb Cbac Dbca2若loga31，求a的取值范围(1)比较两个对数值的大小，常用方法有：底数相同，真数不同时，用对数函数的单调性来比较；底数不同，而真数相同时，常借助图像比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；底数与真数都不同，需寻求中间值比较分类讨论：当底数与1的大小关系不确定时，要对底数与1比较，分类讨论(2)解与对数
4、有关的取值范围问题通常转化为不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性(3)解决与对数函数相关的问题时，要遵循“定义域优先”的原则，切勿忘记真数大于0这一条件当堂检测1若函数f(x)x的反函数是yg(x)，则g(3)()A B27C1 D12若log5x1，则x的取值范围是()Ax B0xCx Dx53下列不等式成立的是()Alog32log23log25Blog32log25log23Clog23log32log25Dlog23log25log324函数的定义域是_5画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间：(1)ylog3(x2)；(2)y|.提示：用最精炼的语言把
5、你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1ylogax底数10e预习交流1提示：根据对数函数的定义，只有严格符合ylogax(a0，a1，x0)形式的函数才是对数函数例如ylog3x(x0)，(x0)是对数函数，而y2log2x，等都不是对数函数2反函数互换yx3(1)描点法先画函数xlog2y的图像，再变换为ylog2x的图像(2)(1,0)y轴右边x轴上方x轴下方(0，)4(0，)(，)(，0)(0，)预习交流2提示：不论a(a0，且a1)取何值，总有loga10，因此对数函数图像过定点(1,0)，对于函数ylogaf(x)，若令f
6、(x)1解得xx0，那么其图像经过定点(x0,0)预习交流3提示：当a1时，a值越大，图像越靠近x轴；当0a1时，a值越大，图像越远离x轴课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：(1)根据对数函数的定义进行判断；(2)根据指数函数yax与对数函数ylogax的关系直接写出函数的反函数(1)C解析：由对数函数的定义知，只有函数是对数函数，其余选项中的函数均不是对数函数，故选C.(2)解：指数函数yx，它的底数是，它的反函数是对数函数.对数函数yln x，它的底数是e，它的反函数是指数函数yex.迁移与应用1解析：设f(x)logax(a0，且a1)，由已知得loga162，因此a216，解
7、得a，故.2B解析：由题意，知f(x)logax.其图像过(，a)，aloga.a.活动与探究2思路分析：(1)x取值需使分母不等于零且真数为正实数；(2)x取值需使被开方数为非负数且真数为正实数解：(1)要使函数有意义，需有解得x4，且x3，所以函数的定义域为(，3)(3,4)(2)要使函数有意义，需有即解得x1.所以函数的定义域为.迁移与应用解：(1)由得x1，且x999，函数的定义域为x|x1，且x999(2)要使函数有意义，应有log3x10，即log3x1，所以x3，即函数的定义域为x|x3活动与探究3思路分析：将函数f(x)化为分段函数，结合对数函数及图像变换可作出函数图像，然后通
8、过图像求出值域和单调区间解：f(x)|log3x|所以f(x)的图像在1，)上与ylog3x的图像相同，在(0,1)上的图像与ylog3x的图像关于x轴对称，据此可画出其图像如下：从图像可知：函数f(x)的值域为0，)，递增区间是1，)，递减区间是(0,1)迁移与应用D解析：由于f(x)log4log4x，其图像与ylog4x的图像关于x轴对称，故选D.活动与探究4思路分析：(1)中两数同底不同真，可利用对数函数的单调性；中同真不同底，可结合图像判断；中底数中含有字母，需分类讨论(2)对底数a进行讨论，结合对数函数的单调性求解解：(1)在(0，)上递减，又因为，所以.因为在x(1，)上，的图像
9、在图像的上方，所以.当a1时，ylogax为增函数，所以loga2loga3.当0a1时，ylogax为减函数，所以loga2loga3.(2)当a1时，依题意有解得x0；当0a1时，依题意有解得0x.因此当a1时，x的取值范围是，当0a1时，x的取值范围是.迁移与应用1A解析：函数ylog2x在(0，)上是增函数，log2log2，即ab.又blog23，clog32，bc.abc.2解：当a1时，原不等式可化为loga3logaa，a3.当0a1时，原不等式可化为loga3logaa，a3.又0a1，0a1.综上知，所求a的取值范围是(0,1)(3，)【当堂检测】1C解析：依题意g(x)，所以g(3)1.2B解析：由log5x1可得log5xlog5，所以0x.3A解析：ylog2x在(0，)上是增函数，log25log23log221.又ylog3x在(0，)上为增函数，log32log331.log32log23log25.40,1)解析：由0，得01x1，0x1.5解：(1)函数ylog3(x2)的图像可看作把函数ylog3x的图像向右平移2个单位长度得到的，如图.其定义域为(2，)，值域为R，在区间(2，)上是增函数(2)y|其图像如图.其定义域为(0，)，值域为0，)，在(0,1上是减少的，在(1，)上是增加的
