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1、有理数难题汇编及答案解析一、选择题1已知实数a满足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值【详解】a-20070，a2007，可化为，a-2007=20062，=2007故选C【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键2在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知a01b，a=-b，a+b=0，a-b=2a0，|a|=|b|，ab0，选
2、项A正确，选项B、C、D错误，故选A.3若2a2a，则a一定是( )A正数B负数C正数或零D负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D4有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出ab0c，|b|a|，|b|c|，再逐个判断即可【详解】从数轴可知：ab0c，|b|a|，|b|c|Aab，故本选项错误；B|ac|=ca，故本选项错误；Cab，故本选项错误；D|b+c|=b+c，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了数轴和有理数
3、的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出ab0c，|b|a|，|b|c|，用了数形结合思想5已知则的值是（ ）ABC9D【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x、y的值，然后得到答案.【详解】解：，解得：，；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x、y的值.6在3，1，0，3这四个数中，比2小的数是()A3B1C0D3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可【详解】解： 比2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比
4、较大小的方法是关键7如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案【详解】点P在3与4之间，3P4，即 满足条件的为B、C 图中，点P比较靠近4，P应选B、C中较大的一个 故选：B【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点8已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()A4B0C4或4D0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】这个数的绝对值为2这个数为2或22+2=4，2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝
5、对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为a9和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数B实数C有理数D无理数【答案】B【解析】实数与数轴上的点是一一对应的，和数轴上的点一一对应的是实数故选B.10下面说法正确的是()A1是最小的自然数；B正分数、0、负分数统称分数C绝对值最小的数是0；D任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在11不论取什么值，
6、下列代数式的值总是正数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案【详解】A、|a+1|0，故此选项错误；B、|a|+10，故此选项正确；C、a20，故此选项错误；D、（a+1）20，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键12下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A与B与C与D与【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可【详解】A、-2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、-2与=-2不互为相反数，故选项错误；C、与2不互为相反数，故选项错误；D、|-2|
7、=2，2与2不互为相反数，故选项错误故选：A【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响13已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）Aa+bBabC|a+b|D|ab|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可【详解】由图可知，a0，且|b|a|，a0，B. ab0，D. |ab|0，因为|ab|
8、a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|ab|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.14方程|2x+1|=7的解是（）Ax=3Bx=3或x=3Cx=3或x=4Dx=4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解【详解】解：由绝对值的意义，把方程变形为：2x17或2x17，解得x3或x4故选C【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程15下列各组数中互为相反数的是（）A5和B和C和D5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝
9、对值、立方根的定义分别分析得出答案【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和，不互为相反数，故此选项错误故选B【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键1612的相反数与7的绝对值的和是（）A5B19C17D5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键17实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，
10、则正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可【详解】根据数轴的性质可知：ab0c，且|c|b|a|；所以ab，ac0错误；|a|c|正确；故选D【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小18如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点；第二次接着运动到点；第三次接着运动到点，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（ ） ABCD【答案】C【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【详解】解：从
11、图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 2019=4504+3， 当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：C【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环19如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q【答案】C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C考点：有理数大小比较20如图数轴所示，下列结论正确的是()Aa0Bb0CbaD【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】a在原点右侧，a0，A正确；b在原点左侧，b0，B错误；a在b的右侧，ab，C错误；b距离0点的位置远，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大
