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1、 1 1四川成都七中高高三（上）入学考试数学（理）试题第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）2、设复数z满足 (1i)z=2 i，则z =（ ）（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)4、设函数的定义域为R，是的极大值点，以
2、下结论一定正确的是A B是的极小值点 （ ）C是的极小值点 D是的极小值点 5、函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ）（A） （B）（C） （D）6、阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）（A）计算数列的前10项和 （B）计算数列的前9项和（C）计算数列的前10项和 （D）计算数列的前9项和7、设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是（ ）8、方程ay=b2x2+c中的a,b,c-3,-2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）(A)60条
3、 (B)62条 (C)71条 (D)80条9、在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,A=30,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a、b,则满足三角形有两个解的概率是（ ）(A)错误！未指定书签。 (B)错误！未指定书签。 (C) 错误！未指定书签。 (D)错误！未指定书签。10、已知函数=，若|，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) 2,1 (D) 2,0第二部分 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是_.（用数字作答）12、已知a0，x，y满足约束条件 ,
4、若z=2x+y的最小值为1，则a=_. 13、设为第二象限角，若 ，则=_.14、已知是定义域为的偶函数，当时，。那么，不等式的解集是_. 15、如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S. 则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 在中，角，对应的边分别是，。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值。17、(本小题满分12
5、分) 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3： 2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望.18、(本小题满分12分) .COBDEACDOBE图1图2如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的余弦值.19、(本小题满分12分) 正项数列an的前项和
6、an满足：（1）求数列an的通项公式an；（2）令，数列bn的前项和为.证明：对于任意的，都有.20、(本小题满分13分) 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.21、(本小题满分14分)已知函数. () 求函数f(x)的单调区间; () 证明: 对任意的t0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）BAADB ACBAD二、
7、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 180 12. 13. 14. (7, 3) 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 解：（I）由已知条件得： 2分， 4分解得，角 6分（II）， 8分由余弦定理得：， 10分. 12分17、(本小题满分12分) 解：（1）， 6分（2）由题意可知X的可能取值为：0, 1, 2, 3. 7分乙队得分X的分布列为： 10分乙队得分X的数学期望： 12分18、(本小题满分12分) CDOBEH 解：() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,
8、所以, 4分理可证, 又,所以平面. 6分() 方法1:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角. 8分结合图1可知,为中点,故,从而 10分所以,所以二面角的平面角的余弦值为. 12分CDOxE向量法图yzB方法2:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以, 8分设为平面的法向量,则,即,解得,令,得 10分由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为. 12分19、(本小题满分12分) （1）解：由，得由于an是正项数列，所以 2分于是时，综上，数列an的通项 6分（2）证明：由于，则. 8分 12分20、(本小题满分13分) 解：() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. 4分 () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为. 8分() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为. 13分21、(本小题满分14分)
