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1、一元二次方程知识点总结1 一元二次方程 1. 一元二次方程的定义及一般形式： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数式2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a0)。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2；是整式方程。 2. 一元二次方程的解法 直接开平方法： 形如(x+a)2=b(b0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x+a=b或者x+a=-b，x=-ab。 注意：若b0，方程无解 因式分解法： 一般步骤如下： 将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0
2、； 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 配方法: 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤 1 2 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为(x+m)2=n(n0)的形式； 用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当n0方程有两个不相等的实根:x=2af(x)的图像与x轴有两个交点 D=0方程有两个相等的实根f(x)的图像与x轴有一个交点 D0方程无实根 f(x)的图像与x
3、轴没有交点 3. 韦达定理 我们将一元二次方程化成一般式ax+bx+c0之后，设它的两个根是x1和x2，则x1和x2与方程的系数a，b，c之间有如下关系： x1+x2-bc； x1x2aa24.一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似 “审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； “设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； 2 3 “列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。 “解”就是求出说列方程的解； “答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的
4、考察；解方程及一元二次方程的应用。 五典型例题 1、下列方程中，是一元二次方程的是： A、x2+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ； 12x2+1x+1x2+5=0=x2； D、C 、 3 2、关于x的方程x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是 A、a0 ； B、 a2 ； C 、 a2且 a1 ； D、a1 3、一元二次方程x23x = 4的一般形式是 ，一次项系数为 。 4、方程x2 = 225的根是 。 3 4 5、方程3x2 5 x=0的根是 。 6、 =2。 7、一元二次方程ax2+bx +c=0有一个根为1，则a+b +c= 。 8、关于x的一元二次方程mx22x +1=
5、 0有两个相等实数根，则m= 。 9、已知x1,x2是方程2x2+3x 4=0的两个根，那么x1 + x2= , x1 x2= 。 10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是x三角形面积为 。 4 2-7x+12=0两根，则5 11、用适当的方法接下列方程。 、 = 5 、2 = 2 =3 5 6 (4)、 3x210x +6=0 12、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。 6 7 13、从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？ 14、已知关于x22x的方程+5x+p-3=0的一个根是-4，求方程的另一个根和p的值 7 8 8
