《matlab自修课程设计报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab自修课程设计报告（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、matlab 实现信号的傅立叶变换一、设计目的1.熟悉和掌握 matlab 的基本使用方法，能够熟练运用 matlab。2.巩固信号与系统中的傅立叶变换内容，加深对这部分内容的理解二、设计任务1.掌握 matlab 的基本操作。2.利用 matlab 实现典型非周期信号的傅立叶变换，画出信号的时域图和频域 图。3.利用 matlab 实现傅立叶变换的基本性质。三、设计原理1. matlab 简介MATLAB是MathWorks公司推出的一套髙性能的数值计算和可视化软件，经过多年大量 的、坚持不懈的改进，现在MATLAB已经更新至7.x版。MATLAB集数值分析、矩阵运算、信 号处理和图形显示于
2、一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所 要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以人们十分熟悉的数值或图形方 式显示出来。MATLAB 可用来解决实际的工程和数学问题，其典型应用有：通用的数值计算，算法设 计，各种学科（如自动控制、数字信号处理、统计信号处理）等领域的专门问题求解o MATLAB 语言易学易用，不要求用户有髙深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程 技巧。MATLAB既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。这种语言与C、FORTRAN等语言 一样，有其内定的规则，但MATLAB的规则更接近数学表示。使用更为简便，可使用户大大 节约
3、设计时间，提髙设计质量。2. matlab2013b 基本界面介绍matlab2013b 主界面窗口基本分为五个部分：1） 主菜单界面HOMEPLOTS-孕 MewZwabk|jf-Codea PrelerenEWiCcfimunCytz?. Omo VaridblE1 - Run and Time_sSecFzth Request SupportIrnpurt油 w5口* HelpDus rtnrfcqpare bi CtarW/orkpacs 空卫匚曲匚unrmKnih Librzry*lhj FirzJIel * dj. Add-Ons YMISiELECODESlUULlHKEhMKC
4、THHTnEMXJKEEA FIFEFILE口 虽石 nd MaNta Cwn 匮 则呼&crpt *2）文件查看窗口，双击可快速打开文件Current FoldsrName *雪5DH旗煎迸由世拾蘇峻.品n片 del ay.m* fhl l.mfl jieyuammmtl mt克现博立吋3的五大性质,doc* th ere.m二言m与茎極漓兰答空丄郑定田L奇就肓出陋社I pdf 色自夕结险ppt勿筲程酸旳间的側域曲.ppt色剳童传里叶趣“Pt聖雪I章拉就砥暑 pp t、第5#痔圭!輕应月亍退信磁，护t 鱼卸章禹當时间報的打域甘折-l.ppt 璽弟3韋窑當內间憑的咖怖.ppt3）写命令窗口及提
5、示窗口Comiifnard Window在这个窗口可写入参数、写入公式、显示错误、显示帮助等功能，例如对a赋值、写入公式 f=a*a、显示帮助：公式fft的使用方法Comma nd WindowJ f=a*a16 help fftfft Discrete Fourler transformfft(X) is the discrete FouriE工 transform (DFT) of vector 號. Fd工 aatiices, the fft operation is applied to each colunn For N-D arrays? the fft operation ope
6、rates on the first non-sing let on dimension.fft (X? N) is the N-point, f f ta padded with zeros if X lias less than N points and trimcated. if it has moref (X? ? DIM) or f t (X? N? DIMi applies the fft op er at ion across the -di in ens i an DIM.4）历史命令查看窗口Command History:fuliysA 山：Lay* j iryuupcles
7、LT! -clc-eleai-iclcra=4. f=Bxa-hlp fftJ在该窗口可查看历史输入命令，双击历史命令可再次输入到命令窗口5)数值查看窗口WorkspaceName *ValueMina44jf161&在该窗口可查看所有参数详细数值3. 理论原理：傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出，所以以其名字来命名以示纪 念。傅里叶变换(FT)：连续时间，连续频率的傅里叶变换。非周期连续时间信号通过连续付 里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅 里叶变换。对于连续时间信号，任何周期信号只要满足狄里
8、赫利条件就可以分解成许多指数 分量之和或直流分量与正弦、余弦分量之和，而非周期信号不能直接用傅立叶级数表示，但 可以利用傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。以周期矩形信号为例，当周期T无限增大时，则周期信号就转化为非周期性的单脉冲信 号。所以可以把非周期信号的周期T看成是周期T趋于无限大的周期信号。当周期信号的T 增大时，谱线的间隔H = 2n/T变小，若周期T趋于无穷小，这时离散频谱就变成了连续频 谱，而各分量的振幅将趋于无穷小，故引入“频谱密度函数”来表示非周期信号即通过傅里 叶变换来分析非周期信号的频谱。信号f(t)的傅里叶变换定义为F(j3)=广f(t)ej3t dtoo如果连续
9、时间信号可用符号f(t)表达式表示，则可利用MATLB的fourier函数直接求出 其博里叶变换。该函数常用的调用格式有三种。 F = fourier(f) F = fourier(f, v) F = fourier(f, u, v)非周期信号f(t)的傅里叶变换F(j3)的定义公式如下式所示，F(j3)通常是一个复数，可 以表示为F(jw) = |F(j3)|eM(3)(2-1)相应的博里叶逆变换可表示为F(ja)=丄J8 |F(/e)|ej3t0(3) da(2-2)2冗8上式表明： 非周期信号可以看作是由无穷多个不同频率的虚指数信号组成，且频率是连续 的，即包括了从负无穷到正无穷的一切频
10、率分量。 傅里叶变换F(j3)的模|F (j3)|反映了信号各颇率分量的幅度随频率3的变化情 况称为信号幅度频谱。 傅里叶变换F(j3)的辐角申(3)反映了信号各频率分量的相位随频率3的变化情 况，称为信号相位领谱。因此，通过博里叶变换，就可以得到非周期信号的幅度频语和相位频谱，从而分析 出信号的频率特性。四、设计过程1. 典型非周期信号的傅立叶变换1) .单边指数信号程序：syms t v w x ;x=0.5*exp(-t)*sym(heaviside(t);F=fourier(x);subplot(211); ezplot(x);subplot(212); ezplot(abs(F);a
11、xis(-6 6 0 0.7);结果：图 1-1：单边指数信号的时域与频域波形2).双边指数函数：程序：syms t v w x ; x=exp(-t)*sym(heaviside(t)+ex p(t)*sym(heaviside(-t);F=fourier(x);ezplot(x); subplot(212); ezplot(abs(F); axis(-6 6 0 2);subplot(211);结果：3).符号函数程序：t=-1:0.01:1;% 时域波形x=heaviside(t)-heaviside(-t);subplot(211);plot(t,x);xlabel(t);axis(-
12、1 1 -1.5 1.5);syms t;%频域波形x= s ym(heaviside(t)- s ym(heavi side(-t);F=fourier(x);subplot(212);ezplot(abs(F);axis(-4 4 0 30);0-03020322%-0 6-0 4-0 20 6 0 80.2042/abs(w图 1-3：符号函数的时域与频域波形4).矩形脉冲函数 程序： t=-2:0.01:2; x=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); subplot(211);plot(t,x); xlabel(t);axis(-2 2 -0.5 1.5);结果
13、：syms t ; x=sym(heaviside(t+1)-sym(hea viside(t-1);F=fourier(x); subplot(212);ezplot(F); axis(-8 8 -1 3);图 1-4：矩形脉冲的时域和频域波形5）.钟形脉冲信号（高斯脉冲）程序：syms t v w xx=exp(-t八2);F=fourier(x); subplot(211); 结果：00.206-2.S-2ezplot(x); subplot(212); ezplot(abs(F);axis(-6 6 0 2);syms t;r=0.01;j=sqrt(-1);t=-15:r:15;f=
14、sin(t)./t;f=sin(2*t)./(2*t);N=500;W=5*pi*1;k=-N:N;图 1-5：钟形函数（高斯脉冲）的时域和频域波形6）.抽样函数：程序:w=k*W/N;F=r*sinc(t/pi)*exp(-j*t*w); F1=r*sinc(2*t/pi)*exp(-j*t*w); subplot(211);plot(t,f,b-);xlabel (t) ; ylabel(f(t); subplot(212); plot(w,F,b-); axis(-4 4 -1 4);xlabel (w) ; ylabel(F(w);F1=r*f1*exp(-j*t*w); subplot(221);plot(t,f); xlabel(t);ylabel(f(t); subplot(222);plot(w,F); axis(-2 2 -1 4);xl
