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1、2023-2024学年河南省新乡市长垣市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. 13B. 7C. 9D. 202.下列各式计算正确的是()A. (2)2=2B. 23 2=2C. 3 2=1D. 12 3=23.若7m9，则化简 (5m)2+ (m10)2的结果是()A. 152mB. 2m15C. 5D. 54.下列各组数中，不能组成直角三角形的是()A. 1, 2， 3B. 4，5，6C. 3，4，5D. 9，12，155.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，
2、则第三边长为()A. 4B. 2或 34C. 4或 34D. 2或2 66.在RtABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，BAC=90.则该三角形的三边满足的关系是()A. a2+b2=c2B. a2+c2=b2C. b2+c2=a2D. a+b=c7.如图，在平行四边形ABCD中，BA=BD，AEB=90，若C=70，则DAE=()A. 10B. 20C. 30D. 408.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB=60，AB=2，则对角线AC的长是()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，E是AB的中点，若EF=2，则菱
3、形ABCD的边长是()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在BC延长线上，且AE=CF，点M是EF的中点，连接MC，若F=，则CMF的度数为()A. 60B. 452C. 302D. 45二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.式子y=1 x5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_12.若 a3 3a有意义，则a的值为_13.已知ABC中，B=90，若ca=6，b=2 17，则ABC的面积为_14.如图，两个小朋友在水平地上玩跷跷板.已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱高0.6m.当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为_m.1
4、5.菱形ABCD的对角线AC=12，S菱形ABCD=48，则AB的长为_三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.已知：x= 2+1，y= 21，求x2+2xy+y2的值四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)计算：(1) 27+3 133 6 2；(2)( 6+2 15) 36 1218.(本小题9分)如图1，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：.若D是AB的中点，DE=12BC，则E是AC的中点；.若DE/BC，DE=12BC，则D，E分别是AB，AC的中点；.若D是AB的中点，D
5、E/BC，则E是AC的中点 (1)从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例(尺规作图，保留作图痕迹)；(2)从以上命题中选出一个真命题，并进行证明19.(本小题9分)如图，四边形ABCD中，AB/CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE=FE(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；(2)若CD=2 10，BC=6CE=12，BCAC，求BF的长20.(本小题9分)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米.一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米.如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米.求此时梯子底端B到右
6、墙角点E的距离是多少米21.(本小题9分)已知点E是ABCD边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接BD，AF，且AD=BF(1)求证：四边形ABDF为矩形；(2)若CD=ED=3，请直接写出BD的长22.(本小题10分)阅读下列解题过程：1 5+ 4=1( 5 4)( 5+ 4)( 5 4)= 5 4( 5)2( 4)2= 5 4，1 6+ 5=1( 6 5)( 6+ 5)( 6 5)= 6 5( 6)2( 5)2= 6 5，请回答下列问题：(1)观察上面的解答过程，请写出1 100+ 99= _；(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律；(3)利用上面的
7、解法，请化简：11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+?+1 98+ 99+1 99+ 10023.(本小题10分)【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是m米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为n米；【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度(1)用含有x的式子表示AC为_米；(2)若m=6米，n=12米
8、，请你求出旗杆的高度(3)保持(2)条件不变，小明在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止(如图3)，测得小明手臂伸直后的高度EF为2米，问小明需要后退几米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根
9、式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2.【答案】D【解析】解：A、 (2)2=2，原计算错误，不符合题意；B、 23 2=2 2，原计算错误，不符合题意；C、 3与 2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、 12 3= 4=2，正确，符合题意，故选：D根据二次根式混合运算的法则进行计算即可本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键3.【答案】C【解析】解：7m9，5m0，m100， (5m)2+ (m10)2=m5+10m=5，故选：C根据7m9判断出5m0，m100，再根据二次根式的性质化简即可本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握：当a0时， a2=a；当a5【解析】解：由题意得：x50，解得：x5，故答案为：x5根据二次根式的被开方
