《2019高考数学一本策略复习专题三数列第二讲数列的综合应用课后训练文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一本策略复习专题三数列第二讲数列的综合应用课后训练文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 数列的综合应用一、选择题1已知数列an满足a15，anan12n，则()A2B4C5D.解析：因为22，所以令n3，得224，故选B.答案：B2在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值为()A2 500B2 600C2 700D2 800解析：当n为奇数时，an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an于是S100502 600.答案：B3(2018海淀二模)在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当an0时，也有an2an1，n2,
2、3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立答案：B4若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10的k值为()A22B21C24D23解析：因为3an13an2，所以an1an，所以数列an是首项为15，公差为的等差数列，所以an15(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使akak10的k值为23.答案：D5已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为()A16B20C33D120解析：a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S612
3、3671433，故选C.答案：C6已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A4B5C6D7解析：关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的两个实数根，且d0，9，a1.ana1(n1)d(n)d，可得a5d0，a6d0.使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.答案：B7(2018湘中名校联考)若an是等差数列，首项a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 016B2 017C4 032D4 0
4、33解析：因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，所以d0，a2 0160，a2 0170，所以S4 0320，S4 0334 033a2 0170，所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 032.答案：C8已知数列an，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：|an1|an，或又数列an为递增数列，an1an，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件答案：D二、填空题9(2018沈阳模拟)在数列an中，a11，a22，an13an2an1(n2)，则an_.解
5、析：法一：因为an13an2an1(n2)，所以2(n2)，所以an1an(a2a1)2n12n1(n2)，又a2a11，所以anan12n2，an1an22n3，a2a11，累加，得an2n1(nN*)法二：因为an13an2an1(n2)，所以an12anan2an1，得an12anan2an1an12an2a22a10，即an2an1(n2)，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an2n1(nN*)答案：2n1(nN*)10(2018辽宁五校联考)设数列an的前n项和为Sn，若a13且当n2时，2anSnSn1，则an的通项公式an_.解析：当n2时，由2anSnSn1可得
6、2(SnSn1)SnSn1，即，数列是首项为，公差为的等差数列，()(n1)，Sn.当n2时，anSnSn1，又a13，an答案：11(2018广州调研)已知数列an满足a11，an1aan，用x表示不超过x的最大整数，则_.解析：因为an1aan，所以，即，于是.因为a11，a221，a361，可知(0,1)，则(0,1)，所以0.答案：012已知数列an满足a140，且nan1(n1)an2n22n，则an取最小值时n的值为_解析：由nan1(n1)an2n22n2n(n1)，两边同时除以n(n1)，得2，所以数列是首项为40、公差为2的等差数列，所以40(n1)22n42，所以an2n2
7、42n，对于二次函数f(x)2x242x， 在x10.5时，f(x)取得最小值，因为n取正整数，且10和11到10.5的距离相等，所以n取10或11时，an取得最小值答案：10或11三、解答题13(2018枣庄模拟)已知方程anx2an1x10(an0)有两个根n、n，a11，且满足(1)(1)12n，其中nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2(an1)，cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)由已知可得，又(1)(1)12n，112n，整理得，an1an2n，其中nN*.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12n12n222212n1.(
8、2)由(1)知，bnlog2(2n11)n，cnn(2n1)n2nn.Tnc1c2cn12222323n2n(12n)，设Pn12222323n2n，则2Pn122223324(n1)2nn2n1，得Pn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，Pn(n1)2n12.又Qn12n，TnPnQn(n1)2n12.14(2018九江一中模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，a223a72，且，S3成等比数列，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，若对于任意的nN*，都有64Tn|31|成立，求实数的取值范围解析：(1)设等差数列an的公差为d，由得，即，解得或.当a1，d时，没有意义，a12，d2，此时an22(n1)2n.(2)bnTnb1b2b3bn()()()1，64Tn545，为满足题意，只需|31|5，2或.
