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1、最新数学高考复习资料第2讲直线与圆的位置关系、圆性质的探讨基础巩固1.如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则=.来源:数理化网答案:解析:C=90,AC为圆O的直径,BC为圆O的切线,AB为圆O的割线.因此BC2=BDBA,即16=BD5,解得BD=.于是DA=BA-BD=5-=.故=.2.如图,已知PA,PB是圆O的切线,A,B分别为切点,C为圆O上不与A,B重合的另一点,若ACB=120,则APB=.答案:60解析:连接OA,OB,则PAO=PBO=90,ACB=120,AOB=120.又P,A,O,B四点共圆,故APB=
2、60.3.如图,AB是O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.则DEADFA(填“”“”或“=”).答案:=解析:连接AD,因为AB为圆O的直径,所以ADB=90.又EFAB,EFA=90,所以A,D,E,F四点共圆.故DEA=DFA.4.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CDAB于D点,则CD=.答案:解析:由切割线定理知,PC2=PAPB,解得PC=2.连接OC,又OCPC,故CD=.5.如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA=DC,则AB=BC.答案:2解析:连接OD,BD.
3、因为AB是圆O的直径,所以ADB=90,AB=2OB.因为DC是圆O的切线,所以CDO=90.又因为DA=DC,所以A=C,于是ADBCDO,从而AB=CO,即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC.6.如图,AB为O的直径,AC切O于点A,且AC=2 cm,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND,则AD的长等于 cm.答案:2解析:由切割线定理知CA2=CMCN=2CM2,因为CA=2 cm,所以CM=2 cm,CD=6 cm.故AD=2(cm).7.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,OAP=30,则CP=.答案:a解析:AP
4、=PB,OPAB.又OAP=30,AP=a.由相交弦定理得CPPD=AP2,CP=a2=a.8.如图,PC切O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CDAB于点E,已知O的半径为3,PA=2,则PC=,OE=.答案:4解析:因为PB=PA+AB=8,又在O中,由切割线定理得PC2=PAPB=28=16,所以PC=4.连接OC,则OCCP,在RtOCP中,由射影定理得PC2=PEPO,则PE=.故OE=PO-PE=.9.如图,点D在O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为.答案:2解析:连接OC,则ODCD,从而有OD2+CD2=OC2.要使CD最大,则OD
5、最小;当ODAB时,OD最小,此时CD=2.10.如图,O的弦ED,CB的延长线交于点A,若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=,CE=.答案:52解析:由圆的割线定理可知ABAC=ADAE,即4(4+2)=3AE,AE=8,DE=5.连接EB,EDB=90,EB为直径.于是可知ECB=90.由勾股定理,得EB2=DB2+ED2=AB2-AD2+ED2=16-9+25=32.在RtECB中,EB2=BC2+CE2=4+CE2,CE2=28.故CE=2.拓展延伸11.如图,已知四边形ABCD内接于O,EFCD,FG切O于点G.则=.答案:1解析:因为FG切O于点G,所以FG2=FBF
6、A.又因为EFCD,来源:来源:所以BEF=ECD.又A,B,C,D四点共圆,所以ECD=EAF.故BEF=EAF.又EFA=BFE,所以EFABFE.从而可知=,即EF2=FBAF.故FG2=EF2,即EF=FG.即=1.12.如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D. (1)=;来源:(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,则BCF外接圆的半径长为.答案:(1)1(2)解析:(1)连结DE,交BC于点G.由弦切角定理得,ABE=BCE.而ABE=CBE,故CBE=BCE,BE=CE.又因为DBBE,所以DE为直径,DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.来源:即=1.(2)由(1)知,CDE=BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂线,所以BG=.设DE的中点为O,连结BO,则BOG=60.从而ABE=BCE=CBE=30,所以CFBF,故RtBCF外接圆的半径等于.
