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1、2022年上海市中考数学试卷一、选择题计算 18-2 的结果是 A 4 B 3 C 22 D 2 下列对一元二次方程 x2+x-3=0 根的情况的判断，正确的是 A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根下列对二次函数 y=x2-x 的图象的描述，正确的是 A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是 A 25 和 30 B 25 和 29 C 28 和 30 D 28 和 29 已知平行
2、四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 A A=B B A=C C AC=BD D ABBC 如图，已知 POQ=30，点 A，B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O，B 之间），半径长为 2 的 A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的 B 与 A 相交，那么 OB 的取值范围是 A 5OB9 B 4OB9 C 3OB7 D 2OBx,x+52-x1, 并把解集在数轴上表示出来先化简，再求值：2aa2-1-1a+1a+2a2-a，其中 a=5如图，已知 ABC 中，AB=BC=5，tanABC=34(1) 求边 AC 的长；(2) 设边 BC 的垂直平分线与边 AB
3、的交点为 D，求 ADDB 的值一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示(1) 求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）(2) 已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E，F(1) 求证：EF=AE-BE；(2) 连接 BF，如果 AFBF=DFA
4、D，求证：EF=EP在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y=-12x2+bx+c 经过 A-1,0 和 B0,52，顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处(1) 问这条抛物线的表达式；(2) 求线段 CD 的长；(3) 将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O，D，E，M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标已知 O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F(1) 如图 1
5、，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；(2) 如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求 ABD 的余切值；(3) 连接 BC，CD，DA，如果 BC 是 O 的内接正 n 边形的一边，CD 是 O 的内接正 n+4 边形的一边，求 ACD 的面积答案一、选择题1. 【答案】C【解析】 18-2=32-2=222. 【答案】A【解析】 a=1，b=1，c=-3， =b2-4ac=12-41-3=130， 方程 x2+x-3=0 有两个不相等的实数根3. 【答案】C【解析】A、 a=10， 抛物线开口向上，选项A不正确；B、 -b2a=12， 抛物线的对称轴为直线 x=12，选项B不正确；C、当
6、 x=0 时，y=x2-x=0， 抛物线经过原点，选项C正确；D、 a0，抛物线的对称轴为直线 x=12， 当 x12 时，y 随 x 值的增大而增大，选项D不正确4. 【答案】D【解析】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间的数是 28， 这组数据的中位数是 28，在这组数据中，29 出现的次数最多， 这组数据的众数是 295. 【答案】B【解析】A、因为 A=B，A+B=180，所以 A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，不满足题意；B、 A=C 不能判定这个平行四边形为矩形，满足题意；C、 AC=BD，则对角线相等，可推出平行四边形 ABCD
7、 是矩形，不满足题意；D、因为 ABBC，所以 B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，不满足题意6. 【答案】A【解析】设 A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD， ADOP， O=30，AD=2， OA=4，当 B 与 A 相内切时，设切点为 C，如图 1， BC=3， OB=OA+AB=4+3-2=5；当 A 与 B 相外切时，设切点为 E，如图 2， OB=OA+AB=4+2+3=9， 半径长为 3 的 B 与 A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9二、填空题7. 【答案】-28. 【答案】 2a+1 【解析】 原式=a2+2a+1-a2=2a+1. 9. 【答案】 x1
8、=-2,y1=-2, x2=1,y2=1 【解析】 x-y=0,x2+y=2, + 得：x2+x=2，解得：x1=-2，x2=1，把 x1=-2 代入 得：y1=-2，把 x2=1 代入 得：y2=1，所以原方程组的解为 x1=-2,y1=-2, x2=1,y2=1. 10. 【答案】 0.8a 【解析】根据题意知售价为 0.8a 元11. 【答案】 k1 【解析】 反比例函数 y=k-1x 的图象有一支在第二象限， k-10，解得 kx,x+52-x1.解不等式 得：x-1,解不等式 得：x3,则不等式组的解集是：-1x3,不等式组的解集在数轴上表示如图所示：20. 【答案】 原式=2aa+1a-1-a-1a+1a-1a+2aa-1=a+1a+1a-1aa-1a+2=aa+2, 当 a=5 时， 原式=55+2=55-25+25-2=5-25. 21. 【答案】(1) 如图 1，过点 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC=AEBE=34，AB=5， AE=3，BE=4， CE=BC-BE=5-4=1，在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC=32+12=10(2) 如图 2， DF 垂直平分 BC， BD=CD，BF=CF=52， tanDBF=DFBF=34， DF=158，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD=522
