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1、2020-2021学年安徽省十五校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列计算正确的是（）A236B333C428D26122如图，ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PDBC，PEAC，分别交AC，BC于点D，E，连接CP若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）ACP平分ACBBCPABCCP是AB边上的中线DCPAP3已知ab，化简二次根式（）A2aB2aC2aD2a4如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D125已
2、知关于x的一元二次方程x2bx20，则下列关于该方程根的判断中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关6若a，b为方程x25x10的两个实数根，则2a2+3ab+8b2a的值为（）A41B35C39D457如图，ABCD中，EFAB，DE：DA2：5，EF4，则CD的长为（）AB8C10D168如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k09关于x的一元二次方程x2+2mx+2n0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m0同样也有两个整数根且乘积
3、为正给出三个结论：这两个方程的根都是负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个10如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CGDE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N下列结论：DECN；SDEC3SBNH；BGN45；GN+EGBG；其中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题5分，共20分）11最简二次根式和是同类二次根式，则a ，b 12方程+1的解是 13如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 14已知关于x的方程x2（
4、a+b）x+ab10，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2；当a+bab时，方程有一根为1则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）三解答题（共90分）15解下列方程：（1）3x28x3； （2）（2x1）23（12x）16先化简，再求值：，其中x+1，y117已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+20（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值18如图，在等腰RtABC中，BAC90，延长BA至点D，连接DC，过点B作BEDC于点E，F为BC上一点，FCFE连接AF
5、，AE（1）求证：FAFE（2）若D60，BC10，求AEF的周长19如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF90，BC5，EF3，求CD的长20.HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从2019年起逐年扩大“
6、QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值21近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分100分；B级：7
7、5分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）类别频数（人数）频率A490.49B360.36Cm0.1D5n请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中m ，n ，并把条形统计图补充完整（2）本次竞赛的中位数落在 级；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？22阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2x且mn，则把x2变成m2+n22mn（mn）2开方，从而使得化简例如：化简解：3+21+2+212+（）2+21（1+）21+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）23如图，点P是边长为4的正方
8、形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BGAP于点G，过C点作CEAP于点E，连接BE（1）如图1，若点P是BC的中点，求CE的长；（2）如图2，当点P在BC边上运动时（不与B、C重合），求的值；（3）当PB时，BCE是等腰三角形参考答案与试题解析1-5DADBA 6-10CCBDD11 2，0 12 x3 13 4 1415解：（1）3x28x3，3x28x30，（x3）（3x+1）0，x30或3x+10，x13，x2；（2）（2x1）23（12x），（2x1）2+3（2x1）0，（2x1）（2x1+3）0，2x10，2x+20，x1，x2116解：原式，当x+1，y1时，原式17（1）证明
9、：方程kx2+（2k+1）x+20为一元二次方程，k0（2k+1）242k（2k1）20，无论k取任何实数时（k0），方程总有实数根；（2）解：设方程kx2+（2k+1）x+20的两个根为x1、x2，x1+x2，x1x2x12+x22（x1+x2）22x1x25，即（）25，整理，得：k21，解得：k118（1）证明：BEDC，EBC+ECBCEF+BEF90，FCFE，ECBCEF，EBCBEF，BFFEFC，在RtBAC中，AF是斜边BC上的中线，FAFC，FAFE；（2）解：D60，BAC90，ACD30，ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ECFACD+ACB30+4575，由（
10、1）得：FAFE，AF是斜边BC上的中线，AFBC，AFBC5，FCFE，EFC1802ECF18027530，AFE903060，AEF是等边三角形，AEF的周长3AF351519（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAEF，DECF，E是ABCD的边CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）ADEFCE，AEEF3，ABCD，AEDBAF90，在ADE中，ADBC5，DE4，CD2DE820.解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+4002800，解得：x400；答：2018年甲类芯片的产量为40
11、0万块；（2）2018年丙类芯片的产量为3x+4001600（万块），设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y14400，解得：y3200，丙类芯片2020年的产量为1600+232008000（万块），2018年HW公司手机产量为280010%28000（万部），则：400（1+m%）2+2400（1+m%1）2+800028000（1+10%），设m%t，400（1+t）2+2400（1+t1）2+800028000（1+10%），整理得：3t2+2t560，解得：t4，或t（舍去），t4，m%4，m400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块
12、，m40021.解：（1）抽取的学生人数为：490.49100（人），m1004936510，n51000.05（2）抽取的人数为100人，第50，51两个的平均数为中位数，第50，51都在B级，本次竞赛的中位数落在B级；（3）20001700（人）答：估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人22.解：（1）5+23+2+2（）2+（）2+2（+）2，+；（2）744+3422+（）222（2）2，223.解：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC4，ABP90，P是BC的中点，BPCPBC2，AP2，APBGABBP，BG，在BPG和CPE中，BPGCPE（AAS），CEBG；（2）如图2，在AG上取一点F，使AFCE，连接BF，ABCD是正方形，BAF+APB90CEPE，BCE+CPE90APBCPE，BAFBCE，在ABF和BCE中，ABFBCE（SAS），BFBE，ABFCBE，ABF+CBF90，CBE+CBF90，EBF90，BFBE，BFG45，BGFG，FBG45，sinFBG，即FGAGAF
