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1、2020-2021学年安徽省十五校联考八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1下列计算正确的是()A236B333C428D26122如图,ABC中,点P是AB边上的一点,过点P作PDBC,PEAC,分别交AC,BC于点D,E,连接CP若四边形CDPE是菱形,则线段CP应满足的条件是()ACP平分ACBBCPABCCP是AB边上的中线DCPAP3已知ab,化简二次根式()A2aB2aC2aD2a4如图,在平行四边形ABCD中,AB4,BC6,分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则CDE的周长是()A7B10C11D125已
2、知关于x的一元二次方程x2bx20,则下列关于该方程根的判断中正确的是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关6若a,b为方程x25x10的两个实数根,则2a2+3ab+8b2a的值为()A41B35C39D457如图,ABCD中,EFAB,DE:DA2:5,EF4,则CD的长为()AB8C10D168如果关于x的一元二次方程k2x2(2k+1)x+10有两个实数根,那么k的取值范围是()AkBk且k0CkDk且k09关于x的一元二次方程x2+2mx+2n0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m0同样也有两个整数根且乘积
3、为正给出三个结论:这两个方程的根都是负根;(m1)2+(n1)22;12m2n1其中正确结论的个数是()A0个B1个C2个D3个10如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,CGDE于G,BG延长交CD于点F,CG延长交BD于点H,交AB于N下列结论:DECN;SDEC3SBNH;BGN45;GN+EGBG;其中正确结论的个数有()A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题5分,共20分)11最简二次根式和是同类二次根式,则a ,b 12方程+1的解是 13如图,RtABC中,AB9,BC6,B90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 14已知关于x的方程x2(
4、a+b)x+ab10,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:x1x2;x1x2ab;x12+x22a2+b2;当a+bab时,方程有一根为1则正确结论的序号是 (填上你认为正确结论的所有序号)三解答题(共90分)15解下列方程:(1)3x28x3; (2)(2x1)23(12x)16先化简,再求值:,其中x+1,y117已知关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+20(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)若方程的两个根的平方和等于5,求k的值18如图,在等腰RtABC中,BAC90,延长BA至点D,连接DC,过点B作BEDC于点E,F为BC上一点,FCFE连接AF
5、,AE(1)求证:FAFE(2)若D60,BC10,求AEF的周长19如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F(1)求证:ADEFCE(2)若BAF90,BC5,EF3,求CD的长20.HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%(1)求2018年甲类芯片的产量;(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从2019年起逐年扩大“
6、QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块这样,2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值21近年来,校园安全问题引起了社会的极大关注,为了让学生了解安全知识,增强安全意识,某校举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛的成绩(取整数)情况,从中抽取了部分学生的成绩为一个样本,绘制了如下不完整统计图、表(说明:A级:90分100分;B级:7
7、5分89分;C级:60分74分;D级:60分以下)类别频数(人数)频率A490.49B360.36Cm0.1D5n请结合统计图、表中提供的信息,解答下列问题:(1)统计表中m ,n ,并把条形统计图补充完整(2)本次竞赛的中位数落在 级;(3)若该校共有2000名学生,请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人?22阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2x且mn,则把x2变成m2+n22mn(mn)2开方,从而使得化简例如:化简解:3+21+2+212+()2+21(1+)21+;请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1);(2)23如图,点P是边长为4的正方
8、形ABCD的边BC上任意一点,过B点作BGAP于点G,过C点作CEAP于点E,连接BE(1)如图1,若点P是BC的中点,求CE的长;(2)如图2,当点P在BC边上运动时(不与B、C重合),求的值;(3)当PB时,BCE是等腰三角形参考答案与试题解析1-5DADBA 6-10CCBDD11 2,0 12 x3 13 4 1415解:(1)3x28x3,3x28x30,(x3)(3x+1)0,x30或3x+10,x13,x2;(2)(2x1)23(12x),(2x1)2+3(2x1)0,(2x1)(2x1+3)0,2x10,2x+20,x1,x2116解:原式,当x+1,y1时,原式17(1)证明
9、:方程kx2+(2k+1)x+20为一元二次方程,k0(2k+1)242k(2k1)20,无论k取任何实数时(k0),方程总有实数根;(2)解:设方程kx2+(2k+1)x+20的两个根为x1、x2,x1+x2,x1x2x12+x22(x1+x2)22x1x25,即()25,整理,得:k21,解得:k118(1)证明:BEDC,EBC+ECBCEF+BEF90,FCFE,ECBCEF,EBCBEF,BFFEFC,在RtBAC中,AF是斜边BC上的中线,FAFC,FAFE;(2)解:D60,BAC90,ACD30,ABC为等腰直角三角形,ABCACB45,ECFACD+ACB30+4575,由(
10、1)得:FAFE,AF是斜边BC上的中线,AFBC,AFBC5,FCFE,EFC1802ECF18027530,AFE903060,AEF是等边三角形,AEF的周长3AF351519(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,DAEF,DECF,E是ABCD的边CD的中点,DECE,在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS);(2)ADEFCE,AEEF3,ABCD,AEDBAF90,在ADE中,ADBC5,DE4,CD2DE820.解:(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,由题意得:x+2x+(x+2x)+4002800,解得:x400;答:2018年甲类芯片的产量为40
11、0万块;(2)2018年丙类芯片的产量为3x+4001600(万块),设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,则1600+1600+y+1600+2y14400,解得:y3200,丙类芯片2020年的产量为1600+232008000(万块),2018年HW公司手机产量为280010%28000(万部),则:400(1+m%)2+2400(1+m%1)2+800028000(1+10%),设m%t,400(1+t)2+2400(1+t1)2+800028000(1+10%),整理得:3t2+2t560,解得:t4,或t(舍去),t4,m%4,m400;答:丙类芯片2020年的产量为8000万块
12、,m40021.解:(1)抽取的学生人数为:490.49100(人),m1004936510,n51000.05(2)抽取的人数为100人,第50,51两个的平均数为中位数,第50,51都在B级,本次竞赛的中位数落在B级;(3)20001700(人)答:估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人22.解:(1)5+23+2+2()2+()2+2(+)2,+;(2)744+3422+()222(2)2,223.解:(1)四边形ABCD是正方形,ABBC4,ABP90,P是BC的中点,BPCPBC2,AP2,APBGABBP,BG,在BPG和CPE中,BPGCPE(AAS),CEBG;(2)如图2,在AG上取一点F,使AFCE,连接BF,ABCD是正方形,BAF+APB90CEPE,BCE+CPE90APBCPE,BAFBCE,在ABF和BCE中,ABFBCE(SAS),BFBE,ABFCBE,ABF+CBF90,CBE+CBF90,EBF90,BFBE,BFG45,BGFG,FBG45,sinFBG,即FGAGAF