《高考理科数学专题复习练习1_5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学专题复习练习1_5（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算专题1平面向量的线性运算及几何意义(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,平面向量的线性运算及几何意义,选择题,理11)若G是ABC的重心,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a+b=0,则角A=()A.90B.60C.45D.30解析:由重心性质可知=0,故=-,代入a+b=0中得-a-a+b=0,即(b-a)=0,因为不共线,则故cosA=.因为0A180,所以A=30,故选D.答案:D5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示专题2平面向量的坐标运算(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,平面向量的坐标运算,选择题,理10)已知向量a,b为单位
2、向量,ab=,向量c满足a-c与b-c的夹角为,则|a-c|的最大值为()A.B.4C.D.2解析:依题意得向量a与b的夹角为,作=a,=b,=c,则AOB是正三角形,AB=1,a-c=,b-c=的夹角为ACB=.在ABC中,由正弦定理,得AC=2sinB2,即|a-c|2,|a-c|的最大值是2.故选D.答案:D(2015东北三省三校高三二模,平面向量的坐标运算,选择题,理5)已知向量与向量a=(1,-2)的夹角为,|=2,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为()A.(1,0)B.(0,1)C.(5,-8)D.(-8,5)解析:依题意,设=a,其中0,则有|=|a|=-|a|,2=-,=
3、-2,=-2a=(-2,4),因此点B的坐标是(-2,4)+(3,-4)=(1,0),故选A.答案:A5.3平面向量的数量积专题1平面向量数量积的运算(2015辽宁大连高三双基测试,平面向量数量积的运算,选择题,理8)若两个非零向量a,b,满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是()A.B.C.D.解析:依题意得(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,ab.(a+b)2=4a2,即a2+b2+2ab=|a|2+|b|2=4|a|2,|b|2=3|a|2,(a+b)(a-b)=a2-b2=-2|a|2,因此向量a+b与a-b的夹角的余弦等于=-,向量a+b与a-b的夹角
4、为,故选C.答案:C(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知|a|=1,|b|=,且a(a-b),则向量a与向量b的夹角为()A.B.C.D.解析:利用数量积的运算法则求解.由a(a-b),得a(a-b)=|a|2-ab=0,则ab=|a|2=1.设=,0,则cos=,所以=,故选B.答案:B(2015银川高中教学质量检测,平面向量数量积的运算,选择题,理3)在ABC中,已知ACB=90,CA=3,CB=4,点E是边AB的中点,则=()A.2B.C.D.-解析:利用平面向量的运算法则求解.)()=(|2-|2)=,故选B.答案:B(2015银川二中高
5、三一模,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知向量a,b的夹角为120,若|a|=3,|b|=4,|a+b|=|a|,则实数的值为.解析:|a+b|=,故=.答案:(2015东北三省三校高三第一次联考,平面向量数量积的运算,填空题,理13)向量a,b满足|a|=1,|b=,(a+b)(2a-b),则向量a与b的夹角为.解析:因为(a+b)(2a-b)=0,所以2a2+ab-b2=0,即ab=-2a2+b2=0,故ab,向量a与b的夹角为90.答案:905.4平面向量的应用专题4平面向量在解析几何中的应用(2015东北三省三校高三二模,平面向量在解析几何中的应用,填空题,理16)在平面直角坐
6、标系xOy中,已知圆O:x2+y2=16,点P(2,2),M,N是圆O上相异两点,且PMPN,若,则|的取值范围是.解析:依题意可知四边形PMQN是矩形,|OP|2+|OQ|2=|OM|2+|ON|2(注:一个矩形所在平面内的任意一点到其两个相对顶点的距离的平方和相等,证明如下:设点E是矩形ABCD所在平面内任意一点,O是矩形的中心,则有|EA|2+|EC|2=()2+()2=(4)2;同理|EB|2+|ED|2=()2+()2=(4);由四边形ABCD是矩形得,因此有|EA|2+|EC|2=|EB|2+|ED|2,于是有|OQ|2=|OM|2+|ON|2-|OP|2=24,|OQ|=2,点Q位于以点O为圆心,2为半径的圆周上,结论图形(图略)可知,|的最小值、最大值分别为2-|=2-2,2+|=2+2,因此|的取值范围是2-2,2+2.答案:2-2,2+2
