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1、代数式难题汇编及答案一.选择题1. 下列计算正确的是()A. a2-a5 =-B. (a + b)1 =a2 +b2C. 2 +D. (o) = cF【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幕的乘方运算法则分别计算得 出答案.详解：A、a2a5 = 正确;B、(a+b) 2=a2+2ab+b2,故此选项错误;C、2+JJ,无法计算，故此选项错误：D、(a3) 2=a6,故此选项错误；故选：A.点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幕的乘方运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键.2. 下列各式中，运算正确的是()A、a6 -?6r3 = a2B.C.
2、 2/I+3辰5石D. V6-V3 = V2【答案】D【解析】【分析】利用同底数幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解：A、a64-a3=a3,故不对;B、(a3) 2=a6,故不对;C、2近和3书不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确.故选D.3. 卞列运算正确的是(A. 3a3+a3=4a6C. 5a - 3a = 2aB. (a+b) 2=a2+b2D. ( - a) 2a3= - a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幕的乘法运算即可.【详解】A. 3a3+a3=4a3f 故 A 错误;B. （a+b）
3、 2=a2+b2+2ab,故 B 错误；C. 5a - 3a=2a,故 C 正确；D. （ - a） 2*a3=a5,故 D 错误;故选C.【点睛】本题考查了幕的运算与完全平方公式，熟练掌握幕运算法则与完全平方公式是解题的关 键.4. 如图，下列图形都是由面枳为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中 面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中 面枳为1的正方形有9个，.，按此规律.则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面枳为1的正方形有2个, 第（2）个图形中面积为1的图彖有2+3=5个， 第
4、（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个, 按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+.+ （n+1）=空!工2个，2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点：规律型：图形变化类.5. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m m）表示第n排，从左到右第m个数，如(4, 2)表示9,则表示58的有序数对是()第一排32-第二誹456第三排10987 -一第四排A. (11, 3)B.(3, 11)C(11, 9)D. (9, 11)【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1
5、排1个 数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论.解：根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第排;偶数 排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到人，所以58应该在11排的从左到右第3个 数.故选A.考点：坐标确定位置.6下列运算正确的是()A. a5 - a3 = a2B 6x3 ( - 3x) 2=2xy2C. =丄D C2a)3=8cP2a2【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】4、无法计算，故此选项错误：B、6x3y2 ( - 3x)2=6x3
6、y29x2 = xy29故此选项错误;2C、2a 2= ,故此选项错误;CTD、( - 2a) 3= - 8a3,正确.故选D【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及枳的乘方运算、负指数幕的性质，正确掌握相关运 算法则是解题关键.7下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4 B(mr?) 2=mn4 C 2m4m2=8m2 D m54-m3 = m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即町解答.【详解】A,2m2+m2=3m2,故此选项错误：选项Bt(mn2)2=m2n故此选项错误；选项C,2nT4m2=8m3,故此选项错误；选项
7、D,mmm3=m2,正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解 题关键.&通过计算人正方形的面积，可以验证的公式是():b I一 bA. (a + b + c)2= a2 +Z)24- c2 + 2ab +3bc + 4acB. (a + b + c)2= a2 +b2+ c2 + ab + be + acC. (a + b + c)?= a2 +b2+ c2 + 2ab +2bc +2acD. (a 4- h + c)2= a2 4-/j24- c2【答案】C【解析】【分析】根据人正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面枳，分别
8、计算长结果，即可得答案.【详解】人正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，.(a4-b+c)2=a2+b24-c2+2ab+2bc+2ac,故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确犬正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形 的面积是解题关键.9. 观察等式：2 + 22 = 232； 2 + 22 + 23=24-2； 2 + 22+23+24=25-2;已知按一定规律 排列的一组数：2巾、25】、252、299、2伙，若2=a,用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a2 2aB. 2a22a 2C. 2a2aD. 2a2 + a【答案】C【解析】【分析】由等式:2
9、+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+2z+23+.+2n=2n+1-2,那么 250+251+252+.+2+2100= (2+22+23+.+2100) - (2+22+23+.+249),将规律代入计算即可.【详解】解：V2+22=23-2：2+22+23=24-2：2+22+23+24=25-2； A2+22+23+.+2n=2n+1-2,.250+251+252+.+2+2100=(2+22+23+.+2100) - (2+22+23+.+249)=(2101-2)(2他2)=2】oi25, 250=a,A 2101= (250
10、) 22=2a2,原式=2a2-a.故选：C.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+2.+22讥2.10. 若3= 5，3” =4,则 32m_W 等于()25A.B. 6C. 21D. 204【答案】A【解析】【分析】根据幕的运算法则转化式子，代入数值计算即可.【详解】解：3M, = 5 , 3 =4,故选：A.【点睛】本题考查了同底数幕的除法和幕的乘方的逆用，熟练掌握同底数幕的除法和幕的乘方的运 算法则是解题的关键.A. (a+b) (a - b) =a2 - b2C. (a - b)
11、2=a2 - 2ab+b2如图1,在边长为。的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab),把余下的部 分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这B. (a+b) 2=a2+2ab+b2D a (a - b) =a2 - ab【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面枳即可.【详解】图1阴影部分面积:a2 - b图2阴影部分面积：(a+b) (a-b),由此验证了等式(a+b) (a-b) =a2 - b2,故选：4【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做
12、出几何解释.12. 如图，是一块直径为2a + 2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面枳为()B. 2cib7TC. 3ab兀D. 4cib7T【解析】【分析】剩卜钢板的面积等于人圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系武化简即可【详解】解:s刺下=s大圆-s小圆-s小岡2S沁)5込5込22 2 2(a+b)2-a-b_= 2;rab.故选：B【点睛】 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式，去括号、合并同类 项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.13. 下列运算中正确的是()A. 2a + 3a = 5a2B. (2
13、a + b)2 = 4a2 + b2C. 2a2 - 3f/3 = 6a6D. (2a-b)(2a + b) = 4a2-b2【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故本选项错误；(2a+b) 2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；C、2a2*3a3=6a5,故本选项错误;D、(2a-b)(2a+b) =4a2-b2,故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.14. 下列运算正确的是()A. 亍.伉3 = q6B. (ab)2 = a2b2 C. (a2)3
14、= a5D. a2+a2=a4【答案】B【解析】【分析】根据枳的乘方运算法则和同底数幕的运算法则分别计算即可解答.【详解】解：A. a1 = a5 故 A 错误；B. (ab)2 = a2b2,正确：c. （2）3 = f/6,故 c 错误；D. cr + a2 = 2a2 故 D 错误.故答案为B.【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幕的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解 答本题的关键.15. 若x + y = 3, xy = 2 ,贝!J（5兀+2）-（3p-5y）的值为（）A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】B【解析】【分析】项将多项式去拾号化简，再将X + y = 3,妙=2代入计算.【详解】（5x+2）-（3Ay-5y） = 2_3Ay + 5（x+y）,*： x + y = 3, xy = 2 ,原式=2-6+15=11,故选：B.【点睛】此题考查
