一元一次方程应用题典型例题综合讲解[1]

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1、一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题:例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则 剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.问这个班有多少 学生?变式1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?变式2:某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、匹配问题:例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,

2、多少名工人生产螺母?变式1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是_元,利润率是_.变式:一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为_. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,

3、利润是_元,利润率是_. 变式1:一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是_元,利润率是_. 变式2:一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_元.变式3:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为15.2%,这种商品每件标价是多少?变式4:一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5:一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两

4、件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?4、工程问题:(1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产 个零件。(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产 个零件。(3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天, 两人共生产 个零件。(4)一项工程甲独做需6天完成,甲独做一天可完成这项工程 ;若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的 。变式1:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 变式2:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独

5、做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成? 变式3:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 变式4:整理一批数据,有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时,在增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?5、计分问题:在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?变式:在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组

6、织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分. 如果班代表队最后得分142分,那么班代表队回答对了多少道题? 班代表队的最后得分能为145分吗?请简要说明理由.6、收费问题:例题1、某航空公司规定:一名乘客最多可免费携带20kg的行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票,一名乘客带了35kg的行李乘机,机票连同行李票共计1323元,求这名乘客的机票价格。例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题 方式一方式二月租费30元月0本地通话费0.30元分钟0.40元分钟(1)一个月内在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元?按

7、方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?变式:某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:用水量收费不超过 10 m30.5元/m310 m3以上每增加 1 m31.00 元/m3小明家 9月份缴水费 20元,那么他家 9月份的实际用水量是多少?例题3、某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人?(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱?(说明:不足20人,可以按20人的人数购买团体票)7、有关数

8、的问题:例题1、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。变式1:三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。变式2:如果某三个数的比为2:4:5,这三个数的和为143, 求这三个数为多少?例题3、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。8、日历问题:例题1、在某张月历中, 一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.变式1:在某张月历中, 一个竖列上相邻的四个数的和是

9、50,求出这四个数.变式2:小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家?变式3:爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80, 你能说出我爷爷的生日是几号吗?9、行程问题:例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。(1)经过多少时间两人相遇? (2)相遇后经过多少时间乙到达A地?变式:甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经 1小时乙

10、到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少?例题2、(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。(1)后队追上前队需要多长时间?(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?(3)两队何时相距3千米?(4)两队何时相距8千米?变式1:甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登山?这座山有多高?变式2:甲骑自行车从A地到B地,乙骑自

11、行车从B地到A地,两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。例题3、(环型跑道问题)一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米。(1)若两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相遇?变式:几分钟后两人二次相遇?(2)若两人同时同地同向而行,几分钟后两人首次相遇?又经过几分钟两人二次相遇?例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?变式:一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时

12、。顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题5、(错车问题)在一段双轨铁道上,两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间?变式1:一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯 ,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,根据以上数据,你能求出火车的长度?变式2:在一列火车经过一座桥梁,列车车速为20米/秒,全长180米,若桥梁长为3260米,那么列车通过桥梁需要多长时间?例题1、分析:第一次分的书的总数=第二次分的书的总数变

13、式:挖出的土方数=运走的土方数解:设安排 x 人去挖土,则有(48 x )人运土,根据题意,得 5 x = 3 ( 48 x )去括号,得 5x = 144 3x移项及合并,得 8x = 144 x = 18 运土的人数为 48 x = 48 18 = 30答:应安排18人去挖土,30人去运土,正好能使挖出的土及时运走。例题2、分析:人数总和22 2螺钉的数量=螺母的数量每人每天(个)工人(名)每天生产总数螺钉1200x1200x螺母200022-x2000(22-x)解:设分配 x 名工人生产螺钉,则有(22 x)名工人生产螺母,且每天可以生产螺钉1 200 x个,螺母2000(22-x)个,由于一个螺钉要配两个螺母,并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套,所以 21 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括号,得 2 400x = 44 000 2 000x移项及合并,得4 400 x = 44 000即 x = 10生产螺母的人数为22 x = 12

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