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1、第七章间接平差7-1间接平差原理7.1.01 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？误差方程和法方程的个数是多少？7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪个少，为什么？7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗？7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（HA=10.OOOm)，P1，P2为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：h1= 1.352m,S1=2km，h2 =-0.531m，S2 = 2km,h3 = - 0.826m,S3 = l
2、km。试用间接平差法求各髙差的平差值。 7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得 =782312，P=1; = 8530 06 ，P =2; =160632，P=1; =3435324, P=1； 试用间接平差法求各内角的平差值。 7. 1.06设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B两点高程为HA，HB，路线长为S1，S2，观测高差为h1 h2，试用间接平差法写出P点高程平差值的公式。 7. 1.07在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值:L1=322518, L2 =611436,L3=940940,L4 17201017L5=933948, L6=1
3、552420已知A方向方位角A =211015，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。7-2误差方程 7.2.08在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，而且参数之间要函数独立 7.2.09能否说选取了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数 7.2. 10在平面控制网中，应如何选取参数 7.2. 11条件方程和误差方程有何异同 7.2.12误差方程有哪些特点 7.2. 13图7-5中,A,B为已知点，P1 P5为待定点，P1, P5两点间的边长为已知，L1L6为角度观测值，S1S6为边长观测值，试确定图中独立参数的个数。 7.2.14在图7-6中， A,B已知点，P1 P3为
4、未知点，观测角度L1L11，若设角度观测值为参数独立参数有哪些角？ 7.2.15s试列出图7-7中各图形的误差方程式(常数项用字母表示) (I)A,B,C,D为已知点，P1 、P5为未知点.观测高差h1h5，设h2，h4为参数; (2)A,B为已知点，P1 P3为未知点，观侧高差h1h7，设P1点高程、高差h3，h5为参数;(3) P1 P4为未知点，观测高差h1h6，设P1 P3点的高程为参数 7.2.16在直角三角形(图7-8)中，测得三边之长为L1 L2和L3若设参数X=X1X2T=L1L3T，试列出该图形的误差方程式。 7.2. 17为确定某一直线方y=ax+b，在Xi(i=1,2,5
5、)处(设xi无误差)观侧了5个观侧值yixi/cm12345yi/cm3.304.565.907.108.40试列出确定该直线的误差方程。 7. 2. 18。在待定点P上,向已知点A,B,C进行方向观测。如图7-9所示,设ZP为零方向定向角平差值, Li( i=1，2，3)为方向观测值，A,B,C点的坐标及P点的近似坐标均列于表中，试列出全部观侧值的误差方程。点号X/mY/m观测值（）A826.823393.245ZP21 03 42B695.741445.678L125 18 38C633.226371.062L271 28 54P703.800264.180L3102 22 367. 2.
6、 19在图7-10中,A ,B ,C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为XP0 =771.365m, YP0465. 844m. 已知起算数据和观测值列十表中，试列出全部观测点号坐标X/mY/mABC867.106734. 058598.943338.796279.305372.070 角号1234观测值795120533550665010630043 7.2.20图7-ll中，A,B,C为已知点，P为待定点，网中观测了3条边长L1L3，起算数据及观测数据均列于表中，现选待定点的坐标平差值为参数，其坐标近似值为XP0=57 578.93m, YP0=70 998. 26m，试列出各观测边
7、长的误差方程式点号坐标X/mY/mABC60509.59658 238.93551 946.28669902.52574 300. 08673 416.515编号L1L2L3观测值/m3128.863367.206129.887.2.21有边角网如图7-12所示，A，B，C为已知点，P1P2为待定点，角度观测值为点号近似坐标X0/mY0/mP1P2870.180294.430450.720841.950L1L7，边长观测值为S，已知点坐标和观测数据均列于表中，若设待定点坐标为参数，试列出全部误差方程。点号坐标X/mY/mABC760.274619.109703.808208.722318.62
8、9491.110角号观测值角号观测值L1332410L5340445L2704446L6643022L3322352L7314918L4360948 7.2.22有一中心在原点的椭圆，为了确定其方程，观测了10组数据(xi，yi)(i=1，2，10)，已知xi无误差、试列出该椭圆的误差方程。7.2.23为确定某一抛物线方程y2 =ax，观测了6组数据(xi，yi) (i=1,2,.，6)，已知xi无误差，yi为互相独立的等精度观测值，试列出该抛物线的误差方程。 7.2.24某一平差问题列有以下条件方程:V1-V2+V3 +5=0,V3-V4-V5 -2=0,V5-V6-V7 +3=0,V1+V
9、4+V7 +4=0, 试将其改写成误差方程。 7.2.25某一平差问题列有以下误差方程:V1 =-X1+3，V1 =-X2-1，V1 =-X1+2，V1 =-X2+1，V1 =-X1+ X2-5， 试将其改写成条件方程。7-3精度评定 7.3.26对控制网进行间接平差，可否在观侧前根据布设的网形和拟定的观测方案来估算网中待定点的精度，为什么 7.3.27在间谈平差中，计算VTPV有哪几种途径简述其推导过程。 7.3.28为什么要求参数函数的协因数Q 如何求Q？ 7. 3. 29已知某平差问题的误差方程为V1 =-x1,V2 =-x1+2,V3 =x2-1,V4 =-x2,V5 =-x1+x2-
10、3,观测值的权阵为： ， 试求参数及协因数阵。 7. 3.30已知某平差问题的误差方程为:V1 =x1+2,V2 =-x1+x2-3,V3 =x2 - 1,V4 =-x1 + 6,V5 =-x2 + 5, 观测值的权阵为单位阵，试根据误差方程求单位权中误差估值。 7.3.31如图7-13所示的水准网中，A,B为已知点P1 P3为待定点，观测高差h1 h5，相应的路线长度分别为4km,2km,2km,2km,4km，若已知平差后每千米观测高差中误差的估值认km =3mm.试P2点平差后高程的中误差。7.3.32对某水准网列出如下误差方程x,已知QLL =I,试按间接平差法求:(1)未知参数X的协
11、因数阵;(2)未知数函数=X1-X2的权7.3.33设由同精度独立观测值列出的误差方程为试按间接平差法求QX ，QLX， QLV， QL。 7.3. 34在间接平差中，X与L、L与V是否相关试证明之。 7.3.35 如图7.14所示的水准网中，A为已知水准点，B,C,D为待定高程点，观测了6段高差h1h6,线路长度S1 =S2 =S3 =S4=1km, S5 =S6=2km，如果在平差中舍去第6段线路的高差h,，问平差后D点高程的权较平差时不舍去h6时所得的权缩小了百分之几 7. 3.36如图7-15所示的水准网中，A，B为已知点，P1P3为待定点，独立观测了8段路线的高差h1h8，路线长度S
12、1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6 =S7 =1km,S8=2km,试问平差后哪一点高程精度最高，相对于精度最低的点的精度之比是多少 7.3.37在图7-16所示的三角形中，A,B为已知点，C为待定点。A,B点的已知坐标,C点的近似坐标及AC和BC边的近似边长列于图中(均以km为单位)，试按间接平整法求C点坐标的权倒数和相关权倒数(设=2x105,参数以m为单位)。7.3.38某一平差问题按间接平差法求解，已列出法方程为8x1-2x2+2.4=0，-2x1+7x2-3.2=0， 试计算函数的=-x1+x2权。XDx1 7.3.39在三角网(如图7.17所示)中，A,B,C为已知点，D为待
13、定点，观测了6个角度L1 L6,设D点坐标为X=XDXDT参数，已列出其至已知点同的方位角误差方程:DA= - 4. 22xD+ 1. 04yD,DB=0.30xP-5.96yD,DA= 2.88xD + 2.28yD,试写出角BDC平差后的权函数式。 7. 3.40 有水准网如图7-18所示，A,B,C,D为已知点，P1、P2为未知点，观测高差h1- h5，路线长度为S1 =S2 =S5 =6km,S3 =8km,S4 =4km，若要求平差后网中最弱点平差后高程中误差5mm，试估算该网每千米观测高差中误差应为多少。 7.3.41在图7-19的大地四边形中，A,B为已知点，C,D为未知点，L1L8为角度观测值，若设未知点的坐标为参数，试写出求CD边长平差值中误差的权函数式。7-4水准网平差示例7. 4. 42 在水准网平差中，定权式为Pi=CSi，Si以km为单位，当令c=2时，经平差计算求得的单位权中误差0代表什么量的中误差在令c=1和c=2两种情况下，经平差分别求得的V, L，0以及PVV相同吗” 7.4.43在图7-20所示的水准网中，A,B为已知点HA=10. 210m,HB=12.283m,观测各点间的高差为: h1 =1.215m, h2=0.852m, h3=0. 235m, h4=-
