《命题及其关系充分条件与必要条件[高考数学总复习][高中》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题及其关系充分条件与必要条件[高考数学总复习][高中（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载命题及其关系、充分条件与必要条件基础自测1.(2009成化高级中学高三期中考试)若命题“对xR，x2+4cx+10”是真命题，则实数c的取值范围是 . 答案 2.（2008湖北理，2）若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是 .(填序号) “xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 “xC”是“xA”的充要条件“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件答案3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的 命题. 答案 否4.（2
2、008浙江理，3）已知a,b都是实数,那么“a2b2”是“ab”的 条件. 答案 既不充分也不必要 5.设集合A、B，有下列四个命题：AB对任意xA都有xB;ABAB=;ABBA;AB存在xA,使得xB.其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）答案 例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.解 （1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写
3、成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.（3）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c
4、,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p，“a+c=b+d”是结论q，所以逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+cb+d.逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.例2 指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在ABC中，p：A=B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合A、B中，p：xAB，q
5、：xB；（4）已知x、yR，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解 （1）在ABC中，A=BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(3)显然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.例3（14
6、分）已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.证明（必要性）a+b=1，a+b-1=0， 2分a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2） 5分=（a+b-1）（a2-ab+b2）=0. 7分（充分性）a3+b3+ab-a2-b2=0，即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0， 9分又ab0,a0且b0,a2-ab+b2=（a-b20,a+b-1=0,即a+b=1, 12分综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 14分1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个
7、三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解 （1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.2.（ 2008湖南理，2）“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的 条件. 答案必要不充分3.证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac
8、0.证明 充分性：若ac0,则b2-4ac0,且0,方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则=b2-4ac0,x1x2=0,ac0. 综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.一、填空题1.下列命题：54或45；93；命题“若ab,则a+cb+c”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 . 答案 12.（2008重庆理，2）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件. 答案 充分不必要 3. “x1”是“x2x”
9、的 条件. 答案 充分不必要 4.（2009成化高级中学高三期中考试）已知函数f(x)=ax+b(0x1),则“a+2b0”是“f(x)0”恒成立的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案 必要不充分5.在ABC中，“sin2A=”是“A=30”的 条件. 答案 必要不充分性6.（2008安徽理，7）a0方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的 条件. 答案 充分不必要 7.设集合A=B则集合= .答案 8.设A=B则使AB成立的实数m的取值范围是 .答案 m二、解答题9. 求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.解 设
10、方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是即又x1+x2=m,x1x2=3m-2,故所求的充要条件为m6+2.10. 已知x,yR.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.证明（充分性）若xy0,则x,y至少有一个为0或同号.|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,xy=|xy|,xy0.综上，命题得证.11. a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根
11、.证明 假设两个方程都没有两个不等的实数根，则1=1-4b0,2=a2-4c0,1+2=1-4b+a2-4c0.a=b+c+1,b+c=a-1.1-4(a-1)+a20,即a2-4a+50.但是a2-4a+5=(a-2)2+10,故矛盾.所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.12.设、是方程x2-ax+b=0的两个根，试分析a2且b1是两根、均大于1的什么条件？解 令p:a2,且b1;q: 1,且1,易知+=a, =b.若a2,且b1,即不能推出1且1.可举反例：若所以由p推不出q若1,且1，则+1+1=2, 1.所以由q可推出p.综合知p是q的必要不充分条件，也即a2,且b1是两根、均大于1的必要不充分条件.希望大家高考顺利
