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1、系统建模与仿真报告姓名：葛海军 学号：0411420841系统建模与仿真作业一 产生十种随机分布的数：1（0-1）之间的均匀分布： 概率密度函数：；产生思想：采用乘同余法产生；具体实现方法： （mod m）；参数：；m一般取计算机的字长，其是控制所产生随机数的精度（即：小数点后的位数）；程序（具体程序见附录）实现中取u=11，m=100000，的取值是随机赋的；参数估计：在matlab命令窗口键入y=junyun(10240)；就可以产生10240个随机数保存在向量y中，然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差
2、在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=0.50038 0.083263其中0.50038表示所产生的数据的均值，0.083263表示所产生数据的方差，而（0-1）之间的均匀分布的随机数的数学期望为0.5，与上面所求出的0.50038很接近，方差0.083263近似与0，于是这种产生方法已经符合要求。2瑞利分布随机数的产生 概率密度函数：； 产生思想：利用直接抽样法产生； 具体实现方法：a先调用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（y=junyun(n)）产生一组（0-1）之间均匀分布的随机数保存在向量x里；b然后作；c另，于是向量就是要产生的瑞利分布的随机数；参数估计：在matl
3、ab命令窗口键入y=ruili(1，10240)；就可以产生10240个随机数保存在向量y中，然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=1.255 0.43138其中1.255表示所产生的数据的均值，0.43138表示所产生数据的方差，而瑞利分布的数学期望计算式为： 1.253，与上面所求出的随机数的平均值1.2555相当接近，瑞利分布方差的计算公式为：当时代入计算得0.42920与0.43138相当接近，于是这种产生方法已经符合要求。3指数分布随机数的产生
4、概率密度函数：； 产生思想：利用直接抽样法； 具体实现方法：a 先调用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（x=junyun(n)）产生一组（0-1）之间均匀分布的随机数保存在向量x里；b 然后作（为参数）于是向量就是所要产生的指数分布的随机向量；参数估计：在matlab命令窗口键入y=zhishu(1，10240)；就可以产生10240个随机数保存在向量y中，然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=1.0011 1.0011其中1.0011表示所产生的数据的
5、均值，1.0011表示所产生数据的方差，而指数分布的数学期望计算式为： 1，与上面所求出的随机数的平均值1.0011相当接近，指数分布方差的计算公式为：当时代入计算得1与1.0011相当符合，于是这种产生方法已经符合要求。4韦布尔分布的随机数的产生 概率密度函数：； 产生思想：利用直接抽样法； 具体实现方法：a 先调用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（x=junyun(n)）产生一组（0-1）之间均匀分布的随机数保存在向量x里；b 输出于是就是韦布尔分布的随机向量；参数估计：在matlab命令窗口键入y=weibuer(3,1,10240);；就可以产生10240个随机数保存在向量y中，然后
6、再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下： 然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=0.89448 0.10544其中0.89448表示所产生的数据的均值，0.10544表示所产生数据的方差，与韦布尔分布数学期望和方差计算所得的结果比较相符合。如果在matlab命令窗口键入y=weibuer(1,1,10240);，将会产生指数分布。在matlab命令窗口键入y=weibuer(2,1,10240);，将会产生瑞利分布。5. swerling分布的随机数的产生产生思想：利用直接抽样法；具体实现方法：先调
7、用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（x1 x2=junyun(n)）产生一组（0-1）之间均匀分布的随机数保存在向量x1 x2里 r=ones(1,n); 输出的y就是swerling分布的随机变量。参数估计：在matlab命令窗口键入y=swerlingr(10240);；就可以产生10240个随机数保存在向量y中，然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为： z=1.0015 0.99343其中1.0015表示所产生的数据的均值，0.99343表示所产生数据的
8、方差，与swerling分布数学期望和方差计算所得的结果比较相符合。6bernoulli分布的随机数的产生它的概率密度具有以下形式： 其中x取0n的整数，q=1-p。它的随机数要么是0，要么是1。 产生思想：利用直接抽样法；先调用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（x=junyun(n)）产生一组（0-1）之间均匀分布的随机数保存在向量x里；如果xp（p是bernoulli分布的参数，要小于1）y=1，否则y=0。参数估计：在matlab命令窗口键入y=bernoulli (0.5，10240);；就可以产生10240个随机数保存在向量y中，然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方
9、图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=0.50029 0.25002其中0.50029表示所产生的数据的均值，0.25002表示所产生数据的方差，与bernoulli分布数学期望和方差计算所得的结果比较相符合。7.对数正态分布的随机数的产生概率密度函数：产生思想：利用直接抽样法；先调用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（x=gaussian(n)）产生一组（0-1）之间均匀分布的随机数保存在向量x里； u=sqrt(b)*x+a;y=exp(u);输出的y就是对数正态分布的随机变量。参数估计：在matlab
10、命令窗口键入y=duishuzhengtai(2,1,10240);；就可以产生10240随机数保存在向量y中，然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=12.2 253.35其中12.2表示所产生的数据的均值，253.35表示所产生数据的方差，与对数正态分布数学期望和方差计算所得的结果比较相符合。8.开丰分布的随机数的产生参数估计：在matlab命令窗口键入y=kaifeng(1,10240);；就可以产生10240随机数保存在向量y中，（1是开丰分布的自由
11、度）然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=1.0029 2.0086其中1.0029表示所产生的数据的均值，2.0086表示所产生数据的方差，与开丰分布数学期望和方差计算所得的结果比较相符合。9.达加玛分布的随机数的产生参数估计：在matlab命令窗口键入y=dajiama(1,1,10240);；就可以产生10240随机数保存在向量y中，（1是开丰分布的自由度）然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计
12、算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=0.93388 0.62214其中0.93388表示所产生的数据的均值，0.62214表示所产生数据的方差，与达加玛分布数学期望和方差计算所得的结果比较相符合。10.贝塔分布的随机数的产生参数估计：在matlab命令窗口键入y=beitafenbu(1,2,10240);；就可以产生10240随机数保存在向量y中，（1是开丰分布的自由度）然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z
13、=0.32343 0.039403其中0.32343表示所产生的数据的均值，0.039403表示所产生数据的方差，与贝塔分布数学期望和方差计算所得的结果比较相符合。二. 产生三种相关杂波及检验1采用非递归滤波法一非递归滤波法的原理当高斯白噪声通过一个非递归滤波器后，相邻的几个点之间将具有一定的相关性，相关性的具体情况由非递归滤波器确定，如果想要得到输出功率谱密度为的随机数，那么非递归滤波器的冲击响应应该要满足下面的条件 具体实现：H（f）高斯分布（白噪声）高斯分布（高斯谱）其中H（f）是传递函数，其Z域的表达式如下： （）为传递函数的权系数，其计算公式如下：为采样间隔，表示截止频率。二采用非递
14、归滤波法产生随机数1产生对数正态分布随机数 它的概率密度函数形式如下：如果，相关系数为那么对数正态分布，相关系数为且这里参数，采样周期；得到的直方图如下所示然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu（y），运行结果为：z=12.2 253.35其中12.2表示所产生的数据的均值，253.35表示所产生数据的方差，与对数正态分布数学期望和方差计算所得的结果比较相符合。在命令窗口键入y=duishuzhengtaipu(1,1,10240);再键入plotpu(y);它的功率谱如下所示2产生swerling二型分布的杂波它的概率密度函数为其中为平均SNR；它可以通过高斯分布得到，变换方式如下 其中x，y均为服从标准正态分布的白噪声，它们的自相关系数均为为参数4；自相关系数为具体实现：H(f)xN(0,1)H(f)yN(0,1)平 方平 方+其中H(f)为滤波器，这里采用非递归滤波器也就是1中的传递函数H(f)，于是可以得到由高斯白噪声随机数得到swerlingII分布其功率谱为高斯型的相关杂波的随机数。参数估计：在matlab命令窗口键入y=swerlingr(10240);；就可以产生10240个随机数保存在向量y中，然后再键入zhifangtu（y，100）（调用直方图来对其进行检验），它的直方图
