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1、2019届高考数学复习资料05限时规范特训A级基础达标1若曲线f(x)，g(x)x在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1l2，则实数的值为()A2 B2C. D解析：f(x)，g(x)x1，所以在点P处的斜率分别为k1，k2，因为l1l2，所以k1k21，所以2，选A.答案：A22014深圳中学实战考试函数yx21(0x2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为，则的最小值是()A. B.C. D.解析：由于yx22x，当0x2时，1y0，据导数的几何意义得1tan0，当tan1时，取得最小值，即min.答案：D32014太原模拟设曲线ysinx上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则
2、函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：由题意可知g(x)cosx，yx2cosx，该函数是偶函数，且当x0时，函数值为0，故只能是选项C中的图象答案：C42014山东烟台模拟设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则a()A2 B2C. D解析：函数的导函数为y，所以函数在(3,2)处的切线斜率为k，直线axy30的斜率为a，所以a()1，解得a2，选B.答案：B5已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1解析：设F(x)f(x)，则F(1)f(1)0，对任意xR，F(x)f(x)0
3、，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)0的解集为(1，)，即f(x)的解集为(1，)，选D.答案：D62014临川模考定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，已知f(x1)是偶函数，(x1)f(x)0.若x12，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) D不确定解析：由题可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数，由x12，可知x21，x22x1.若2x11，则f(x2)f(2x1)f(x1)；若2x11，此时x1f(x2)；若x11，根据函数性质，当x1时函数取得最大值，也有f(x1)f(x2)故选C.答案：C7. 2014福州摸考如图，函
4、数g(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析：g(5)f(5)5583，所以f(5)2.又g(x)f(x)x，所以g(5)f(5)51，解得f(5)3，f(5)f(5)5.答案：582014南通调研曲线f(x)exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_解析：f(x)exf(0)xf(1)e1f(0)1f(0)1.在函数f(x)exf(0)xx2中，令x0，则得f(1)e.所以f(1)e，所以f(x)在(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)f(1)ex，即yex.答案：yex9已知函数f(x)xsinxcosx的图象在点A(x0，y0)处的切线斜
5、率为1，则tanx0_.解析：函数的导数f(x)cosxsinx，由f(x0)cosx0sinx01得，cosx0sinx01，即sin(x0)1，所以x02k，kZ，即x02k，kZ，所以tanx0tan(2k)tan.答案：10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40.(2)设切点坐标为(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(
6、x2)，又切线过点(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.112014银川模拟已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求a的取值范围解：(1)因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，斜率为1，所以解得a2，b2ln2.(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立所以a1.检
7、验当a1时满足题意故a的取值范围是(，112设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0，交点坐标为(0，)令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标
8、为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.B级知能提升12014安庆一中4月检测经过原点且与曲线y相切的方程是()Axy0或y0 Bxy0或y0Cxy0或y0 Dxy0或y0解析：设切点(x0，y0)，则切线的斜率为k，另一方面，y()，故y(x0)k，即x18x0450，得x0(1)3，x0(2)15，对应有y0(1)3，y0(2)，因此得两个切点A(3,3)或B(15，)，从而得yA1，yB.由于切线过原点，故得切线lA：yx或lB：y.答案：A
9、22014南京三模记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2,2上“中值点”的个数为_解析：设函数f(x)的“中值点”为x0，则f(x0)1，即3x31，解得x02,2，故函数yx33x在区间2,2上“中值点”的个数是2.答案：23已知函数yf(x)的导函数为f(x)5cosx，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围是_解析：由题意知f(x)5xsinxc，由f(0)0，得c0.f(x)为奇函数f(1x)f(x21)，又f(
10、x)为增函数，1x0，x1.答案：(，2)(1，)4已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01，或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.高考数学复习精品高考数学复习精品
