《立体几何中垂直的证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何中垂直的证明（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全方位教学辅导教案学生性别男年级高一总课时：小时第次课教学 内容立体几何中垂直的证明重 点 重点：掌握直线（平面）与平面垂直以及垂直的判定及性质定理. 难点 难点：领悟线（面）面平行和垂直的“转化”的基本思想教学1、掌握直线（平面）与平面平行、垂直的判定及性质定理. 目标 2、掌握立体几何中垂直与平行的证明方法以及计算问题课检舷前查流作业完成情况:交流与沟通：教学过程针对性授课线面垂直的判定及其性质知识要点1. 线面垂直（1）定义：如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面a互相垂直，记作 l da. l 平面a的垂线，a 直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（2）判定定理
2、：（线线垂直t线面垂直）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.符号语言：若l丄m， l丄n， m G n =B，m ua， n ua，贝U l丄a .（3）性质定理：（线面垂直t线线平行）垂直于同一个平面的两条直线平行.2. 二面角（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角这条直线叫做二面角的 棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角aAB 卩.（简记PAB Q ）（2）二面角的平面角：在二面角a1 卩的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面a,卩内分别作 垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的ZAOB叫做二面角的平面角 范围：00
3、9 =l丄aaIb=Al丄al丄bl4）利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则个平面内垂直于交线的直线与另个平面垂直。 a 丄 Ba c Ba u aa 丄 l5）利用常用结论:6）一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。bz7）两个平面平行，一直线垂直于其中一个平 面，则该直线也垂直 Ba B ）于另一个平面。.n a丄Ba丄a J（三）平面与平面垂直的证明1）利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等2）看二面角:两个平面相交如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角）, 就说这连个平面互相垂直。3)利用平面与平面垂直的判定定理基础练习1.下列
4、命题是真命题的是（）A. 若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面;C. 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D. 若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必平行于这个平面.2已知a,b, c表示直线，M表示平面，则a/b的充分条件是（）A、a丄c且b丄c B、a/M且b/M C、a丄M且b丄M D、a,b与c所成的角相等3. 在长方体ABCD-ABCD中，与平面BCCB垂直的直线有；与直线AA垂直的平面有.4. 在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面A
5、BCD所成的角.题型一、线面垂直的判定与性质1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点,且 PA=PC求证：AC丄平面PBD2、已知，如图，四面体A-BCD中，AB丄CD, AD丄BC,H为VBCD的垂心。求证：AH丄平面BCDPDD3、如图，PA丄平面ABCD, ABCD是矩形，点M,N分别为AB,PC的中点, 求证：MN丄AB题型二、面面垂直的判定与性质1、如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC垂直平面PBC。2、如图，棱柱ABC aibici的侧面BCCiBi是菱形，BC丄AB1 1证明：平面ABC丄平面ABC ；1 1 1
6、3、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将VBCD折起，使点C移到点C，且1AC在平面ABD上的射影O恰好在AB上。1(D求证：AD丄BC1(2)求证：面ADC丄面BDC.i1(1)求证：AE丄平面BCD;(2)求证：AD丄BC ;(I) 求异面直线A M和C D所成的角的正切值；1 1 1(II) 证明：平面ABM丄平面ABM1 1 14、如图所示，在长方体ABCD - ABCD中，AB=AD=1, AA=2, M是棱CC的中点 1111 1 1D5、已知四面体ABCD中，AB = AC,BD = CD，平面ABC丄平面BCD, E为棱BC的中点。6、S是厶ABC所在平面外一点，SA丄平面
7、ABC,平面SAB丄平面SBC,求证AB丄BC.7、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD丄底面ABCD证明:AB丄平面VADB8、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是z DAB=60且边长为a的菱形，侧面 PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，(1) 求证：BG丄平面PAD；(2) 求证：AD丄PB；(3) 若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF丄平面ABCD，并证 明你的结论.题型三、平行与垂直的综合题1、已知PA丄矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点。(1) 求证：MN丄CD(2) 若
8、ZPDA=45。，求证：MN 丄平面PCD.2、如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1, AC1丄人”，M、N分别是A1B1 AB 的中点.(1) 求证：C1M丄平面AABB；(2) 求证：A1B丄AM；(3) 求证：平面AMCJI平面NBC；3、如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60。，E、F 分另U是 AP、AD 的中点求证：(1)直线EF|平面PCD；(2)平面BEF丄平面PAD4.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,AB上的点且DF=2aB,PH为A PAD中AD边上的高.(1) 证明：PH丄平面ABCD；签字老师 课后 评价EDAB(第16题图)CD,PD=AD,E 是 PB 的中点，F 是 DC(2) 若 PH=1，AD=2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积;证明：EF丄平面PAB.课堂检测:课后作业：教研组长:教学主任:下节课的计划学生的状况、接受情况和配合程度: 给家长的建议：学生:EC1F教务老师:家长:
