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1、x02原点的坐标恒满足 y kx 0,3、如果不等式组 2x，表示的平面区域是一个直角三kx y +1 0角形，则该三角形的面积为。3、答案：1或1454、在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A=(x,y)lx+yW1, 且x20, y20，则平面区域B=(x+y, x-y)l(x, y)A的面 积为。4、答案：1x 0-5已知由不等式组1，确定的平面区域。的面积为y kx 2yx4 0所表示的y x 4 0平面区域(如右图所示)可知其围成 的区域是等腰直角三角形面积为8, 由直线y = kx + 2恒过点B(0,2)，且二次备课当k二0时，y 2，此时平面区域0的面积为6 ,由于6 7 ,
2、 由此可得k 0.f y 一 kx = 224k - 2由外门可得D(，)，依题意应有y 一 x 一 4 = 0k 一 1 k 一 112x 2x I1=1，因此 k 1 ( k 3，舍去)2 k 一1故有D(1,3)，设N(x, y)，故由 z 0M -ON x 2y ,可1 1 1 11化为y = 2x一2 z，2 1所以当直线y = 2x一 2 z过点D1 .时，截距- z最大，即z取得最小值7二、例题精讲例1、画出不等式组Sx+y0,表、xW3x = 3xy+5 三 0,示的平面区域,并回答下列问题：(1) 指出 x, y 的取值范围；(2) 平面区域内有多少个整点？ 例 1 、解题导
3、引 在封闭区域内找整点 数目时，若数目较小时，可画网格逐一 数出；若数目较大，则可分x = m逐条分段统计.解(1)不等式x-y + 5三0表示直线x-y + 5 = 0上及右下 方的点的集合.x + y三0表示直线x + y = 0上及右上方的点的集 合，xW3表示直线x = 3上及左方的点的集合.所以，不等式组x - y + 5 三 0,0,将点C(7,9)代入z得最大值为21.(4分)(2) z= x2+ y2- 10y+ 25= x2+ (y- 5)2 表示可行域内任一点 (x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易 知垂足 N 在线段 AC 上，9故z的最小值是
4、IMNI2 = 2.(8分)y-(-七一一一,“-(3) z = 2X兀_( _ 1)表示可行域内任一点(x， y)与定点 q(-1，-连线的斜率的两倍，7, kQB故 z 的范围为_4, 2_例 3、某公司计划2015 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的 广告收费标准分别为500 元/分和 200 元/分假定甲、乙两个电 视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台 的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元？ 解题导引 解线性规划应用问题的一般步骤是
5、：(1)分析题 意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结 合求解； (4)作答解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为 z 元，x + yW300,由题意得S 500x + 200yW90 000,、x20, y三0.江苏省泗阳中学高二年级迎接期中考试复习专题二 目标函数为z = 3 000x + 2 OOOy.x + yW300,二元一次不等式组等价于5x + 2yW900,、x20, y三0.作出二元一次不等式组所表 示的平面区域,即可行域,如图所 示作直线 l: 3 000x + 2 000y = 0, 即
6、3x + 2y = 0.平移直线l,从图中可知，当 直线 l 过点 M 时,目标函数取得 最大值由方程x + y = 300,解得5x + 2y = 900, x= 100, y= 200.所以点 M 的坐标为(100,200)所以 zmax= 3 000x+ 2 000y= 700 000(元)答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元三、巩固练习1、 已知 AABC 的三边长a,b,c 满足b + c 2a, c + a 2b ,b2 b 3求一的取值范围。1、答案：a3 a 22、某运输公司有 12 名驾驶员和 19
7、名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为6 吨的乙型卡车某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派 用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元； 派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利 润 z 等于 2、答案：4 900 元y 三 1，3、已知实数x, y满足 y W 2x-1如果目标函数z = x- y的x + y W m.最小值为-1，则实数m等于3、答案：5解：画出x, y满足的可行域，可得直线y = 2x-1与直线x + y = m的交点
8、使目标函数z = x - y取得最小值，故 jy = 2x作可行域，如图因为函数y = k(x+1) + 1的图象是过点P(-1,1),且斜率为 k的直线l,由图知，当直线l过点A(1,2)时，k取最大值扌，当 直线l过点B(3,0)时，k取最小值冷故ky20, 已知x, y满足不等式组VyWx,则2xy的最大值、x+y4W0,是1. 答案：8,解析：令z = 2x-y,画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，当函数z = 2x - y过点A(4,0)时，(2x - y)max max=8.x+y22,2. 已知变量x, y满足约束条件xyW1,则目标函数z=、yW2,2x+y 的取值范围
9、是. ，解得 x =譽,y =I x + y = m33代入x - y = -12m - 12x+y6W0,4、设不等式组jx+y320,表示的平面区域为M,若函数4、答案：.右2解析1 14，2_.课时练习y = k(x +1) +1的图象经过区域 M,则实数k的取值范围是范围是4,23若函数 fx)=ax+b l(OVaWl)在0,1上有零点，则 b_2a的最小值为3. 答案：一2解析：因为0aW1,所以f(x)在0,1上有零点，只需f(0) = b- 1W0, 夬1) = a + b - 1 三0,QW1,即a + b-1R又。皿1从而bW1,有a + b-120,在直角坐标系aOb平面
10、内画出可行域可知,、0 aW1,b = 0时，b-2a的最小值为-2.2xyW0,4. 已知实数x, y满足x3y+520,、x20, y三0,值为.4.答案：卡解析：z = (4)y = (2)2x+,令 u = 2x + y,则z =讣).作出不等式组表示的 可行域(如图阴影部分) ,则当目标函数 u=的最小2x + y 过点 A(1,2)时，有 u = 4, max此时 Zmint)4x三一1,5.已知实数x, y满足yW3,则x2+y2 2x的最小值、xy+1W0,是.5. 答案： 1解析： 不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示记目标函数为 z= x2+ y2- 2x= (x-11
11、+ 111)2+ y2- 1.因为点(1,0)到直线 x=- 1 的距离 为2,到直线y = 3的距离为3,到直线x - y+1 = 0的距离为=/2,故目标函数的最小值为(冷2)2 -1 = 1.xy+220,6.若不等式组 ax+y2W0，表示的平面区域的面积为3,、y20则实数a的值是.6 答案：2. 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S = 1x(a + 2X2 = 3，解得 a = 2.x+4y 三4,7给定区域 D： 1x+y4,令点集 T=(x, yQ)eDlxQ, y0、x20.UZ, (x0, y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则 T中的点共确定条不
12、同的直线.7. 答案：6 解析：解决本题的关键是要读懂数学语言， x0， y0EZ,说明x0, y0是整数，作出图形可知，HABF所围成的区域 即为区域D,其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C， D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB， AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线.3x5y+620,8.若x, y满足条件 2x+3y150,当且仅当x=y = 3时,、y20z=axy取得最小值，则实数a的取值范围是8. 解析：画出可行域，如图，直线 3x - 5y + 6 = 0 与 2x + 3y - 15 = 0 交于点 M(3,3)，由目标函数z = ax - y，得y = ax -z，纵截距为-z，当z最小时，-z最23( 2 3、大.欲使纵截距-z最大，则- 3a答案：(一3，5丿11 解析： 由条件知，可行域 是由点(3,6)，线 x+2y+3 = 0 上, PQ 的中点 M(x0, y0),且 y0x0+2,二次备课9. (2014南通三模)已知点P
