《2018年云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题（考试时间120分钟 满分150分） 命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=0,1,2，集合，则A. B. C. D. 2.已知，其中i为虚数单位，则A. B. 1C. 2D. 3.AQ
2、I是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好4.已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 95. 已知的展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 6.要得到函数的图象，只需将
3、函数的图象上所有的点A.再向左平行移动个单位长度B.再向右平行移动个单位长度C.再向右平行移动个单位长度D.再向左平行移动个单位长度7. 函数的图象大致为A. B. C. D. 8.程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是A. B. C. 0D. 9.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为A. B. C. D. 10. 已知向量，则向量在向量上的投影是A. 2 B. 1 C. -1 D. -211.已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为A. B. C. D.
4、 12. 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题(共4小题，共20.0分)13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_ 14.在中，则角C的大小为_ 15.设F是抛物线：的焦点，点A是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为_ 16.已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是_ 三、 解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列的前n项和为，且求数列的通项公式；若数列的前n项和为，求18
5、. 的内角A、B、C所对的边分别为，且(1)求角C；(2)求的最大值19. 如图，四边形与均为菱形，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望. 21.已知椭圆C：的离心率为，且过点1)求椭圆C的方程；2)若是椭圆C
6、上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22.已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值理科答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.B 2. D3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.C 12.A13.-1 14.15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17【答案】解：当时，解得当时，所以，即，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列，故，则，上面两式相减，可得，化简可得【解析】运用数列的递推式：当时，当时，结合等比数列的
7、通项公式即可得到所求通项；求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题【答案】解：即由余弦定理由题意可得的最大值为2【解析】由已知先用正弦定理化简可得，然后结合余弦定理可求，进而可求C由所求C及三角形的内角和可得，展开利用辅助角公式化简后，结合正弦函数的性质可求最大值本题主要考查了正弦定理、余弦定理及辅助角公式、和差角公式在三角求解中的综合应用19.试题解析：（1）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，,又，平面.（2）连接，四边形为菱
8、形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，设，四边形为菱形，. 为等边三角形，.，.设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，则.20.试题解析：（）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为则解得，第2小组的频数为15，频率为，该校报考飞行员的总人数为：（人）（）体重超过65公斤的学生的频率为X的可能取值为0，1，2，3，且，的分布列为：0123由于，21.【答案】解：因为椭圆C的离心率为，且过点，所以分因为，解得分所以椭圆C的方程为分解法一：因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为分所
9、以直线PA的方程为，直线AQ的方程为设点，由，消去y，得因为点在椭圆C上，所以是方程的一个根，则分所以分同理分所以分又分所以直线PQ的斜率为分所以直线PQ的斜率为定值，该值为分解法二：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称所以，即分因为点在椭圆C上，所以由得，得分同理由得分由得，化简得分由得分得分得，得分所以直线PQ的斜率为为定值分解法三：设直线PQ的方程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率分因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称所以，即分化简得把代入上式，并化简得分由，消去y得则分代入得分整理得，所以
10、或分若，可得方程的一个根为2，不合题意分若时，合题意所以直线PQ的斜率为定值，该值为分【解析】由椭圆C的离心率为，且过点，列出方程组，求出，由此能求出椭圆C的方程法一：由的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的方程为，直线AQ的方程为由，得由点在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值法二：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，再由点在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值法三：设直线PQ的方程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，由，得，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系的合理运用22.【答案】解：函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，的取值范围是时，时，不等式在上恒成立，令，则，令则在上单增，存在，使即当时 即时 即在上单减，在上单增令，即，且，【解析】函数在区间上为增函数，可得在区间上恒成立，转化为即可得出时，时，不等式在上恒成立，可得，令，则，令利用导数研究其单调性、函数零点即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、函数零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题1第页
