最新广东省广州市高三1月调研测试数学文试题含答案

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1、 试卷类型:A广州市20xx届高三年级调研测试 数 学(文 科) 20xx1本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效

2、4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答漏涂、错涂、多涂的,答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高一选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是A B C D2命题“若,则”的逆否命题是A若,则 B若,则C若,则 D若,则3如图1是某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为A 85,84 B 84,85图1C 86,84 D 84,86

3、 4设(是虚数单位),则复数的虚部是A B C D 5若集合满足,则不可能是A B C D6若实数,满足不等式组则的最大值为A B C D7执行如图2的程序框图,如果输入的的值是6,那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 是否开始输出图2输入结束图3正视图侧视图俯视图8某几何体的三视图(如图3所示)均为边长为2的等腰直角三角形,则该几何体的表面积是A B C D9若点和点到直线的距离依次为1和2,则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条10函数在区间内A没有零点 B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点 D有且仅有3个零点二填空题: 本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满

4、分20分(一)必做题(1113题)11若向量,满足,则_12在等比数列中,若,则 13在边长为2的正方形内部任取一点,则满足的概率为_(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)图414(几何证明选讲选做题)如图4,为的直径,弦交于点若,则的长为 15(坐标系与参数方程选讲选做题)若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是 三解答题: 本大题共6小题,满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)在中,角,所对的边分别为,且 (1)求的值;(2)若,求的值17(本小题满分12分)图5某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动他们 的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组:第

5、1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图5所示下表是年龄的频率分布表区间人数(1)求正整数,的值;(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率MCBPA图6D18(本小题满分14分)如图6,在三棱锥中,为的中点,为的中点,且为正三角形(1)求证:平面;(2)若,求点到平面的距离19(本小题共14分)设数列满足, (1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和20(本小题满分14分)在圆上任取一点,设点在轴上的正投影为点当

6、点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;(2)已知点,若是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围21(本小题满分14分)已知函数(1)若在处取得极值,求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值广州市20xx届高三年级调研测试数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给

7、分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题,每小题5分,满分50分题号12345678910答案BDADCDBACB二填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题11 123 13 141 15三解答题: 本大题共6小题,满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)解:(1)在中,1分所

8、以 2分3分所以 5分7分(2)因为,由余弦定理,9分得11分 解得12分17(本小题满分12分)解:(1)由频率分布直方图可知,与两组的人数相同,所以人1分且人2分总人数人3分(2)因为第1,2,3组共有25+25+100=150人,利用分层抽样在150名员工中抽取人,每组抽取的人数分别为:第1组的人数为,4分第2组的人数为,5分第3组的人数为,6分所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人7分(3)由(2)可设第1组的1人为,第2组的1人为,第3组的4人分别为,则从6人中抽取2人的所有可能结果为: ,共有种9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为:,共有8种11分所以恰有1人年龄在第3组的

9、概率为12分18(本小题满分14分)(1)证明:在正中,是的中点,所以1分因为是的中点,是的中点,所以,故2分MCBPAD又,平面, 所以平面4分因为平面,所以5分又平面,所以平面7分(2)解法1:设点到平面的距离为,8分因为,是的中点,所以 因为为正三角形,所以9分因为,所以所以10分因为,由(1)知,所以在中,所以11分因为,12分所以,即13分所以故点到平面的距离为14分解法2:过点作直线的垂线,交的延长线于点,8分MCBPAHDE由(1)知,平面,所以平面因为平面,所以因为,所以平面所以为点到平面的距离9分因为,是的中点,所以 因为为正三角形,所以10分因为为的中点,所以以下给出两种求的方法:方法1:在中,过点作的垂线,垂足为点,则11分因为,12分所以方法2:在中, 11分在中,因为,所以,即 12分由,解得故点到平面的距离为14分19(本小题满分14分)解:(1)因为, 所以当时,1分当时,

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