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1、如何学好初中几何初中几何是初中数学一个分支，而初中数学是初中阶段的一门重要课程，它对于培养学生的识图、画图 能力及逻辑思维能力和推理论证能力都是十分重要的。这里我就如何学好初中几何谈一点浅显的看法。一、要有足够的基础知识储备这里所说的基础知识，是指定义、公理、定理,（推别是基本图形的几何语言描述、基本几何作图 的规范语言以及一些概念性的东西要熟练掌握。图2图2是一些几何基本作图，你能用规范的几何语言进行表述吗？初中几何除定义外，述窃条公理、140多条定理，你是否已经全部理解并掌握了。这些都是学好初中几何的基础，只有有了足够的知识储备，才能在解决几何问题的时候得心应手二、能够对定义、公理、定理（
2、推论）进行分类这里所说的分类，是指哪些定义、公理、定理（推论）得够得到线段平行、垂直、相等、不等哪些 又可以得到角相等、不等以及哪些又可以得到比例式和（一）线平行1 .两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。2 .两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。3 .“三线八龟”4 .两条直线截一组直线，所截得的线段对应成比例，那么这两条直线平行。5 .平行四边形对边。6 .三角形（梯形）中位线。（二）线垂直1 . 一条直线垂直两条平行线中的一条，那么一定垂直另一条。2 .勾股定理逆定理。3 .身影定理逆定理。4 .邻补角相等。5 .三角形中两锐角和90。6 .菱形对角线。7
3、.矩形内角。8 .圆中直径所对圆周角。9 .圆的切线与过切点半（直）径。（三）线段相等1 .全等三角形对应边。2 .三角形中等角对等边。3 .等腰三角形腰、腰上的高（中缄角平分线。4 .等边三角形。5 .中点、三角形（梯形）中位线。6 .勾股定理。7 .平行四边形对边。8 .等腰梯形对角线。9 .同圆或等圆中相等圆周（心）角所对的弦。10 .同圆或等圆的半（直）径。11 .切线长定理。12 .直角三角形斜边上的中线。13 .角平分线上的点到角两边距离。14 .线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。（四）线段不等1 .三角形中大角对大边苴角三角形中斜边最大）2 .三角形中两边之和大于第三边。
4、3 .三角形中两边之差小于第三边。4 .连结两点的所有线中，线段最短。5 .垂线段最短。6 .同圆或等圆中，大弦（弧）对较大的圆心（周）角。（五）比例线段1 .平行线分线段在比例。2 .相似三角形对应边成比例。3 .相交弦定理。4 .切割线定理。5 .三角形重心分中线2。6 .射影定理。7 .三角形角平分线分线段成比例定理。（六）角相等1 .全等（相似）三角形对应角。2 .三角形中等边对等角。3 .角平分线。4 .切线长定理。5 .圆内接四边形外角等于内对角。6 .三角形N边形）内角和等180 （2）*1800 ）。7 .三角形外角等于不相邻两个内角和。8 .平行四边形对角。9 .平行线“三线
5、八角”10 .同弧或等弧所对的圆周（心）角。11 .弦切角定理。12 .三角形N边形）外角和等360。（七）角不等1 .三角形中大边对大角。2 .三角形外角大于不相邻的两个内角。三、隐图形“隐图形”是指特殊的图形，如等腰三角形、等边三角形、平行四边形。但这些特殊图形在整个图 形中只表现出其中的一部分，如果能够发现“隐图展们分析问题、解决问题会有很大的帮助。（一）中点带来的“隐图形”如图：1、过中点作垂直平分线，与另一边交于一点，这一点与线段的两个端点构成等腰三角形2、连结此中点与其他边中点，可得中位线，可得平行及线段半倍关系及相似形3、作中线，可得面积相等的两个三角形。4、过中位线一个端点作一
6、边的平行线，可得平行四边形、全等三角形。5、延长中位线，并使延长部分等于中位线长，则隐藏平行四边形、全等三角形6、延长中线，并使延长部分等于中线长，则隐藏平行四边形、全等三角形。（二）角平分线带来的“隐图形”1、过角平分线上的点作角平分线的垂线，可得等腰三角形，满足三线合一。2、从角的顶点开始截取的等线段，结合角平分线上的点，隐藏全等三角形。3、角平分线上的点向角两边作垂线，可得全等三角形。4、过角平分线上的点作角一边的平行线，可得等腰三角形。（三）相等的量带来的“隐图形”、相等线段有公共端点，隐臧等腰三角形2、相等的线段、角分别在两个三角形中，可能存在全等三角形或相似三角形。3、平移相等线段
7、中的一条，使其一个端点与另一条线段的一个端点重合，可得等腰三角形，平移含平彳二 四边形。|4、相等角有公共边，隐藏等腰三角形。5、线段相等且平行，隐藏平行四边形。6、两对线分别平行，隐藏平行四边形。（四）平行四边形带来的“隐图形”1、如果连结对角线，可得全等三角形。2、过对角顶作垂线，可得矩形和全等直角三角形。3、菱形作对角线，可得垂直平分。（五）梯形带来的“隐图形”1、作梯形中位线，可得平行及半倍关案位线平行两底且等于两底和的一半）2、延长梯形两腰，可构成三角形3、连结一腰端点和另一腰的中点并延长与另一底相交，可得全等三角形。4、等腰梯形平移腰或平移对角线可得等腰三角形、平行四边形。力其它1
8、、在三角形中，如果给出两条中线（高、角平分线、边垂直平做勤为重心（垂心、内心、外 心），那么要考虑第三条线，并考虑第三条线所带来的相关结论。2、“三线合一，”如果一个三角形中，中线、高、角平分线三线合一，必为等腰三角形。四、常用分析问题方法分析问题、解决问题的方法有很多种，诸如“综询断法7反证法I枚举法（穷举法沈全归纳法、不完全归纳法等等。这里，我们只对研究几何问题常用的三种方法：综合法、分析法和反证法进行简单的介绍。（一）综合法综合法是一种直接证法，从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导顺”已知”看“可知逐步推向“未知”适
9、用题型：适用于已知条件相对较少的题目。步骤：综合已知条件，看能够得到什么样的结论，选择与待证结论相关的再结合其他已知条件进一步论证，如 此反复，最终达到待证的结论。用综合法解决问题时，每一个中间论证都会得到若干个结论，选择恰当的中间结论进一步论证是综合法 的关键。通常我们书写的解题过程，就是按综合法书写。图3已知 一 可知 可知 未知例题：如图已知点A艮口在一条直线上，4处匚E为等边三角龙d变BC于虫EE于乩 蒙怔：MV/AD硼：从等边三角理，我们可知小熊鞘域段及诸多8口.的乐C进而即知&ATE丝ACDEt 5AS） - 而如 Nbae=/ecd 可如建 AEClIln向左叱楣二BH.用知禽跚
10、N是等瞟三角米且有一个角力50 .口可知-*解内德角相等两直建平行，徨本题通过规范、在萌地画图，可以发现：1, &BH呵能是等边: 乙 饵D与COB向能全等； 3、&5AN写也ECI何能全辱.图3给出了综合法分析问题的过程及示例。（二）分析法分析法是一种间接证法，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然 成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证 方法。也称为因果分析、逆推证法或执果索因法。适用题型：已知条件相对较多的题目，或者使用直接证法比较困难的题目。步骤：从待证的结论出发;要证，只需证明（知道）；排除已知条件
11、和显然成立的条件，重复“要证，只需证明（知道），直到所需条件全部成立，于是问题得证。分析法是分析问题、解决问题最常用的一种方法。我们通常用分析法对问题进行分析，然后使用综合法 写出解决问题的过程。证明过程的书写没有一定的要求，用综合法也好，用分析法也好，还是用反证法也好，都可以用来书写证明过程。上述例子，以及下面的两例就是分别用综合法和分析法及反证法书写证明过程需知需知要证 n至 ,xrtnZBAfl=ZECU AaebAcdb &A=C t 己知）本器通过撕花r准确地画图-可以发现1、抑耳可能是等边:2、 MB写区CD向能全等；尔甘枷与也加时能全辱口AB=EC （已知），ZJCBUI=ZCE
12、11 （已知）OZ/AJ）ZlHlf= ECT ）ZMEH=60*所以只需制二MH所需均成立，所以问题所证F v rto只需如固j已知点K B D在一枭宜线上j心灯匚刖工为等道三角/，姬交BC于心S交BE于艮 求正：MH4KD图4图4给出了分析法分析问题的过程及示例。（三）反证法又称归谬法、背理法，是一种间接证法，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下,结论不成立） 然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。适用题型：1、唯一性命题2、否定性命题3、”至多；“至少”型命题4、不等量问题步骤：1、假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。2、从这个假设的命题出发，经过推理
13、证明得出矛盾。3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。假设结论不成立推理论证推莓论证得出矛盾结就正确例题：如图-隹意 ABC中j 口为LB边上的一点j E为C侬上的一点.求证：如与班不可能互相平分分析：连结DE假设蒯与疏互相平分里心,四边龙KBDE中因为对用线互相巨分所以四边理ABM为平行四边走所以越”卸而也在M边上，如在K边上AC与RDt目交即施不可能与加平行所以腰设不威立所以与配不可能互相平分本题是否定性命题.可考虑使用反正法.图5图5给出了反证法分析问题的过程及示例。五、几何问题分类考试时我们会接触到填空题、选择题、判断题、作图题、计算题、证明题、探究题但我们这里所说的问题分类
14、是指所涉及的几何问题按探究的内容进行划分类可你/题、证明 题、探究题。作图题：这里所说的作图，是指“尺规作献规作图是指用没有刻度的明圆规作图:尺规作图”有八种基本作图，五种基本作法具体内容可参见百度百科）证明题：证明题是让我们证明一个命题是正确的，也就是说有确定的结论。如证明两条线平行，证明两条线段相 等探究题：是相对证明题而言，这一类题没有明确的结果，如求一条线段的长度、求一个角的度数、探讨两条直线 （线段）的关系、探讨两个图形是否相似六、如何解难题当我们面对一道几何题（作图题除外）时，如果问题相对简单，我们通过直接观察就很容易找到解决的 方法。但对于一些相对复杂、难度较大的题目时，大多数同学感到无从下手，甚至放弃。当面对一道不知从何处着手的几何问题时，真的就放弃了吗？以下题为例，你可以按我下面说的步骤试一试：1、重新画图重新画图不是照样画样地把原图再画一遍，应该是把题目仔细阅读，在充分理解题意的前提下，按照题意重新画图，单纯地仿照画图，可能会出现偏差，在很大程度上会影响结合图形分析问题重新画图，能够让我们更加充分地理解题目，并在画图的过程中开发我们的思路根据题意，四边形是一个梯形，并且底边等于其中的一条腰，明确这一点后，我们会发现，当我们 确定后，无法直接确定的位置，只有先画出、后才育Dfiffi的平行线，在适当位置A盅
