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1、聊城市初中数学几何图形初步难题汇编及答案一、选择题1木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D2将如图所示的RtACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：RtACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三
2、角形故选D首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可3下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征4如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( ) A斗B新C时
3、D代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”故选C点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征5如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A黑B除C恶D【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除故选B【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题能够根据正方体及其表面展开图的特点，找
4、到相对的面是解题的关键6如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形=45，进而可得=45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中=，第三个图形和互补【详解】根据角的和差关系可得第一个图形=45，根据等角的补角相等可得第二个图形=，第三个图形+=180，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形=，因此=的图形个数共有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等7下列图形不是正方体展开图的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的
5、11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件8已知：在RtABC中，C=90，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A2BCD【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B，连接BD，易求ABB=60，则AB=AB，且ABB为等边三角形，BE+DE=DE+EB为B与直线AB之间的连接线段，其最小值为B到AB的距离=AC=，所以最小值为【详解】解：作B关于AC的对称点B，连接BD，ACB=90，
6、BAC=30，ABC=60，AB=AB，ABB为等边三角形，BE+DE=DE+EB为B与直线AB之间的连接线段，最小值为B到AB的距离=AC=，故选C【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键9如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为
7、菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选C考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点若，则的长为（ ）A6BCD8【答案】A【解析】【分析】过点作于，可证，所以，又，利用勾股定理可求得设因为，再利用勾股定理列式求解即可【详解】解：过点作于，是的平分线，设因为，由勾股定理可得，即，解得，即故选：A【点睛】本题主要考查圆的相关知识掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键11某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种
8、展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：D点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12一把直尺和一块三角板ABC（含30，60角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且CED50，那么BAF（）A10B50C
9、45D40【答案】A【解析】【分析】先根据CED50，DEAF，即可得到CAF50，最后根据BAC60，即可得出BAF的大小【详解】DEAF，CED50，CAFCED50，BAC60，BAF605010，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.13如图，已知ABDC，BF平分ABE，且BFDE，则ABE与CDE的关系是（）AABE2CDEBABE3CDECABECDE+90DABE+CDE180【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得M=CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得M=ABF，从而求出CDE
10、=ABF，再根据角平分线的定义解答【详解】解：延长BF与CD相交于M，BFDE，M=CDE，ABCD，M=ABF，CDE=ABF，BF平分ABE，ABE=2ABF，ABE=2CDE故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点14如图，直线 abc，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若130，则2 等于（ ）A40B60C50D70【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得，再根据直角三角板的性质得，即可求出2的度数【详解】abc直角三角板的直角顶点落在直线 b 上130故答案为：B【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度
11、问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键15如图，为等边三角形，点从A出发，沿作匀速运动，则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意【详解】根据题意得，点从点运动到点时以及从点运动到点时是一条线段，故选项C与选项D不合题意； 点从点运动到点时，是的二次函数，并且有最小值， 选项B符合题意，选项A不合题意 故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角
12、形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题16如图，将一副三角板如图放置，COD=28，则AOB 的度数为( )A152B148C136D144【答案】A【解析】【分析】根据三角板的性质得，再根据同角的余角相等可得，即可求出AOB 的度数【详解】这是一副三角板故答案为：A【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键17如图，某河的同侧有，两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为，这两条小路相距现要在河边建立一个抽水站，把水送到，两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A距点处B距点处C距点处D的中点处【答案】B【解析】【分析】作出点关于江边的对称点，连接交于，则，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点处时，供水管路最短再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点关于江边的对称点，连接交于，则根据两点之间线段最短，可知当供水站在点处时，供水管路最短根据，设，则，根据相似三角形的性质，得，即，解得故供水站应建在距点2千米处故选：B【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.18小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A态B度
