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1、微积分课程教学大纲摘要：微积分M.上海:复旦大学出版社,2005年出版(05级使用).课程概述:微积分是研究变量及其变化规律的科学,它具有丰富的内容和深刻的思想.它为研究事物的发展变化提供.关键词：微积分类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！微积分课程教学大纲适用专业: 经济类、管理类专业执 笔 人：鲍远圣、陈美霞审
2、 定 人：李 辉系负责人：张从军 南京财经大学应用数学系微积分课程教学大纲课程代码：300001/300019英 文 名：Calculus 课程类别：文化技能课适用专业：经济类、管理类专业 前 置 课：初等数学后 置 课：线性代数、概率论与数理统计、数学建模学 分：8学分课 时：155课时主讲教师：王育全等选定教材：1龚德恩等.经济数学基础（第一分册 微积分）M，成都:四川人民出版社，2004（04级使用）；2张从军、王育全、李辉、刘玉华. 微积分M.上海:复旦大学出版社，2005年出版（05级使用）.课程概述：微积分是研究变量及其变化规律的科学，它具有丰富的内容和深刻的思想。它为研究事物的发
3、展变化提供了基本的数学基础和框架。微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。微积分课程是高等财经院校中财经类专业的一门重要的公共基础课，是后继专业基础课和专业课程的基础。本课程以函数为主要研究对象，以极限分析为基本方法，系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法，同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。教学目的：通过本课程的学习，使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。教学方法：教学过程宜采用以章为主的单元组织教学法，以课堂讲授为主，结
4、合多媒体教学软件辅助教学，教学中应强调理论与实际并重，各章应安排一定课时的习题课，课后教师需安排时间集中对学生辅导答疑，学生必须完成一定量的作业。本大纲中少数内容在现行中学教学中已有要求，对此应本着复习、深化、提高的要求组织教学。本课程应配备习题册等教学辅助用书。本课程可根据需要安排课堂讨论与数学实验上机操作。各章教学要求及教学要点第一章 函数课时分配：5课时教学要求：本章要求掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征；了解反函数的概念并会求反函数；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理
5、解初等函数的概念；了解分段函数的概念；掌握常见的经济函数。教学内容：第一节 实数一、 实数及其几何表示。二、 实数的绝对值及其性质。三、 区间与邻域的概念。第二节 函数的概念一、 常量与变量。二、 函数的概念及其表示法。三、 函数的定义域与值域的概念和计算。四、 分段函数的概念。第三节 函数的基本性质函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的概念及其图形特征。第四节 复合函数与反函数一、 复合函数与反函数的概念。二、 复合函数的分解与反函数的求法。第五节 初等函数一、 基本初等函数的概念；基本初等函数的定义域、值域和基本性质；基本初等函数的图形。二、 初等函数的概念。第六节 简单的经济函数需求函数
6、与供给函数；总成本函数与平均成本函数；总收入函数；总利润函数。第二章 极限与连续课时分配：17课时教学要求：了解数列与函数极限的概念；理解无穷小量与无穷大量的概念；了解无穷小量与无穷大量的关系；掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；了解极限存在性定理；熟练掌握极限运算法则；熟练掌握两个重要极限；掌握求极限的基本方法；理解函数连续性的概念；理解函数间断的概念；了解函数间断点的分类；了解连续函数的性质；了解初等函数在其定义区间必连续的结论；了解闭区间上连续函数的性质；掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。教学内容：第一节 数列的极限一、 数列的概念。二、 数列极限的概念及其几何意义。第二节 函数的极
7、限一、时，函数的极限。二、时，函数的极限。三、单侧极限及极限的其它类型;极限的几何意义；左、右极限与双侧极限的关系；时，函数的极限与时函数的极限关系。第三节 无穷小量与无穷大量一、 无穷小量的概念。二、 无穷小量的性质。三、 无穷小量的比较。四、 无穷大量的概念；无穷小量与无穷大量的关系。第四节 极限的性质与运算法则一、 极限的基本性质：唯一性，有界性，保号性，不等式性。二、 极限的四则运算法则及其推论；运用极限的四则运算法则及其推论求极限。第五节 极限存在性定理与两个重要极限一、 极限存在性定理：夹逼性定理，单调有界数列必有极限定理。二、 两个重要极限；运用两个重要极限求极限。第六节 函数的
8、连续性一、 变量的改变量。二、 连续函数的概念；左连续与右连续的概念；连续与极限的关系。三、 函数的间断点及其分类。四、 连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函数的连续性；初等函数的连续性。五、 闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最值定理，介值定理，零点定理。第三章 导数与微分课时分配：16课时教学要求：理解导数的概念；了解导数的几何意义；了解可导与连续的关系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；掌握反函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；掌握对数求导法与隐函数求导法；了解微分的概念及其几何意义；掌握可导与可微的关系；了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三
9、阶导数及简单函数的阶导数问题；掌握微分的基本公式与运算法则；掌握微分形式的不变性；熟练掌握求微分的方法；掌握经济函数的边际与弹性的概念及其计算。教学内容：第一节 导数概念一、 引例:变速直线运动的速度，平面直线的切线斜率。二、 导数的概念及其几何意义；左、右导数的概念；左、右导数与导数的关系。三、 可导与连续的关系。第二节 求导法则一、 导数的四则运算法则。二、 反函数的求导法则。三、 复合函数的求导法则。四、 基本初等函数的导数公式。第三节 隐函数的导数 高阶导数一、 对数求导法。二、 隐函数求导法。三、 高阶导数的概念与计算。第四节 微分一、 微分的概念。二、 微分的几何意义；可导与可微的
10、关系。三、 微分的基本公式与运算法则；微分形式的不变性；微分的计算。四、 微分在近似计算中的应用。第五节 导数的概念在经济学中的应用一、 边际与边际分析。二、 弹性与弹性分析。三、 边际与弹性在经济中的应用。第四章 中值定理与导数的应用课时分配：20课时教学要求：掌握罗尔定理与拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理；了解这些定理间的关系；会运用这些定理证明简单的证明题；熟练掌握罗必塔法则和各种未定式的定值方法；熟练掌握函数单调性的判别定理并会运用该定理判别函数的单调性；掌握极值的概念；熟练掌握极值的判别定理；熟练掌握求极值的方法；了解函数极值与最值的关系和区别；掌握求经济函数的最值问题的方法；掌握
11、曲线凹凸性与拐点的概念；熟练掌握曲线凹凸性的判别定理；熟练掌握求曲线凹凸性与拐点的方法；掌握曲线渐近线的概念；熟练掌握求曲线渐近线的方法；了解函数作图的基本步骤和方法；会作简单函数的图形。教学内容：第一节 中值定理一、 罗尔定理及其应用。二、 拉格朗日中值定理及其应用。三、 柯西中值定理及其应用。第二节 罗必塔法则一、型的罗必塔法则。二、型的罗必塔法则。三、其它未定式的定值方法。第三节 函数单调性判别法函数单调性判别定理及其应用。第四节 函数极值与最值一、 函数极值的概念；函数极值存在的必要条件与充分条件。二、 函数最值的概念及其求法；经济函数的最值问题。第五节 曲线的凸性、拐点与渐近线一、
12、曲线凹凸性与拐点的概念；曲线凹凸性的判别定理。二、 曲线渐近线的概念及其求法。第六节 函数作图函数作图的基本步骤和方法。第五章 不定积分课时分配：17课时教学要求：理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的几何意义；掌握不定积分的基本性质；熟练掌握基本积分公式；熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法；掌握简单的有理函数的积分。教学内容：第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念。二、不定积分的几何意义。三、不定积分的基本性质。第二节 基本积分表不定积分的基本积分公式；直接积分法。第三节 换元积分法一、不定积分的第一换元法。二、不定积分的第二换元法。第四节 分部积分法不定积
13、分的分部积分公式及其应用。第五节 有理函数的积分一、真分式的分解。二、简单的有理函数的积分。第六章 定积分课时分配：17课时教学要求：理解定积分的概念；了解定积分的几何意义；掌握定积分的基本性质；了解变上限积分函数的概念；掌握变上限积分函数的求导公式；熟练掌握牛顿莱布尼兹公式（微积分基本定理）；熟练掌握计算定积分的两种换元积分法和分部积分法；掌握利用定积分求平面图形的面积公式和旋转体的体积公式；了解利用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积公式；掌握运用定积分求解简单的经济问题的方法；了解广义积分的概念；掌握广义积分收敛与发散的概念；掌握广义积分的计算方法；掌握广义积分、的敛散条件；了解函数的
14、概念、基本性质和递推公式。教学内容：第一节 定积分一、 曲边梯形的面积。二、 定积分的概念。三、 定积分的几何意义。四、 定积分的基本性质。第二节 微积分基本定理一、 变上限积分函数的概念；原函数存在性定理。二、 牛顿莱布尼兹公式（微积分基本定理）。第三节 定积分的计算方法一、 定积分的第一换元法。二、 定积分的第二换元法。三、 定积分的分部积分法。第四节 定积分的应用一、 平面图形的面积。二、 立体的体积。三、 简单的经济问题的应用。第五节 广义积分一、 无穷限积分及其敛散性概念和计算。二、 瑕积分及其敛散性概念和计算。三、 函数的概念、基本性质和递推公式。第七章 无穷级数课时分配：18课时
15、教学要求：理解常数项级数及其敛散性的概念；理解收敛级数的和的概念；掌握收敛级数的基本性质；掌握级数收敛的必要条件；掌握几何级数和级数的敛散性判别条件；理解正项级数的概念；熟练掌握正项级数的比较判别法和达朗贝尔比值判别法；掌握正项级数的根值判别法；理解交错级数的概念；掌握交错级数的莱布尼兹判别法；理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念；掌握绝对收敛和条件收敛的判别方法；理解幂级数的概念；了解幂级数的收敛半径、收敛区间、和函数的概念；掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间的方法；掌握求简单的幂级数的和函数的方法；掌握幂级数的基本性质；了解泰勒级数和麦克劳林级数的概念；知道泰勒公式及其余项；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；掌握函数等的麦克劳林级数展开式
