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1、2022年高中数学 第二章 平面向量 2.2向量的减法 训练案知能提升 新人教A版必修41若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.B.C. D解析：选B.根据向量的减法的定义可得.2下列式子不正确的是()Aa0aBabbaC.0D.解析：选C.根据向量加法的三角形法则，A正确；向量加法满足交换律，B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确3在ABC中，D是BC边上的一点，则等于()A. BC. D解析：选C.在ABC中，D是BC边上的一点，则由两个向量的减法的几何意义可得.4.如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别为
2、AD，BC的中点，则()A.B.C. D解析：选B.因为，又与互为相反向量，与互为相反向量，所以0，0.所以()().5若|8，|5，则|的取值范围是()A3，8 B(3，8)C3，13 D(3，13)解析：选C.当与不共线时，有(如图所示)，由三角形三边的不等关系可知85|85，即3|13，当与共线反向时，|13；当与共线同向时，|3，所以3|13.6如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_解析：()().答案：7化简：(1)()()_(2)()()_解析：(1)()()().(2)()()().答案：(1)(2)8四边形ABCD是边长为1的正方形，则|_解析：|.答案：9
3、.如图，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3).解：(1)ca.(2)ad.(3)0.10如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度(1)abc；(2)abc.解：(1)由已知得ab，又c，所以延长AC到E，使|.则abc，且|2.所以|abc|2.(2)作，连接CF.则，而aab，所以abc且|2.所以|abc|2.B.能力提升1给出下列各式：；.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A4 B3C2 D1解析：选A.0；()0；0；0.2平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形A
4、BCD的形状是()A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：选B.因为，所以，即，又A，B，C，D四点不共线，所以|，且BACD，故四边形ABCD为平行四边形3若菱形ABCD的边长为2，则|_解析：因为菱形ABCD的边长为2，所以|2.答案：24如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_；.解析：因为四边形ACDF是平行四边形，所以，因为四边形ABDE是平行四边形，所以，综上知与相等的向量是.答案：5在五边形ABCDE中，设m，n，p，q，r，求作向量mpnqr.解：因为mpnqr(mn)(pqr)()().延长AC到M，使|，则，所以.所以向量为所求作的向量，如图所示6(选做题)如图，已知点O是ABC的外心，H为垂心，BD为外接圆的直径求证：(1)；(2).证明：(1)由题意，可得AHBC，DCBC，所以AHDC.又DAAB，CHAB，所以DACH，所以四边形AHCD为平行四边形所以.(2)在OAH中，而，所以.又在ODC中，而，所以.所以.
