《高一数学人教A版必修2课后导练2.3.3直线与平面垂直的性质含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修2课后导练2.3.3直线与平面垂直的性质含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料课后导练基础达标1若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为（ ）a,bab a,abb a,abb a,babA.1 B.2 C.3 D.4解析：正确，过b作平面=b，b,bb.又a,b,ab,ab;错，b有可能在内；b与关系有四种，b,b,b或b与斜交；正确.答案：B2下列说法中正确的是（ ）过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A. B.C. D.解析：由线面垂直的性质及线面平行的性质知正确；错，过直线外一点作平面与直线垂直，则
2、平面内的所有直线都与该直线垂直.答案：A3设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（ ）A.过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可作一个平面与b垂直D.过a一定可作一个平面与b平行解析：A项错，当点P在过a与b平行的平面内时不能作；B项错，若a,b,则ab与a、b异面矛盾；C项错，若有平面，使得a,b,则ab，但条件中的a，b不一定是垂直的；D项正确，过a上取一点A，作bb,则a与b确定的平面与b平行.答案：D4如图，BC是RtABC的斜边，过A作ABC所在平面的垂线AP，连结PB、PC，过A作ADBC于点D，连
3、结PD，那么图中直角三角形的个数是（ ）A.4 B.6 C.7 D.8解析：PA面ABC，PABC，又ADBC，BC面PAD，BCPD.直角三角形有：PAB，PAC，PAD，BAC，ADB，ADC，PDB，PDC.答案：D5设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）若m,n，则mn若,m，则m若m,n，则mn若,，则A. B. C. D.解析：正确（前面已证）；正确，m，又,m.又,m.错，m与n可平行，可相交也可异面；错，比如教室的墙角.答案：A6对于四面体ABCD,给出下列四个命题:若AB=AC,BD=CD,则BCAD;若AB=CD,AC=B
4、D,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCAD.其中真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号)解析：正确，取BC中点O，AB=AC，AOBC，又BD=DC，DOBC，BC面AOD，BCAD.正确，过A作AH面BCD，AHCD.又CDAB，CD面ABH，CDBH，同理可证CHBD，H为BCD的垂心，连DH，则DHBC.又AHBC，BC面ADH.BCAD.答案：7直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1的两个不同平面内,使ab成立的条件是_.(只填序号即可)a和b垂直于正方体的同一个面 a和b在正方体两个相对的面内,且共面 a和b平行于同一条棱 a和b在正方
5、体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直解析：由线面垂直的性质知正确；由公理4知，正确；由面面平行的性质知正确；错误.答案：8m、n是空间两条相交直线，l1、l2是与m、n都垂直的两条直线，直线l与l1、l2都相交，则直线l与l1、l2所成的角的大小关系是_.解析：设m、n确定平面为，由条件知l1,l2,l1l2,由线线成角定义知，l与l1，l2所成的角相等.答案：相等综合运用11与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有（ ）A.1个于 B.5个 C.6个 D.7个解析：每一个顶点到其余三点所确定的平面的垂线段是唯一的，过中点的垂直平面是唯一的，这个平面就是满足条件的平面，共有四个.每两条
6、对边都是异面直线，公垂线段是唯一的，过公垂线段的中点的垂面也是唯一的，这个平面就是满足条件的平面，共有三个，所以与空间四边形ABCD四个顶点相等的平面共有七个.答案：D10五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形序号_.解析：易判断，中PMN是正三角形且AM=AP=AN，因此，三棱锥A-PMN是正三棱锥，所以图中l平面MNP，由此法，还可否定.AMAPAN,也易否定，应填.答案：11如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证:AM平面BDE;（2）求证：AM平面BDF.证明
7、：(1)如图，设ACBD=O，连结OE.O,M分别是AC,EF的中点,ACEF是矩形,四边形AOEM是平行四边形.AMOE.OE平面BDE,AM平面BDE,AM平面BDE.（2）如图，BDAC，BDAF，且AC交AF于A，BD平面AE.又AM平面AE，BDAM.AD=，AF=1，OA=1，AOMF是正方形.AMOF.又AMBD，且OFBD=O，AM平面BDF.拓展探究12已知：直线m,n和平面、,求证：（1）若m，n，mn，则.(2)若m，n，m与n不平行，则与相交.（3）若m，n，mn，则.证明：（1）m，又mn，n.又n，由线面垂直的性质知.（2）假设与不相交，则,m，m.又n，由线面垂直的性质知mn，这与m、n不平行矛盾，故与必相交.（3）当m与n相交时，由（2）知，此时与必相交，设mn=O，=l（如图）.设m于点A，n于点B，m与n确定的平面为，设l=C，则四边形OACB为平面四边形.m，n，OAAC，OAl，OBBC，OBl.l面OACB，ACl，BCl，AOB为-l-的平面角.在平面四边形OACB中，OAC=OBC=AOB=90.ACB=90，.当m与n异面时，在空间取一点O，过O作mm，nn，则m，n，同理可证.综上知.
