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1、圆和圆的位置关系数学教案圆和圆的位置关系数学教案1、教材分析p 1知识构造2重点、难点分析p 重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的根底知识难点：两圆位置关系的断定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线”看成是真命题2、教法建议本节内容需要两个课时第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相交两圆的性质1把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察
2、、分析p 、归纳概括，主动获得知识；2要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，进步才能；3在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程第一课时 圆和圆的位置关系教学目的：1掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及断定方法；两圆连心线的性质；2通过两圆的位置关系，培养学生的分类才能和数形结合才能；3通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析p 和发现问题的才能教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系教学难点：两圆位置关系及断定一复习、引出问题1复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?老师主导，学生回忆、答复直线
3、和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?二观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析p 、比拟，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描绘性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离(图(1)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点(图(2)(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交(
4、图(3)(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点(图(4)(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)两圆同心是两圆内含的一个特例 (图(6)2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)老师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点那么相离；有一个公共点那么相切；有两个公共点
5、那么相交除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系三分析p 、研究1、相切两圆的性质让学生观察连心线与切点的关系，分析p 、研究，得到相切两圆的连心线的性质：假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进展证明2、两圆位置关系的数量特征设两圆半径分别为R和r圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系图形略两圆外切 dR+r；两圆内切 dR-r (Rr);两圆外离 dR+r；两圆内含 dR-r(Rr);两圆相交 R-rdR+r说明：注重“数形结合”思想的
6、教学四应用、练习例1： 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?解：1设P与O外切与点A，那么PA=PO-OAPA=3cm2设P与O内切与点B，那么PB=PO+OBPB=1 3cm例2：如图，ABC中，C90，AC12，BC8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作求证：O与B相外切证明：连结BO，AC为O的直径，AC12，O的半径 ，且O是AC的中点 ，C=90且BC=8， ，O的半径 ，B的半径 ，BO=，O与B相外切练习(P138)五小结知识：两圆的五种位置关系：外离、外
7、切、相交、内切、内含；以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；两圆相切时切点在连心线上的性质才能：观察、分析p 、分类、数形结合等才能思想方法：分类思想、数形结合思想六作业教材P151中习题A组2，3，4题第二课时 相交两圆的性质教学目的1、掌握相交两圆的性质定理；2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；3、通过例题的分析p ，培养学生分析p 问题、解决问题的才能；4、结合相交两圆连心线性质教学向学生浸透几何图形的对称美教学重点相交两圆的性质及应用教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线教学活动设计一图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形相交两圆具有什么
8、性质呢?二观察、猜测、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形2、猜测：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”3、证明：对A层学生让学生写出、求证、证明，老师组织；对B、C层在老师引导下完成：O1和O2相交于A，B求证：Q1O2是AB的垂直平分线分析p ：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的间隔 相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，O1A=O1B，O1点在AB的垂直平分线上又O2AO2B，点O2在AB的垂直平分线上因此O1O2是AB的垂直平分线也可考虑利用圆的轴对称性
9、加以证明：Ol和O2，是轴对称图形，直线O1O2是Ol和O2的对称轴Ol和O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在Ol上又在O2上A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，连心线O1O2是AB的垂直平分线定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线三应用、反思例1、两个等圆Ol和O2相交于A，B两点，Ol经O2，数学教案圆和圆的位置关系，初中数学教案数学教案圆和圆的位置关系。求OlAB的度数分析p ：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，又O1与O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，O1AO2构成等边
10、三角形，同时可以推证O l和O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形从而可由OlAO260，推得OlAB30解：O1经过O2，O1与O2是两个等圆OlA=O1O2=AO2O1A O2=60，又ABO1O2OlAB =30例2、，如图，A是O l、O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交O l、O2于M、N。求证：AM=AN证明：过点Ol、O2分别作OlCMN、O2DMN，垂足为C、D，那么OlCPAO2D，且AC= AM，AD= ANOlP=O2P ，AD=AM，AM=AN例3、：如图，Ol与O2相交于A、B两点，C为O
11、l上一点，AC交O2于D，过B作直线EF交Ol、O2于E、F求证：ECDF证明：连结AB在O2中F=CAB，在Ol中CAB=E，F=E，ECDF反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析p 求解四小结知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的根据才能与方法：在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联络，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用；圆的对称性的应用五
12、作业 教材P152习题A组7、8、9题；B组1题探究活动问题1：AB是O的直径，点O1、O2、On在线段AB上，分别以O1、O2、On为圆心作圆，使O1与O内切，O2与O1外切，O3与O2外切，On与On-1外切且与O内切设O的周长等于C，O1、O2、On的周长分别为C1、C2、Cn(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系；(2)当n=3时，判断Cl+C2+ C3与C的大小关系；(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十十Cn与C的大小关系怎样?证明你的结论提示：假设O、O1、O2、On的半径分别为r、rl、r2、rn，通过周长计算，比拟可得1Cl+C2=C；2Cl+C2+ C3=C；3Cl十C2十十Cn=C问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转？提示：1、实验：用硬币作初步实验；结果硬币一共转了4转2、分析p ：当你把动圆无滑动地沿着 圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转 转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了在我们这个题目中，那动圆绕着相当于它的圆周长的 的弧线旋转的时候，一共走过的不是 转；而是 转，因此，它绕过六个这样的弧形的时，就转了 转数学教案圆和圆的位置关系第 页 共 页
