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1、等差数列基础习题精选一选择题（共26小题）1已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）AB1CD12已知数列an的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A以7为首项，公差为2的等差数列B以7为首项，公差为5的等差数列C以5为首项，公差为2的等差数列D不是等差数列3在等差数列an中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）A23B24C25D264等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A一1B2C3D一25两个数1与5的等差中项是（）A1B3C2D6一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A
2、2B3C4D57（2012福建）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A1B2C3D48数列的首项为3，为等差数列且，若，则=（）A0B8C3D119已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，则它们的公共项的个数为（）A25B24C20D1910设Sn为等差数列an的前n项和，若满足an=an1+2（n2），且S3=9，则a1=（）A5B3C1D111（2005黑龙江）如果数列an是等差数列，则（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a512（2004福建）设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1
3、B1C2D13（2009安徽）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A1B1C3D714在等差数列an中，a2=4，a6=12，那么数列的前n项和等于（）ABCD15已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A6B7C8D916已知数列an为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A30B35C36D2417（2012营口）等差数列an的公差d0，且，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（）A5B6C5或6D6或718（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数
4、列前11项和S11=（）A58B88C143D17619已知数列an等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）A1B0C1D220（理）已知数列an的前n项和Sn=n28n，第k项满足4ak7，则k=（）A6B7C8D921数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n217n，则当Sn取得最小值时n的值为（）A4或5B5或6C4D522等差数列an中，an=2n4，则S4等于（）A12B10C8D423若an为等差数列，a3=4，a8=19，则数列an的前10项和为（）A230B140C115D9524等差数列an中，a3+a8=5，则前10项
5、和S10=（）A5B25C50D10025设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）A1B2C3D426设an=2n+21，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项二填空题（共4小题）27如果数列an满足：=_28如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3），且f（1）=2，则f（100）=_29等差数列an的前n项的和，则数列|an|的前10项之和为_30已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（）求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an=（n为正整
6、数），求数列bn的前n项和Sn参考答案与试题解析一选择题（共26小题）1已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）AB1CD1考点：等差数列501974 专题：计算题分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案解答：解：等差数列an中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=1故选D点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题2已知数列an的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A以7为首项，公差为2的等差数列B以7为首项，公差为5的等差数列C以5为首项，公差为2的等差数列D不是等差数列考点：等差数列501974
7、 专题：计算题分析：直接根据数列an的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论解答：解：因为an=2n+5，所以 a1=21+5=7；an+1an=2（n+1）+5（2n+5）=2故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列故选A点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项3在等差数列an中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）A23B24C25D26考点：等差数列501974 专题：综合题分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关
8、于n的方程，求出方程的解即可得到n的值解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=，则an=13（n1）=n+=2，解得n=23故选A点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A一1B2C3D一2考点：等差数列501974 专题：计算题分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，S3=6，a2=2a4=8，8=2+2dd=3，故选C点评：本题考查等差数列的通项
9、，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算5两个数1与5的等差中项是（）A1B3C2D考点：等差数列501974 专题：计算题分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题6一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A2B3C4D5考点：等差数列501974 专题：计算题分析：设等差数列an的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数
10、进而求出数列的公差解答：解：设等差数列an的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=4故选C点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算7（2012福建）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A1B2C3D4考点：等差数列的通项公式501974 专题：计算题分析：设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值解答：解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+
11、3d=7，解得 d=2，故选B点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题8数列的首项为3，为等差数列且，若，则=（）A0B8C3D11考点：等差数列的通项公式501974 专题：计算题分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值解答：解：为等差数列，bn=b3+（n3）2=2n8b8=a8a1数列的首项为3288=a83，a8=11故选D点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题9已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，则它们的公共项的个数为（）A25B24C20D19考点：等差数列的通项公式501974 专题：计算题分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来
