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1、等差数列基础习题精选一选择题(共26小题)1已知等差数列an中,a3=9,a9=3,则公差d的值为()AB1CD12已知数列an的通项公式是an=2n+5,则此数列是()A以7为首项,公差为2的等差数列B以7为首项,公差为5的等差数列C以5为首项,公差为2的等差数列D不是等差数列3在等差数列an中,a1=13,a3=12,若an=2,则n等于()A23B24C25D264等差数列an的前n项和为Sn,已知S3=6,a4=8,则公差d=()A一1B2C3D一25两个数1与5的等差中项是()A1B3C2D6一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A
2、2B3C4D57(2012福建)等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为()A1B2C3D48数列的首项为3,为等差数列且,若,则=()A0B8C3D119已知两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项,则它们的公共项的个数为()A25B24C20D1910设Sn为等差数列an的前n项和,若满足an=an1+2(n2),且S3=9,则a1=()A5B3C1D111(2005黑龙江)如果数列an是等差数列,则()Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a512(2004福建)设Sn是等差数列an的前n项和,若=()A1
3、B1C2D13(2009安徽)已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A1B1C3D714在等差数列an中,a2=4,a6=12,那么数列的前n项和等于()ABCD15已知Sn为等差数列an的前n项的和,a2+a5=4,S7=21,则a7的值为()A6B7C8D916已知数列an为等差数列,a1+a3+a5=15,a4=7,则s6的值为()A30B35C36D2417(2012营口)等差数列an的公差d0,且,则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A5B6C5或6D6或718(2012辽宁)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数
4、列前11项和S11=()A58B88C143D17619已知数列an等差数列,且a1+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+a10=20,则a4=()A1B0C1D220(理)已知数列an的前n项和Sn=n28n,第k项满足4ak7,则k=()A6B7C8D921数列an的前n项和为Sn,若Sn=2n217n,则当Sn取得最小值时n的值为()A4或5B5或6C4D522等差数列an中,an=2n4,则S4等于()A12B10C8D423若an为等差数列,a3=4,a8=19,则数列an的前10项和为()A230B140C115D9524等差数列an中,a3+a8=5,则前10项
5、和S10=()A5B25C50D10025设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于()A1B2C3D426设an=2n+21,则数列an从首项到第几项的和最大()A第10项B第11项C第10项或11项D第12项二填空题(共4小题)27如果数列an满足:=_28如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3),且f(1)=2,则f(100)=_29等差数列an的前n项的和,则数列|an|的前10项之和为_30已知an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16()求数列an的通项公式:()若数列an和数列bn满足等式:an=(n为正整
6、数),求数列bn的前n项和Sn参考答案与试题解析一选择题(共26小题)1已知等差数列an中,a3=9,a9=3,则公差d的值为()AB1CD1考点:等差数列501974 专题:计算题分析:本题可由题意,构造方程组,解出该方程组即可得到答案解答:解:等差数列an中,a3=9,a9=3,由等差数列的通项公式,可得解得,即等差数列的公差d=1故选D点评:本题为等差数列的基本运算,只需构造方程组即可解决,数基础题2已知数列an的通项公式是an=2n+5,则此数列是()A以7为首项,公差为2的等差数列B以7为首项,公差为5的等差数列C以5为首项,公差为2的等差数列D不是等差数列考点:等差数列501974
7、 专题:计算题分析:直接根据数列an的通项公式是an=2n+5求出首项,再把相邻两项作差求出公差即可得出结论解答:解:因为an=2n+5,所以 a1=21+5=7;an+1an=2(n+1)+5(2n+5)=2故此数列是以7为首项,公差为2的等差数列故选A点评:本题主要考查等差数列的通项公式的应用如果已知数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项3在等差数列an中,a1=13,a3=12,若an=2,则n等于()A23B24C25D26考点:等差数列501974 专题:综合题分析:根据a1=13,a3=12,利用等差数列的通项公式求得d的值,然后根据首项和公差写出数列的通项公式,让其等于2得到关
8、于n的方程,求出方程的解即可得到n的值解答:解:由题意得a3=a1+2d=12,把a1=13代入求得d=,则an=13(n1)=n+=2,解得n=23故选A点评:此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道基础题4等差数列an的前n项和为Sn,已知S3=6,a4=8,则公差d=()A一1B2C3D一2考点:等差数列501974 专题:计算题分析:根据等差数列的前三项之和是6,得到这个数列的第二项是2,这样已知等差数列的;两项,根据等差数列的通项公式,得到数列的公差解答:解:等差数列an的前n项和为Sn,S3=6,a2=2a4=8,8=2+2dd=3,故选C点评:本题考查等差数列的通项
9、,这是一个基础题,解题时注意应用数列的性质,即前三项的和等于第二项的三倍,这样可以简化题目的运算5两个数1与5的等差中项是()A1B3C2D考点:等差数列501974 专题:计算题分析:由于a,b的等差中项为,由此可求出1与5的等差中项解答:解:1与5的等差中项为:=3,故选B点评:本题考查两个数的等差中项,牢记公式a,b的等差中项为:是解题的关键,属基础题6一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A2B3C4D5考点:等差数列501974 专题:计算题分析:设等差数列an的公差为d,因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,所以,结合公差为整数
10、进而求出数列的公差解答:解:设等差数列an的公差为d,所以a6=23+5d,a7=23+6d,又因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,所以,因为数列是公差为整数的等差数列,所以d=4故选C点评:解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,并且结合正确的运算7(2012福建)等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为()A1B2C3D4考点:等差数列的通项公式501974 专题:计算题分析:设数列an的公差为d,则由题意可得 2a1+4d=10,a1+3d=7,由此解得d的值解答:解:设数列an的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得 2a1+4d=10,a1+
11、3d=7,解得 d=2,故选B点评:本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题8数列的首项为3,为等差数列且,若,则=()A0B8C3D11考点:等差数列的通项公式501974 专题:计算题分析:先确定等差数列的通项,再利用,我们可以求得的值解答:解:为等差数列,bn=b3+(n3)2=2n8b8=a8a1数列的首项为3288=a83,a8=11故选D点评:本题考查等差数列的通项公式的应用,由等差数列的任意两项,我们可以求出数列的通项,是基础题9已知两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项,则它们的公共项的个数为()A25B24C20D19考点:等差数列的通项公式501974 专题:计算题分析:(法一):根据两个等差数列的相同的项按原来