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1、 本科毕业论文题目： 对狭义相对论力学中的几个 重要概念和规律的再认识 学院： 班级： 姓名： 指导教师： 职称： 完成日期： 年 月 日 对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识摘要： 本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理 目录引言1
2、1狭义相对论的基本原理11.1 相对性原理11.2 光速不变性原理22基本概念和规律22.1 洛仑兹变换22.2 速度的合成及其变换42.3 质量及其变换62.4 力及其变换72.5 动量、能量及其变换83 小结11参考文献：11致谢：1113引言在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典
3、物理学所解释。为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理
4、学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。否认宇宙中存在着特殊
5、的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。1.1 相对性原理所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”处于匀速直线运动状态。而且，在惯性系下进行的物理实验得到的结果以及由此得出的物理规律都是相同的，这些结论与观察者所在的惯性参考系本身的运动状态无关。这从根
6、本上否定了当时绝大多数的物理学家的观点，进一步完善了物理学的框架，把经典物理中只适用于力学的相对性原理推广了。这里要注意的是：在伽利略变换的前提下，伽利略相对性原理才对力学规律成立，而爱因斯坦的相对性原理却可以在一种洛伦兹变换的情况下对所有的物理规律都成立。1.2 光速不变性原理爱因斯坦认为：“无论光源本身处于何种运动状态，在任何惯性系下处于真空中的光的传播速度都是定值” 。这就必须要求，在所有的不同惯性惯性系中麦克斯韦方程组都得适用。因此，可以说经典力学的速度变换与光速不变原理之间的关系存在着根本上的对立。总之，在经典情况下粒子的发射装置的运动情况决定着运动粒子的速度，机械波的传播速度取决于
7、观测者相对于波的介质的速度，二者都与观测者的运动情况有关。于是，光速不再是经典情况下粒子或机械波的速度。2基本概念和规律2.1 洛仑兹变换如图1所示，使惯性系和的各轴之间完全相互平行，惯性系相对于以恒定速度沿方向运动。当时间时，使两个原点和完全重合，和的各个坐标轴也完全重合。设在时刻，有一个从原点出发的光信号，并向四周传播。通过爱因斯坦的光速不变性原理可知，光信号以速率为在和中传播。当这个光信号到达空间某一点P时，该点位置坐标在系中用表示，在系中用表示。则和 (1)其中，为了说明问题简单，假设惯性系只是沿着轴的方向运动，则，。故只有参数及影响这个光信号的传播状态，即 (2)(若取，则为伽利略变
8、换)图1 坐标变换示意图S系系xy当观察者处于在系中观察系时，就会发现系以-的速度运动，则 (3)对光信号而言： (4)或 (5)由上两式得 (6) (7)由(6)(7)得 (8)将(4)、(8)代入(2)得 (9)根据上述结论可得出，在两个不同惯性系中的同一物体的时空坐标的洛伦兹变换可表述为： (10)式(10)是在和的坐标关系选取最简单的条件下推导出的特殊情况，但它并不影响物理结果的普遍性。如果和的坐标关系选取较为普遍时，那么它们之间的相对速度为，这时洛仑兹变换形式也将变得比较复杂。从式（10）中我们可以得出：1、 在高速情况下，时间和空间坐标之间不再像伽利略变换式中的那样相互独立存在，而
9、是有着密切的联系；2、 洛伦兹变换公式在物质的速度以远小于光速的情况运动下，可以近似的认为是伽利略变换公式；3、在经典物理学中，认为只要外力持续的作用于物体时，就可以得到连续的加速，它的速度也将不受限制，可以无限的大。但从上述关系式可知，物体的速度远小于光速。2.2 速度的合成及其变换xy图2 速度合成示意图如图2所示，在三个参考系中的各个坐标轴之间相互平行，在系系的运动速度是， 在系系的速度是。现讨论系相对于系的速度。为说明问题简单，在此不考虑和方向，只考虑方向和时间的变换。可得出： (11) (12)由系测得系的速度有 (13)将(11)代入(12)并于(13)比较得 (14) (15)由
10、(14)(15)得 (16)这就是速度合成公式。它的表明：从中直接观察的速度，并不是简单的，而是在仅当的情况下才成立，即在低速宏观条件下才符合。物体相对于止惯性系，以速度运动。运动坐标轴以速度，相对于静止惯性系运动。现讨论观察者在系中的测得运动物体的速度为(不讨论y和z方向)。对洛伦兹变换得 (17)将上式中的两个分式之间相除，可得： (18)若是系上测得物体的运动速度(分量)，是系上测得物体的运动速度，则 (19)这是高速情况下的速度变换式。在低速情况下，时有，则 (20)2.3 质量及其变换在经典力学中，物体的质量通过力和的关系可表述为：。物体的惯性质量是由这个比值所决定，是该物体的惯性的
11、量度，大小取决于物质的性质。通过洛伦兹变换，质量定义为： (21)其中称为静止质量，是个不变量。在经典力学中，物质的性质决定着物体的质量；在相对论力学中，由式(21)可知，物体的质量由速度的大小所决定；而当时，(21)式是不可取的。运动中的粒子质量由两部分组成，即静止能量和相对运动质量，即 (22)其中，是运动过程中吸收的能量。由(21)可知，质量与速度有关，因为同一粒子在不同惯性系中测得的质量是不同的。设在系粒子的质量为，速度为；在系中粒子的质量为，速度为，则 (23)由速度变换关系得 (24)2.4 力及其变换力的定义在经典力学中有两种不同的表述方式： (25) (26)这两种等价形式在经典力学中都成立，且相互等价。但是，在狭义相对论力学中由于，即物体的质量与其运动的时间之间存在着联系。因此，力的定义形式只能取式(26)式，并同时对其进行修改，并写成分量的形式： (27)为了简单说明这个问题，假设： (28)力的洛伦兹变换 (29)由于 (30)代入(29)得 (31)同理可得： (32)这就是力的变换关系式2.5 动量、能量及其变换1 动量和能量动量用于描述物体运动程度的强弱的量度，可以用物体的运动速度与质量的乘积来表示，即 (33)从形式上看，上式的表达方式与牛顿力学是相同的，但其实有着实质上的
