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1、.XX市XX区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测一数 学理工类第一卷选择题 共40分参考公式： 如果事件A，B互斥，那么PABPAPB 如果事件A，B相互独立，那么PABPAPB 球的外表积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.（1） 集合，那么ABCD2是虚数单位，复数S = 2k = 0k = k + 1开场完毕输出S否k2016.是ABCD3执行如下图的程序框图，那么输出的结果是 A BC D4实数满足条件 那么的取值X围是 A BC D（5） 设，那么“且是“的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件6双曲线的一条渐近线平行于直线：， 且双曲线的一个焦点在直线上，那么双曲线的方程为ABCD7函数，假设且，那么以下结论一定不成立的是 A B CD（8） 函数 假设关于的方程() 有个不同的实数根，那么的取值X围是 A BCD第二卷得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.（9） 一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 _10如图，切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段 上，且，那么线段的长为 _第9题图第10题图11由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是12设常数，假设的二项展开式中含项的系数为，那么的值 为 1
3、3在锐角中，角的对边分别是，假设，那么的值为_14在直角中，是斜边上的两个动点， 那么的取值X围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人15本小题总分值13分 函数 求的最小正周期； 当时，求的最大值和最小值得 分评卷人16本小题总分值13分 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械 工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数 从这名学生中随机选知名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于 同一学院的概率； 从这名学生中随机选知名学生发言，设来自
4、医学院的学生数为，求 随机变量的分布列及数学期望得 分评卷人17本小题总分值13分 如图，在四棱锥中，是棱上一点 假设，求证：平面； 假设平面平面，平面平面，求证：平面； 在的条件下，假设二面角的余弦值为，求的值得 分评卷人18本小题总分值13分 数列是等差数列，为的前项和，且，数列 对任意，总有成立 求数列和的通项公式； 记，求数列的前项和得 分评卷人19本小题总分值14分 椭圆：的短轴长为，离心率求椭圆的方程； 假设直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切 于点 i证明：为坐标原点； ii设，XX数的取值X围得 分评卷人20本小题总分值14分 函数，其中 当时，求函数的极值； 当时，求函数的单
5、调区间； 当时，假设图象上的点都在所表示的平面区域内， XX数的取值X围XX区20152016学年度高三年级总复习质量检测一数 学 答 案理一、 选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案DCBCAABD二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分 9； 10； 11； 12； 13； 14三、 解答题：本大题共6小题，共80分15本小题总分值13分 解： 4分 6分 7分 8分 10分 11分 13分（16） 本小题总分值13分解：从名学生中随机选知名中任意两个均不属于同一学院的方法数为：， 2分 4分的所有取值为 0，1，2，3 5分； ； ，随机变量的分布列为：
6、0123P 11分 13分（17） 本小题总分值13分证明：连结，交于点，连结， 又， 2分又平面，平面，平面 4分 平面平面，平面平面，平面 6分 同理可证 7分 又，平面 8分解：以为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系， 由， 得 由可知平面的法向量为 9分 设，即，又， 设平面的法向量为， 11分 二面角的余弦值为， 解得，即 13分 （18） 本小题总分值13分 解：设数列的公差为，那么 解得 3分 两式相除得当时，适合上式， 6分 ， 8分 当为偶数时，； 10分当为奇数时，12分13分（19） 本小题总分值14分解：， 1分 又， 3分 椭圆的方程为 4分 i直线：与圆相切，即
7、5分 由 消去y并整理得，设，那么 7分， 9分ii直线：与椭圆交于不同的两点， 11分由i知，即 13分，的取值X围是 14分（20） 本小题总分值14分解：当时，的定义域为， 2分 列表讨论和的变化情况：0极大值当时，取得极大值. 4分 当时，的定义域为， 6分 令，得或 1当，即时， 由，解得，由，解得或，在上单调递减，在，上单调递增； 7分 2当，即时，在上，在上单调递增； 8分3当，即时， 由，解得，由，解得或，在上单调递减，在，上单调递增 9分 图象上的点都在所表示的平面区域内，当时，恒成立，即当时，恒成立 只需 10分 1当时，由知， 当时，在上单调递减，在上单调递增，在上无最大值，不满足条件； 当时， 在上单调递增，在上无最大值，不满足条件；11分2当时，在上，在上单调递减，成立; 12分3当时，在上，在上单调递减，成立 13分综上可知，实数的取值X围是 14分. v
