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1、一、 小数的认识意义和加减法1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0012、每相邻的两个计数单位之间进率是10。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。4、小数的数位顺序表5、 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。6、 小单位转化为大单位时，先将这个小单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。例如1分米=米=0.1米，1厘米=米=0.01
2、米,1克=千克=0.001千克。也可以用口诀：“大化小，用乘好。小化大，除不差”。如1.2m2=( 120 )dm2 ，113克=（0.113）千克。7、 小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。8、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对
3、齐横线上的小数点。小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。9、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。10、 整数加、减法的运算定律和性质同样适用于小数加减法。如：加法交换律： a+b=b+a 乘法交换律： ab=ba加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法结合律： abc=a（bc）乘法分配律： （a+b）c=ac+bc ac+bc= （a+b）c减法的性质：a-b-c=a-（b+c）二、 认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类；按平面图形和立体图形分；按平面
4、图形是否由线段围成来分的；按图形的边数来分。2、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）3、 三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。4、 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。5、任意一个三角形内角和等于180度。6、三
5、角形任意两边之和大于第三边。7、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。三、 小数乘法1、小数乘法的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍.小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的、.小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，
6、若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。3、乘数与积的大小关系：当一个乘数大于“1”时，积就大于另一个乘数；当一个乘数小于“1”时，积就小于另一个乘数；当一个乘数等于“1”时，积就等于另一个乘数。4、小数乘法的法则计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。小数末尾有“0”，必须删掉。11、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：只有加减或乘除运算，从左往右；既有加减又有乘除运算
7、，先乘除后加减；有括号的，先里后外。（运算顺序歌：括号括号抢第一，乘法除法排第二，最后才算加减法，谁在前面先算谁。）整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的交换律,结合律，分配律。 四、 观察物体1、 从不同方向：正面、上面和左面观察由小正方体搭成的物体，要明确观察到的形状，即有几个小正方体组成以及每一个正方体的位置，才能画的准确。2、 用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形，要根据正方体的个数和从三个方向看到的形状综合考虑，不能遗漏。五、 认识方程1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2、 用字母表示有关图形的计算公式：长方形周长公式：C=2（ab
8、）。长方形面积公式：S=ab。正方形周长公式：C=4a。正方形面积公式：S=。3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么加法交换律ab=ba 加法结合律（ab）c=a（bc）乘法交换律ab=ba乘法结合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（a+b）c=ac+bc减法的运算性质abc=a（bc）4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=5、区别a的平方和2乘a的区别：=aa，2a=a+a=2a。6、方程的意义与等式性质方程的
9、含义：含有未知数的等式叫方程。方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目
10、中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。7、图形中的规律AP62-63摆a个三角形需要3a根小棒。在第n层摆n1个圆片。等易错点：解方程（要求记忆）： 被减数-减数=差减数被减数差加数+加数和被除数除数=商除数被除数商乘数乘数积乘数=积另一个乘数 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度六、 数据的表示和分析1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、平均数：表示一组数据的平均水平和平均实力。 最小数平均数最大数5、求平均数的方
11、法：移多补少； 先和后分（先加后除） 平均数=总数份数6、一组数中有异常数据的，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再算平均分比较合理。七、数学好玩1、密铺：图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。不是所有平面图形都能密铺的，可以密铺的图形有：三角形、四边形和正六边形。因为三角形内角和是180，四边形内角和是360，正六边形每个内角都是120。2、奥运中的数学3、 优化：统筹、合理安排，节省时间。能同时做的事情尽量同时做。烙饼问题：优化的原则是每次烙尽量多数量的饼，别让锅空着。易错题:一、单位换算:40.7分米=（ ）米 360平方米=（ ）公顷 0.86平方分米=（ ）平方米 1.32千克=（ ）克
12、二、大小比较2.6吨260千克 70千克0.7克 3小时15分3.15小时 三、 三角形的内角和周长：一个等腰三角形的顶角是70,它的一个底角是( )。一个等腰三角形的两边长分别是8厘米、7厘米，它的周长是（ ）厘米。四、小数的意义 判断题：1. 比0.6大比0.7小的小数只有9个。 ( ) 2. 一个小数它的位数越多,数就越大。 ( ) 3. 20.560化简后是2.56。 ( ) 4. 大于0.3小于0.5的一位数只有0.4。( ) 5. 把10.060化简得1.6 。 ( )五、计算。1、 直接写出得数：13.3-0.3= 1.05-0.75= 2.04+01.5= 3.1410= 5.35+0.5= 1.61000= 0.03+0.7= 3.28100=2、脱式计算（能简算的就简算）：5.89-0.16-3.84 0.82512.54 2.89+2.8 2.5321.25六、图形中的规律：如，这样摆正方形： 摆4个正方形要（ ）根小棒，摆n个正方形要（ ）根小棒。七、方程：1、三个连续的自然数，如果第二个数用m表示，那么第一个数应表示为（ ），第三个数应表示为（ ），三个数之和为（ ）。2、解方程： 3、一个操场的周长是240米，长是宽的3倍。这个操场的宽是多少米？（列方程解决问题）
