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1、二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的：1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3. 研究欠阻尼时.元件参数对和固有频率的影响。4. 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。二、实验原理：图1.1 RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： 1-1初始值为求解该微分方程.可以得到电容上的电压uc。再根据：可求得ic.即回路电流iL。式1-1的特征方程为：特征值为： 定义：衰减系数阻尼系数自由振荡角频率固有频率
2、由式1-2 可知.RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1 零输入响应动态电路在没有外施激励时.由动态元件的初始储能引起的响应.称为零输入响应。 电路如图1.2所示.设电容已经充电.其电压为U0.电感的初始电流为0。图1.2 RLC串联零输入电路 .响应是非振荡性的.称为过阻尼情况。电路响应为：图1.3 RLC串联零输入瞬态分析响应曲线如图1.3所示。可以看出：uC由两个单调下降的指数函数组成.为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值. 且当时.电流有极大值。2.响应临界振荡.称为临界阻尼情况。电路响应为 t0响应曲线如图1.3所示。 .响应是振荡性的.称为欠阻尼情况。电路响应为t0其中
3、衰减振荡角频率.响应曲线如图1.3所示。过阻尼临界阻尼欠阻尼图1.3 二阶电路零输入响应4当R时.响应是等幅振荡性的.称为无阻尼情况。电路响应为响应曲线如图1.6所示。理想情况下.电压、电流是一组相位互差90度的曲线.由于无能耗.所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率.注：在无源网络中.由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在.R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。2 零状态响应动态电路的初始储能为零.由外施激励引起的电路响应.称为零输入响应。电路如图1.4所示.设电容已经放电.其电压为0V.电感的初始电流为0。图1.4 RLC串联零状态电路根据方程1-1.电路零状态响应
4、的表达式为：与零输入响应相类似.电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数.可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。响应曲线如图1.5所示。欠阻尼 临界阻尼过阻尼图1.5 二阶电路零状态响应3 全响应动态电路的初始储能不为零.和外施激励一起引起的电路响应.称为全响应。电路如图1.6所示.设电容已经充电.其电压为5V.电压源电压10V。图1.6 RLC串联全响应电路响应曲线如图1.7所示。欠阻尼 临界阻尼 过阻尼图1.7 二阶电路全响应4状态轨迹对于图1.1所示电路.也可以用两个一阶方程的联立即状态方程来求解：初始值为其中.和为状态变量.对于所有t0的不同时刻.由状态变量在状态平面上所
5、确定的点的集合.就叫做状态轨迹。三、实验设备与器件1. 低频信号发生器2. 交流毫伏表3. 双踪示波器4. 万用表5. 可变电阻6. 电阻、电感、电容 .可变电阻5k。四、实验内容multisim仿真1. 按图1.8所示电路接线R1=100L=10mHC=47nF图1.8 二阶电路实验接线图画出仿真图.如下.调节R2阻值.使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。仿真图欠阻尼状态临界阻尼状态过阻尼状态2. 在电路板上按图1.8焊接实验电路。实际测量值：R1=97.8.C1=42.2nF.RL1=54.3波形RLC震荡周期Td第一波峰峰值h1第二波峰峰值h297.810m42.2n150s2.2V0.2V理论值测量值震荡衰减角频率d46076.5741887.90衰减系数520015985.96六.实验结论分析与总结在欠阻尼状态下.R增大.d不变.减小L增大.d减小.减小C增大.d减小.不变 /
