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1、 一、选择题1设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11B5C8 D11解析：选D.由8a2a50，得8a1qa1q40，所以q2，则11.2(20xx鞍山质检)若等比数列an对一切正整数n都有Sn2an1，其中Sn是an的前n项和，则公比q的值为()A. BC2 D2解析：选C.当n1时，S12a11，得a11；当n2时，1a22a21，a22，且a2a1q2，q2.3(20xx高考安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2C4 D8解析：选A.因为a3a11a，又数列an的各项都是正数，所以解得a74，由a7a5224a5，求得a5
2、1.4(20xx济南质检)若数列an满足anqn(q0，nN*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lgan是等差数列；lga是等差数列A BC D解析：选C.anqn(q0，nN*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lganlga是等差数列5(20xx高考课标全国卷)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7解析：选D.设数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.二、填空题6(20xx高考广东卷)若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.解析：等比数列an中，因为a2a4，所以aa1a5a2a4，所以a1aa5.
3、答案：7(20xx高考课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.解析：由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：28(20xx高考江西卷)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，则对任意的nN*都有an2an12an0，则S5_.解析：由an2an12an0，得anq2anq2an0，显然an0，所以q2q20.又q1，解得q2.又a11，所以S511.来源:答案：11三、解答题9(20xx高考课标全国卷)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，
4、证明：Sn； 来源:(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为ann1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.10(20xx高考陕西卷)已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn.(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0，所以对任意kN，
5、ak，ak2，ak1成等差数列一、选择题1(20xx沈阳质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B.C. D.解析：选D.an为等比数列，8a2a50，q38，即q2，对于A，q24，对于C，2不符合题意，数值确定，故B不符合题意，对于D，随n的不同，不同， 故选D.2已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，1)(1，)C3，) D(，13，)解析：选D.等比数列an中，a21，S3a1a2a3a21q.当公比q0时，S31q12 3，来源:当公比q0时，S3112 1，S3(，13，)二、填空题来源:3
6、(20xx高考浙江卷)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.解析：S4S2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，q1(舍去)或q.答案：4(20xx高考辽宁卷)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：由2(anan2)5an12q25q20q2或，由aa10a1q90a10，又数列an递增，所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2，所以数列an 的通项公式为an2n.答案：2n三、解答题5(20xx高考湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分
7、别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列解：(1)设等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意得，adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：bn2n152n3.来源:(2)证明：数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此数列是以为首项，公比为2的等比数列
