《部分中考数学试题分类汇编34与圆有关的压轴题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部分中考数学试题分类汇编34与圆有关的压轴题含答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国各地中考数学压轴题汇编第34章 与圆有关的压轴题1（2012南充）如图，C的内接AOB中，AB=AO=4,tanAOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线m与C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数最值的应用；三角函数和勾股定理的应用；待定系
2、数法求二次函数解析式。专题：计算题；代数几何综合题。分析：（1）点A(4，0)与点（2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：16a+4b=0 a=4a2b=6 解得： b= 2 从而求出解析式。（2）先得到 OAD=AOB ，作OFAD于F，再算出OF的长，t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQAD 则FQ=OP= tDF=DQFQ= t ODF中，t=DF=1.8（秒）（3）先设出R(x, x22x) ，作RGy轴于G 作RHOB于H交y轴于I，则RG= x OG= x2+2x 再算出IR、HI的长，从而求出RH的长( x)2+当x=时，RH最大。SROB最大。这时：x22x=()22=点R(
3、,)解答：（1）把点A(4，0)与点（2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：16a+4b=0 a=4a2b=6 解得： b= 2抛物线的函数解析式为：y=x22x （2）连AC交OB于E直线m切C于A ACm， 弦 AB=AO AB()=AO() ACOB mOB OAD=AOBOA=4 tanAOB=OD=OAtanOAD=4=3作OFAD于FOF=OAsinOAD=4=2.4t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQAD 则FQ=OP= tDF=DQFQ= t ODF中，t=DF=1.8（秒）（3）令R(x, x22x) (0x4)作RGy轴于G 作RHOB于H交y轴于I点评：本题主要考查对用
4、待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，三角函数和勾股定理的应用等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度2(2012扬州)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标：(1，)求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点
5、P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径考点：切线的判定与性质；一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题；证明题。分析：(1)根据矩形的性质和边长即可求出E的坐标；推出CEAE，BCOA，推出HCEEAG，证出CHEAGE即可；(2)连接DE并延长DE交CB于M，求出DDOCOA，证CMEADE，求出CMAD1，推出四边形CMDO是矩形，求出MD切O于D，设CHHFx，推出(1x)2()2(x)2，求出H、G的坐标，设直线GH的解析式是ykxb，把G、H的坐标代入求出即可；(3)连接BG，证OCHBAG，求出CHOAGB，证HOE
6、GBE，求出OHEBGE，得出BG平分FGA，推出圆心P必在BG上，过P做PNGA，垂足为N，根据GPNGBA，得出，设半径为r，代入求出即可解答：(1)解：E的坐标是：(1，)，故答案为：(1，)；证明：矩形OABC，CEAE，BCOA，HCEEAG，在CHE和AGE中，CHEAGE，AGCH(2)解：连接DE并延长DE交CB于M，DDOC1OA，D是OA的中点，在CME和ADE中，CMEADE，CMAD211，BCOA，COD90，四边形CMDO是矩形，MDOD，MDCB，MD切O于D，得HG切O于F，E(1，)，可设CHHFx，FEEDME，在RtMHE中，有MH2ME2HE2即(1x)
7、2()2(x)2，解得x，H(，1)，OG2，又G(，0)，设直线GH的解析式是：ykxb，把G、H的坐标代入得：0b，且1kb，解得：k，b，直线GH的函数关系式为y(3)解：连接BG，在OCH和BAG中，OCHBAG，CHOAGB，HCO90，HC切O于C，HG切O于F，OH平分CHF，CHOFHOBGA，CHEAGE，HEGE，在HOE和GBE中，HOEGBE，OHEBGE，CHOFHOBGA，BGABGE，即BG平分FGA，P与HG、GA、AB都相切，圆心P必在BG上，过P做PNGA，垂足为N，GPNGBA，设半径为r，解得：r，答：P的半径是点评：本题综合考查了矩形的性质和判定，全等
8、三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质和判定，一次函数和勾股定理等知识点，本题综合性比较强，难度偏大，但是也是一道比较好的题目3（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理。解答：解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2
9、）如图（2），存在，DE是不变的连接AB，则AB=2，D和E是中点，DE=AB=；（3）如图（3），BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，过D作DFOEDF=，EF=x，y=DFOE=（0x）4（2012广东）如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的
10、面积（结果保留）考点：二次函数综合题。解答：解：（1）已知：抛物线y=x2x9；当x=0时，y=9，则：C（0，9）；当y=0时，x2x9=0，得：x1=3，x2=6，则：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0m9）（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2；则：SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+；CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：=，即：=EF=；以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=5（2012湘潭）如图，抛物线的
11、图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标考点：二次函数综合题。专题：转化思想。分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3）MBC的面积可由SMBC=BCh表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该
12、直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M解答：解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a42，即：a=；抛物线的解析式为：y=x2x2（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：y=x2；设直线lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与
13、抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2x2，即： x22x2b=0，且=0；44（2b）=0，即b=4；直线l：y=x4由于SMBC=BCh，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，3）点评：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键6（2012无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于AC时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（
