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1、人教版“第十五章 整式的乘除与因式分解”教材分析与教学建议一、教学目标1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.使学生掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式的法则，并运用它们进行运算.2.使学生会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算.3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的教简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.4. 使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形,掌握提公因式法和运用公式法(直接运用公式不超过两次)
2、这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.二、教材特点1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算，归纳得到的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程.2.渗透转化的思想方法以及数学知识间的内在联系教材安排从易到难,逐步深入,符合学生的认知过程.在整式乘法和乘法公式部分内容中,采用给出几何图形的方式来直观地表示运算法则及公式,体现了代数与几何的内在联系和统一.3.充分发挥学生的主观能动性教材安排了九个“探究”栏目让学生体验研究、解决问题和归纳得出一般结论的过程，加
3、深学生对所学知识的理解. “思考”栏目为学生提供了一个共同探索、共同发现和共同发展的空间.“观察与猜想”栏目拓展了学生们的知识面.4.重视学生基本运算能力训练教材提供大量的基础运算练习,让学生能及时得到充分训练.三、课时安排本章教学时间约需14课时，具体安排如下：15.1 整式的乘法 4课时15.2 乘法公式 2课时15.3 整式的除法 2课时15.4 因式分解 4课时数学活动小结 2课时四、教学建议15.1 整式的乘法(4课时)总体说明:1. 掌握同底数幂的乘法公式：aman=am+n (m, n都是正整数数)注意: 同底数幂相乘,底数不变, 指数相加. 底数可以是一个具体的数或字母，也可以
4、是一个单项式或多项式,如：(3a+2b)2(3a+2b)3=(3a+2b)5,底数就是3a+2b.并且理解同底数幂相乘法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 (n1 ，n2 ，,nn都是正整数)和同底数幂的乘法法则的双向应用.2掌握幂的乘方公式：(am)n=amn (m, n都是正整数数)推广: (m, n都是正整数数)注意: 幂的乘方，底数不变, 指数相乘.同上幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式,如(x+y)32二次幂的底数为(x+y)，底数可以是一个多项式，(x+y)32=(x+y)6，运算过程不要和同底数幂的乘法法则相混淆,学会双向应用幂的乘方运算公式.3掌握幂的积的乘方运算
5、公式：(ab)n=anbn注意: 积的乘方等于各因数乘方的积. 理解积的乘方法则可以推广到三个或三个以上的因数乘方的积，即(a1a2a3am)n= a1na2na3namn (m, n都是正整数)和积的乘方运算公式的双向应用.15.1.1 同底数幂的乘法(1课时)教学目标:理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围解决过程:环节1:回顾幂的相关知识an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数环节2
6、: 创设情境1问题：课本第141页（让学生直观感觉）环节3:引入新课2.计算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整数）3.引导学生得出运算特点并归纳得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和(2)结论:aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：aman=am+naman=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加注意:底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）环节4:巩固训练例1：计算：（1）x2x5 （2）aa6 （
7、3）xmx3m+1例2：（1）22423 （2） amanap 练习：课本P142练习 环节5:拓展训练1.我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两特例，这节课我们先涉及其中的一个：底数互为相反数。例：计算：（-a）2a6 练习：（-a）2a4 （-）3()6 2当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体例：计算 （a+b）2(a+b)4-(a+b)7练习：（m-n）3(m-n)4(n-m)7 a2aa5+a3a2a2 环节6:小结：同底数幂的乘法：aman=am+n (m, n是自然数) 同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依
8、据之一.学习这个法则时应注意以下几个问题： （1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义.（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y).（3）指数都是正整数 （4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanap.=am+n+p+.(m, n, p都是自然数).（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5
9、+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。15.1.2 幂的乘方(1课时)教学目标: 经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点: 会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。教学过程:环节1:回顾同底数幂的乘法aman=am+n（m、n都是正整数）环节2:自主探索，感知新知64表示_个_相乘. (62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘. (a2)3表示_个_相乘.环节3:推广形式，得到结论1（am）n表示_个_相乘 =_ =_即 （am）n= _(其中
10、m、n都是正整数) 2通过上面的探索活动,发现了什么?归纳:幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .环节4:巩固练习例：计算：（1）（103）5 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x5）2 （5）（x4）3 （6）（am）3练习：P143 练习例：判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（x3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）环节5: 综合运用例：计算 234283例：计算 （x3）4x2 2（x2）n（xn）2 （x2）37例:计算 5（P3）4（P2）
11、32 (P2) 4（P5）2训练:1若（x2）m=x8，则m=_ . 2.若（x3）m2=x12，则m=_ .3.若xmx2m=2，求x9m的值. 4.若a2n=3，求（a3n）4的值. 5.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.（七）附加练习 (x+y)34 (an+1)2(a2n+1)3 (32)3 a3a4a+(a2)4-3(a4)2环节6:小结：幂的乘方，(am)n=amn，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点： 幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y)23三次幂的底数为(x+y)，是一个多项式，(x+y)23=(x+y)6 要和同底数幂的乘法法则相区别，不
12、要出现下面的错误。如： (a3)4=a7； (-a)34=(-a)7； a3a4=a12 15.1.3 积的乘方(1课时)教学目标: 经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力进一步体会幂的意义理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题教学重点: 积的乘方运算法则及其应用 幂的运算法则的灵活运用环节1:回顾旧知识1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方环节2:创设情境，引入新课问题：已知一个正方体的棱长为2104cm，你能计算出它的体积是多少吗？环节3:自主探究，引出结论1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（
13、ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( )（2）（ab）3=_=_=a( )b( )（3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整数）2自主分析：（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2， （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3；（3）（ab）n=anbn3得到结论：积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积4积的乘方法则可以进行逆运算即： anbn=（ab）n（n为正整数）anbn=幂的意义 =乘法交换律、结合律 （ab）n 乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变环节4:巩固成果，加强练习例：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4练习：P144 的练习 环节5:综合练习2(x3)2
