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1、线性代数习题习题一（ A）1t22t2221，（6）1t21t2(1t)4t1(1t 2 ) 22t1t21t21t2（7）1log balog a b102，（3） 7（4）0k344， 1k 0 k2k 0 ， k0 或者 k 1 0k131x5， 4 x 0 2 x24x 0, x0且 x 2 10x8, （1）4（2）7（3）13（4） N( n(n-1)21 ) （ n-1 ） +(n-2)+ +2+1=n(n1)210, 列号为 3k42l,故 k、 l可以选 1 或 5；若 k=1,l=5,则 N(31425)=3, 为负号；故 k=1,l=5.12，（ 1）不等于零的项为 a1
2、3 a22 a34 a411（2） a12 a23 a34 .an 1,n an 1(1)N (234. n1) n!(1)n 1 n ！13，（ 3） 3421535215c2 c1342151000r1r26123061230002809229092280921000280921000（ 4）将各列加到第一列，2( xy)yx y1yxyD 2( x y) x yx2( x y) 1xy2( xy)xy1x yx1yxy2( x y) 0xy2( x3y3 )0xyx1711111111111110222.8 .11110022111100022 r4r3, r3r2 , r2r11111
3、11111234012313610r4r3 0136.114102001410318322401120r24r11120112041 3541 350 35 5 r32r401643 123223r33r1283 r22001053 1r42r10 4r42 05 12 0510 2 1102 11112011201120r32r40 16 4 r42r3100 16 4 r47r30 164r21021 r2r40 021 r3100 0027r40 02r40211001370011411200164270r3r410011400002720123Ln026L2n003L2nn!LLLLL
4、000Ln21(n1)x1xxLxx10xLxx( n 1)x LLLLLL从第二行开始各行减去第一行得到1xxL0x1xxLx01xxLxx0x0L00( n 1)x LLLLLL(n 1)x( 1)n 1 xn 1( 1)n 1(n 1)xn000Lx0000L0x22，最后一列分别乘以a1, a2 ,.an 1 再分别加到第1，2， n-1 列得到上三角形行列式x a1 a1a2a2a3L an 1an10x a2a2a3L an 1an100x a3L an 1an1(xa1)( xa2 ).( xan )LLLLLL000Lxan1000L0123，按第一列展开a10L00 1 1L
5、111 1 1L10 a2L00 0 a2L00 a1 0 0L0Dn 1a0 L LLL0L L LL00 0 a3 L00 0Lan 10 0 0L an 10L L LL00 0L0 an0 0L0 an0 0 0Lan1111L111 1 L11a100 0 L0a10 0 L000 a20 0L0n 2 0a2 0L000 0 0 a4L.( 1)0 0 a3LL00LLLLL LL L LLLL0000Lan0000Lan 1 0a0 a1a2 .an a2a3a4 .ana1a3a4 .an.a1a2 a3.an 1n1a1a2 .an (a0)i 1ai24，将第二列加第一列，
6、然后第三列加第二列， . 第 n 列加第 n-1列，最后按第一行展开。a100.00a100 .000a2a2.000a20 .00D. . . . . . . . . . . . . . .000.anan000 .an0121.11123 .nn1( 1)n (n1)a1a2 .an .1123112312 x222垐r r01x200222125，（1）垐?(1x)(4 x ) 0噲r4垐?2315r32315231 9 x20004 x2x 1x 2（2）各行之和相等 （3）与 22 题类似 （4）当 x 0,1,2,3,. n2 时，代入行列式都会使行列式有两行相同，所以它们都是方程的根。1040140140
