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1、一、函数、导数1、函数的单调性(1股 x1、X2 a,b, Xi X2 那么f(Xi) f(X2) 0f(x)在a,b上是增函数；f(xi) f(X2) 0 f (x)在a,b上是减函数.(2照函数y f(x)在某个区间内可导，若f (x) 0,则f(x)为增函数；若 f (x) 0 ,则f (X)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有f( x) f(x),则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x,都有f( x) f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y f(x)在点x。处的导数的几何意义函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y
2、 f(x)在P(x0, f(x)处的切线的斜率 f (X0),相应的切线方程是y y f (X0)(x X0).4、几种常见函数的导数C 0；(xn) nxn 1 ;(sin x) cosx ;(cosx) sin x ;(ax) axlna; (ex) ex ;CD (log a x) ; (In x)-x In ax5、导数的运算法则 /c/c u uv uv(1) (u v) u v .(2) (uv) uv uv .(3) (-) 2 (v 0).v v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f X的极值的方法是：解方程f X 0.当f X00时：(1)如果在X0附近的左侧fX
3、0,右侧fX0,那么fX0是极大值；(2)如果在X0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fX0是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式.22sinsin cos 1 , tan =.9、正弦、余弦的诱导公式k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。1R和角与差角公式sin(cos(sin cos cossintan(cos cos msintan tan.1 mtan tansin11、二倍角公式sin 2cos2tan 2sin cos . 2. 2cossi
4、n2 tan1 tan222 cos22cos1 cos21 2sin22,cos公式变形:2sin21 cos21 cos 221 cos2212、三角函数的周期 函数 y sin（ x ）, ?0, 3*）的周期Tx6 R及函数ycos( x ),2一；函数 y tan( x ) , xk 一,k Z2为常数，且A（A, 3为常数，且A?0, 30）的周期T13函数 y sin（ x14辅助角公式）的周期、最值、单调区间、图象变换151日y asin x bcosx,正弦定理？a b sin A sin B ，余弦定理Va2b2 sin(x )其中 tan ba2R. sin C17、2u
5、2ab,22bc22ca2 c2 ab22bccosA ；2ca cosB ；2abcosC .三角形面积公式c1.-1.1S - absinC bcsinA casinB.19 a与b的数量积（或内积）2R平面向量的坐标运算uur uur uuu(1底 A(xhyi), B(x2,y2),则 AB OB OA d 为 y)(2股 a= (x1，y1)，b= d, y2),则 ab=x1x2 y.(3照 a = (x, y),则 a22.x y21、两向量的夹角公式设 a= (xi, yi) ,b =(沟,y2),且 b 0,则22、向量的平行与垂直a/b b ax1y2 x2 y1 0. P
6、- -F Ffa b(a 0) a b 0 x y 0.三、数列23数列的通项公式与前n项的和的关系ans， n 1 (数列an的前n项的和为Sn & a? L an).Sn Sn i,n 224等差数列的通项公式*.an a1 (n 1)d dn a1 d(n N );25等差数列其前n项和公式为n(a an)snLna1 Qd2d 2-n (a11 d )n .22&等比数列的通项公式an aqn 1 曳 qn(n N*)；q27、等比数列前n项的和公式为a1(1 qn)Sn1 qna1，q 1,qsna anq ,q1 q na1,q 1五、解析几何2&直线的五种方程(1)点斜式斜截式两
7、点式(4藏距式yyyy2x ay1kxyy1y bk(x x1)(直线l过点PA,%),且斜率为k).b(b为直线i在y轴上的截距).x x1(y1丫2)(已(。y)、P2(x2, y2) (xi xz).x2 x11(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)(5) 一般式Ax By C 0(其中A、B不同时为0).2a两条直线的平行和垂直若 11: y k1x b , l2: y k2x b2 l1 | l2k1k2 ,blb2 ; 1112k1k21.3R平面两点间的距离公式dA,B J(X2 X1)2 (y2yy(A(Xi,y1), B(X2,y2).31、点到直线的距离d | Ax0
8、 一By0 2 C | (点 P(%,y0),直线1: Ax By C 0). :A B32、直线与圆的位置关系r2的位置关系有三种直线 Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2d rd rd r其中d相离0；相切0；Aa Bb C相交0.弦长= 2v；r2 d2六、立体几何33证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）34证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条 直线平行）（2）先证面面平行35证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平 面平行）3&证明
9、直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直37、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交 线的直线垂直另一个平面）3&证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）3a柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2 rl ,表面积=2 rl 2 r2圆椎侧面积=rl ,表面积=rl r2V柱体1Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.V锥体3sh （S是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是R,则其体积V 4 R3淇表面积S
10、 4 R2.34R异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算41、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）42、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面 垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计4&平均数、方差、标准差的计算x1 x2 xn 辛辛.21222 刀左：s (x1x)(x2x) (xn x) nn标准差：sJ1(xi x)2 (x2 x)2(xnx)2八、复数(ac bd) (bc ad)i44复数的除法运算a bi(a bi)(c di)c di(c di)(c di)45 复数 z a bi 的模1z|=|a bi|=Ja2 b2
